彈塑性力學(xué)講義

第一章應(yīng)力分析Prof.WangJX1§1－1應(yīng)力狀態(tài)§1－2應(yīng)力張量及分解§1－3等斜截面上的應(yīng)力、應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)§1－4平衡微分方程返回目錄Prof,WangJX第一章應(yīng)力分析2§1－1應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念平面應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)Prof,WangJX3一、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念面力：作用在物體表面上的力，如接觸力、液體壓力等。用Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z

表示。單位：N/m2。體力：分布在物體整個體積內(nèi)部的力，如重力、慣性力等。用fx，fy，fz

表示。單位：N/m3。集中力：當(dāng)面積趨于零時，面力的合力。用P、F表示。單位：N。應(yīng)力狀態(tài)外力：構(gòu)件外物體作用在構(gòu)件上的力。4內(nèi)力：由于外力作用，在構(gòu)件內(nèi)各部分之間引起的相互作用力。內(nèi)力的特點(diǎn)：1.隨外力的變化而變化，是“附加內(nèi)力”。2.內(nèi)力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。

內(nèi)力的求法：截面法。應(yīng)力狀態(tài)截面法的基本步驟：①截開；②代替；③平衡。5F1FRF3MF1FnF3F2F1FnF3F2應(yīng)力狀態(tài)6①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力：應(yīng)力：內(nèi)力的分布集度。全應(yīng)力分解為：垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”：位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”：

應(yīng)力狀態(tài)DADPpM7應(yīng)力狀態(tài)的表示——單元體：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：

過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。xyzs

xsz

s

ytxytyx單元體的性質(zhì)a、任一面上，應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。單元體：構(gòu)件內(nèi)點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。應(yīng)力狀態(tài)8xyzxxyyxzyxzzxzyyzyzyyx單元體上的應(yīng)力分量：應(yīng)力狀態(tài)xyz正應(yīng)力：剪應(yīng)力：xyyxyzzyzxxz9剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):應(yīng)力狀態(tài)xyzxyyxxzyxzzxzyyz過一點(diǎn)的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。10主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主平面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3yzxsyszsx11單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。sxsxtzxsxsxtxzs1s2s312sxtxysyxyzxysxtxysyO應(yīng)力狀態(tài)分析：xxyyzzyzx斜截面上的應(yīng)力主應(yīng)力最大剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)：13設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析xysxtxysyOtxysxsysataatn考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：任意斜截面上的應(yīng)力14對上述方程消去參數(shù)（2），得：2.應(yīng)力圓（

StressCircle）此方程曲線為圓—應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國工程師：OttoMohr引入）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn15建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A(x，xy)和B(y，-yx)

AB與sa

軸的交點(diǎn)C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓；sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,-tyx)16OsataCA(sx,txy)B(sy,-tyx)x2anD(sa,

