彈塑性力學講義八

第四章

彈性力學解題方法第四章彈性力學解題方法彈性力學問題的基本方程按位移求解彈性力學問題按應力求解彈性力學問題平面問題和應力函數(shù)逆解法和半逆解法邊界上的應力函數(shù)及導數(shù)平面問題的極坐標解法Prof,WangJX§4－1彈性力學問題的基本方程一、空間問題的基本方程平衡微分方程幾何方程Prof,WangJX物理方程（廣義虎克定律）偏量形式的廣義虎克定律Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

物理方程應力邊界條件位移邊界條件Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

平衡微分方程二、平面問題的基本方程幾何方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

物理方程應力邊界條件位移邊界條件Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

三、彈性力學問題的解法1.位移法以位移分量為基本未知量用位移表示應力和應變求出位移分量求出應變分量求出應力分量2.力法幾何方程物理方程以應力分量為基本未知量消去位移和應變分量求出應力分量求出應變分量求出位移分量物理方程幾何方程Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

四、彈性力學問題的基本類型2.位移的邊值問題1.力的邊值問題在物體的全部表面上給定面力的問題。在物體的全部表面上給定位移的問題。3.混合邊值問題在物體的一部分表面上給定面力，而在另一部分表面上給定位移的問題。位移法力法力法或位移法Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

§4－2按位移求解彈性力學問題基本方程（4－1）Prof,WangJXLaplace算子Lame'方程（4－2）（4－3）位移分量表示的平衡微分方程Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

邊界條件：應力邊界條件位移邊界條件（4－4）Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解題思路：（4－3）（4－4）幾何方程物理方程優(yōu)點：缺點：適用范圍廣，在數(shù)值解法中得到廣泛應用（有限元）。求解三個聯(lián)立的偏微分方程組，求解析解困難。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

空間軸對稱問題：幾何方程：平衡方程：物理方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

空間軸對稱問題：彈性方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

例題：半空間體，單位體積的質(zhì)量為r

，在水平邊界上受均布壓力q，位移邊界條件為：求：位移分量和應力分量。解：qxzZ=ho體力：面力：位移：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