ta)單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力(，)應(yīng)力圓上一點(diǎn)(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2；且轉(zhuǎn)向一致。sxtxysyxyOnsataa173.主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力OCsataA(sx,txy)B(sy,-tyx)x2a12a0s1s2s318ABCxyzO三、罩空間應(yīng)力導(dǎo)狀態(tài)1、斜截癢面上的硬應(yīng)力xyzxxyyxzyxzzxzyyzOABCyyxyzzzyzxxyxzxpxpypzNl=cos睜(N,秘x)m=cos伐(N,續(xù)y)n=cos劑(N,媽z)SAB纏C=SSOBC=lSSOAC=mSSOA劉B=nS191、斜截綱面上的芳應(yīng)力ABCyyxyzxyzOzzyzxpxxyxzxpypzNSABC=SSOBC=lSSOA斗C=mSSOA喝B=nS當(dāng)斜面民為邊衰界時縱，可錘得到敗應(yīng)力辰邊界陰條件嗓：Fx、Fy、Fz為邊界痕上的怎面力蛇分量崇。202、主應(yīng)垮力ABCxyzOpxpypzv設(shè)v表示惠主應(yīng)蕩力的段方位v=0vv表示酷主應(yīng)單力則：212、主應(yīng)荒力應(yīng)力鑰狀態(tài)急不變進(jìn)量223、應(yīng)謊力圓ABCxyzOpxpypzpvvtv233、應(yīng)力腸圓24s2s1xyzs3254、最三大剪惑應(yīng)力123主剪雜應(yīng)力264、最大襲剪應(yīng)力123最大剪應(yīng)梢力12312327例1：已知球某點(diǎn)的均應(yīng)力狀洞態(tài)為：求：主袖應(yīng)力和每最大剪牢應(yīng)力。解：28例2：已知柳某點(diǎn)的惠應(yīng)力狀糧態(tài)為：求：作鎖用于過嘩該點(diǎn)，繞方程為貨的岸平面外詳側(cè)的正腔應(yīng)力和扒剪應(yīng)力迎。解：29作業(yè)：1－51－7（1）（3）30§1－2應(yīng)力張獻(xiàn)量及分紡解一、應(yīng)聚力張量張量：在數(shù)愉學(xué)上尼，如嚷果某司些量每依賴蘿于坐荒標(biāo)軸梢的選繩擇，牧并在蒜坐標(biāo)畢變換并時，踐按某朵種指活定的舟形式騎變化猜，則傾稱這繳些量構(gòu)的總絲式體為睡張量調(diào)。應(yīng)力張亞量：應(yīng)力分裹量x、y、z、xy、yx、yz、zy、zx、xz滿足佛上述忙性質(zhì)和，構(gòu)章成應(yīng)掀力張?zhí)昧?。xy＝y(tǒng)xyz＝zyzx＝xz應(yīng)力張持量為二診階張量源。應(yīng)力張傍量為對掉稱張量墨。一點(diǎn)結(jié)的應(yīng)漏力狀普態(tài)完晉全由勿應(yīng)力敗張量端確定撲。Pr如of刮,跳Wa稼ng織J縮慧X31一、塵應(yīng)力粒張量在塑性拔力學(xué)中級平均應(yīng)抬力只引嗚起體積音改變，場而不引近起形狀偶改變，敘故可將敬應(yīng)力張懸量進(jìn)行巷分解。應(yīng)力張累量不變志量32二、展應(yīng)力燙張量敬的分殊解應(yīng)力緞球張什量：（靜胸水應(yīng)饅力狀穿態(tài)）任意截擾面上的據(jù)應(yīng)力均撐等于0。與坐師標(biāo)軸疾選擇腎無關(guān)財。與材敬料體顏積變挎形有孟關(guān)。33二、能應(yīng)力卵張量帝的分越解應(yīng)力偏胳張量：與材瘦料形室狀變結(jié)形有綿關(guān)，則即與采塑性素變形迫有關(guān)題。應(yīng)力偏紡張量為著對稱張劍量。與應(yīng)力掘張量不噴變量相朋對，應(yīng)與力偏張睡量也有懂三個不五變量。34三、應(yīng)看力偏張陷量不變強(qiáng)量、削剪應(yīng)力告強(qiáng)度剪應(yīng)煮力強(qiáng)痕度

（等效脂剪應(yīng)力稠）35例1：已右知某狼點(diǎn)的蓋應(yīng)力況狀態(tài)男為：將該墻應(yīng)力同狀態(tài)原寫成璃張量藥形式善并分村解。解：36§1－3等傾面共上的應(yīng)銅力、應(yīng)塑力狀態(tài)洲參數(shù)一、等召傾面上轉(zhuǎn)的應(yīng)力應(yīng)力對空間各向同育性材料土，力學(xué)販性質(zhì)與坐方向無扁關(guān)。應(yīng)力付狀態(tài)布可由盜三個算主應(yīng)祥力和爹三個擋主方斜向確繪定。321oP(1,2,3)應(yīng)力空辯間內(nèi)一晴點(diǎn)的坐經(jīng)標(biāo)完全陳確定應(yīng)毒力狀態(tài)猜。37一、等詢傾面上阿的應(yīng)力2.等傾虧面321o正八面蔥體l＝m＝n的斜截緩面383.等傾陵面上錦的應(yīng)伸力與塑權(quán)性變撐形無肅關(guān)32o1與塑卸性變上形有龍關(guān)39二、應(yīng)禽力強(qiáng)度應(yīng)力強(qiáng)旗度（等優(yōu)效應(yīng)力孔）應(yīng)力鴨強(qiáng)度黎的一兔般公啟式：1140三、嚇應(yīng)力Lod謝e參數(shù)－宣－表征佳應(yīng)力朗狀態(tài)肆的參蔑量P1P2P3M應(yīng)力Lo預(yù)de參數(shù)狼：41常見應(yīng)建力狀態(tài)墊的應(yīng)力Lo輪de參數(shù)單向拉雄伸：sss2＝s3＝0s1＝s單向壓帆縮：sss1＝s2＝0s3＝－s純剪切挺：s1＝，s2＝0洞，s3＝－42例2：已殊知某膝點(diǎn)的除應(yīng)力北狀態(tài)會為：求：主恐應(yīng)力、郊八面體秒應(yīng)力和膚應(yīng)力強(qiáng)昨度。解：43例2：已津知某今點(diǎn)的礦應(yīng)力制狀態(tài)艱為：求：主笨應(yīng)力、鑰八面體堅應(yīng)力和烘應(yīng)力強(qiáng)助度。解：44§1－4平衡回微分禮方程一、厘直角傘坐標(biāo)從系xyzsxxzxyszzxzysyyxyzszzxzydxdydz考慮患一點(diǎn)睛附近添的應(yīng)兔力狀載態(tài)應(yīng)力分凍量x、y、z、xy、yx、yz、zy、zx、xz為點(diǎn)的掘坐標(biāo)（x,范y,描z）的函數(shù)躁。體力分弓量為：fx、fy、fz45平衡部微分碑方程平面陪應(yīng)力型問題少的平眾衡微些分方午程xyzsxxzxyszzxzysyyxyzszzxzydxdydzxysxxysyyxfxfy46二、柱傲坐標(biāo)系xyzorqdrdzdqrdqdrdzsrtrqtrztqrtqzsqxryqyr

q47平面陜問題寸－－貫極坐即標(biāo)系dqxysrtqrsqxryqyr

qtrq軸對稱窄平面問捉題：48三、球封坐標(biāo)系球?qū)ΨQ翅問題：坐標(biāo)：r，q,讓j應(yīng)力波分量：sr,sq,sj,trq，tqj,trj49四、應(yīng)驕力邊界少條件平面賄問題頓：xynFxFya50例1：已撥知水讓的密哈度為r，梯形市截面雞墻體柳完全捎置于奮水中狐，尺洲寸如商圖，看寫出AB、BC、AD邊的應(yīng)泉力邊界百條件。hhABCDaxyo解：AB這：l＝篇0恥,語m＝叛－愈1rghFx=0,Fy=rghAD踢：rgyl＝嬌－享1伏,客m＝拆0Fx=rgy,Fy=嘗051rgy例1：已豪知水財?shù)拿芗葹閞，梯形濟(jì)截面幼墻體慚完全抄置于膚水中宅，尺哭寸如屑圖，旱寫出AB、BC、AD邊的應(yīng)重力邊界響條件。hhABCDaxyo解：BC：rghFx=關(guān)-rgys傲inaFy=rgyc原osal=si籌na,m=蓬-cosargya52例2：已知:材料的央密度為r，右側(cè)液鐮體的密誓度為r1，應(yīng)力分怨量為：sx=ax+乎bysy=cx-催dy-rgytxy=dx-a旁y試確央定系柳數(shù)a,旦b宜,粉c,閣d。解：Fx=柄r1gyFy=0fx=塊0fy=rgx=0需:自然滿蜜足。53例2：已知:材料島的密角度為r，右側(cè)液紗體的密林度為r1，應(yīng)力分姿量為：sx=ax定+b廈ysy=cx蓄-d堪y-rgytxy=dx-ay試確宮定系精數(shù)a,香b帽,龍c,雁d。解：Fx=0Fy=柿0x=梁ytgb:l=cosb,m=-si寧nb54例3：已礎(chǔ)知:平面問蘇題的應(yīng)力孔分量播為：該（侮不計鋤體力烈）sx=qxysy=0txy=C(蕉h