qxzZ=ho解：面力：位移：應力分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

qxzZ=ho解：面力：位移：應力分量：邊界條件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解：qxzZ=ho位移分迎量：應力分份量：Pr拳of丑,大Dr蠅.陸Wa鍛ng敬J郵X:黃P蹲la裝st腿ic橡it沖y妙an駛d龜El合as飽ti戰(zhàn)ci哪ty§4－3按應力促求解彈伐性力學煙問題基本方煩程相容方毒程（應剛變協(xié)調(diào)身方程）局：Pr敵of稀,虹Wa疊ng悲J咳X（4－8）用應效力表堵示的盆相容胖方程回：體力歌為常耳量：（4－9）應力摸張量挺第一勒不變懷量為告調(diào)和數(shù)函數(shù)召。所有應打力分量責均為雙練調(diào)和函龍數(shù)。Pr肥of舍,目Dr信.站W(wǎng)a闖ng來J污X:員P縱la推st綿ic防it飄y鄉(xiāng)豐an恢d么El債as隆ti抄ci什ty解題馳思路象：幾何方程物理方程優(yōu)點：缺點：（1）當債應力狐分量凱為坐餃標的繭線性機函數(shù)杜時，臟相容茫方程部自然怒滿足典，可護得到當精確倒解答僵。（2）邊界統(tǒng)條件簡沖單，容且易求出尤解析解淘，且應霉力表達舊式較簡稈單。不能求越解位移理邊值問生題。位移單適值條件培：對于盲多連寨體，藏物體桿中任樹意一惠點的顧位移鵲必須陷是單裳值的袋。Pr陽of舒,竿Dr悔.閱Wa薪ng鬧J留X:么P抓la儲st塵ic是it醒y較an進d枝El炭as已ti帆ci妖ty§4－4平面炸問題墨和應瘦力函慚數(shù)一、平補面應力衣問題和優(yōu)平面應膊變問題平面喜應力誼問題認：平面應徹變問題夠：z＝xz＝zy＝0x,y,xy(x框,y)構(gòu)件碧特征溝：受力客特點意：應力娘分量肥：應變夸分量引：位移鐵分量阿：xyzxyz平行箱于板健面，簽板面安上無伏載荷載荷答與z軸垂直晝沿z軸不變yx＝得zx＝0x,y,尋xy(x眨,y相);走zz＝y(tǒng)x＝端zx＝0x,y,咐xy(x陡,y黎)u(于x,y濕),妹v(叮x,y杏);座wu嘗(x弱,y您),幟v懷(澆x,平y(tǒng))候;哨w=堵0x,y,xy(x險,y)xz＝zy＝0,z＝m(x+y)Pr級of碌,境Wa鉛ng燦J忽X平衡方菊程二、平雞面問題鈔的基本亡方程幾何方礎(chǔ)程：物理方程應力邊薄界條件平面擾應變笑問題葡：Pro眠f,殖Dr.敘Wa著ng刊JX:而Pl屢ast碎ici碰ty憂and代El墳ast冬ici漫ty三、類相容繞方程裁和Air均y應力朽函數(shù)相容組方程撇（應含變協(xié)睡調(diào)方盤程）應力瞧分量取表示華的相攀容方努程體力為敲常量：Pr觀of哀,經(jīng)Dr術(shù).母Wa蝴ng汽J從X:呀P卡la闖st發(fā)ic療it今y魄an遇d液El盡as約ti設(shè)ci御ty不含線材料鳴常數(shù)餅，只勤要兩藏物體嚷具有仁相同斧的形旋狀，銅受相嶄同面栗力，循則不高論何姨種材險料、蜂何種卵平面謀問題趣，其腐應力疤分布驚是相溜同的稠，數(shù)潔值亦雪相同由。解費答普渣遍性犯。前兩式盒為常系未數(shù)非齊醬次線性閥偏微分掉方程，玩其通解游等于對腐應的齊猶次通解悅加上一組個特解催。特解籃：Pro晨f,斥Dr.柱Wa飲ng善JX:佛Pl翠ast去ici慌ty移and有El奏ast瞞ici田tyj康(x,y)獨:平面表問題椒的應界力函待數(shù)：擇不論j(x,y)取何函數(shù)竟，上隸式得聾到的際應力撐分量宮恒滿線足平準衡微色分方點程。芹（Air框ys層tre抽ss女fun產(chǎn)cti墊on）齊次通遠解全解勉：Pro訊f,霜Dr.蝕Wa減ng嫌JX:粗Pl姻ast停ici察ty民and陪El適ast祥ici制ty應力函章數(shù)表示德的相容幻玉方程應力旅函數(shù)j(x,得y)為雙料調(diào)和陰函數(shù)腳。滿糠足22=行0相當頁于滿冶足平括衡微腥分方已程和岸變形麗協(xié)調(diào)鄙條件洗，即銜滿足黃了平擔面問鵝題的疑八個體基本宏方程肝。求出j(x,y)后，熄可根詠據(jù)通糕解求蠶出應般力分滔量，哀如果定在邊名界上聾滿足站應力惑邊界吸條件肌，則疤得到弊的就蓋是正扶確解斃答。求出應燃力分量甩后，由失物理方良程求應點變分量墻，再由互幾何方喪程求位串移分量。討論字：Pro蘇f,芳Dr.蹈Wa吊ng端JX:憐Pl慕ast業(yè)ici城ty膝and即El放ast住ici弱ty當體力裝為零時耀：平面拔應變映問題萄：22=饞0為四階山偏微分揮方程，愛直接求路解比較唐困難，濕故常用逆解僵法和半逆籠解法。逆解拾法：設(shè)定j(x,y)滿足4=0半逆解吸法：面力解決的斧問題解決的森問題邊界穴形狀受力情添況j(x,為y)4=孔0邊界仍條件正確解載答設(shè)定邊界聾條件Pr畏of改,灑Dr約.念Wa稅ng嫌J吸X:辛P另la姓st慮ic童it材y刪an生d霉El虛as絹ti乎ci炕ty§4－5逆解法和半逆解釘法一、平慶面問題苗的多項宰式解答擠－逆解此法（不隱計體涉力）不論咳彈性芽體何加種形賞狀，拐不論法坐標邁軸如料何選診擇，赴線性佩應力喊函數(shù)背對應迷于無賠面力圈、無關(guān)應力競的狀湊態(tài)。在應猾力函末數(shù)中源加上龍或減稈去一冒個線唇性函五數(shù)并鵲不影異響應裳力。滿足22=橋0Pr述of懶,煙Wa察ng唯J同Xxy矩形板側(cè)在y方向受透均勻拉傳伸（壓股縮）。滿足22=0邊界條姿件：左右怠邊界蒸：上下邊材界：2a2aPr成of鍛,良Dr程.烤W(wǎng)a孟ng愧J伐X:性P熔la諒st院ic召it翅y恢an幫d崗El鏡as伐ti話ci懷tyxy矩形板江在x方向逢受均浩勻拉端伸（咸壓縮闖）。滿足22=樹0邊界條抱件：左右懼邊界其：上下邊膜界：2c2cPr傲of瞞,慢Dr借.妖Wa杯ng愚J犁X:畝P循la蹤蝶st察ic部it托y仍an槍d昏El銅as付ti遮ci變tyxy矩形板稍在四核周受布睡剪應力澇作用。滿足22=0邊界條源件：左右邊盈界：上下邊浸界：bbbbPro蛾f,趕Dr.堆Wa熟ng非JX:墾Pl涉ast俯ici稍ty梢and修El談ast府ici畜ty矩形板航受偏心朱拉力作幫用。滿足22=醫(yī)0邊界條扁件：左邊役界：上下邊爭界：h1xyo右邊聾界：lFFPr籍of蒙,叨Dr潔.悔Wa鎮(zhèn)ng毯J蹦X:蹦P瞇la本st衫ic重it贈y萄an緊d尊El字as止ti巴ci響ty矩形個板受按純彎油曲作敲用。滿足22=0左邊界狠：上下邊域界：lh1xyo右邊界藍：lxyo同一應申力函數(shù)唇在不同星的坐標照系中解鴨決的問吼題也不遠同。Pro稠f,賤Dr.扁Wa構(gòu)ng猶JX:秘Pl畜ast甲ici彎ty亦and麥El住ast擴ici莊ty滿足22=0邊界條丙件：主邊界蟲（上下區(qū)邊界）做：h1自然劉滿足歌。lxyo例：單脖位厚度動的矩形項截面梁鐮，受到突單位厚擾度的力罩偶矩M作用輸，試放求應由力分寺量和半位移糖分量趟。MM應力分捐量：Pro躍f,踢Dr.或Wa伐ng妨JX:狀Pl振ast百ici啞ty中and發(fā)El儲ast團ici鳥ty靜力等鴿效邊界蠅條件（Sa撓in境t-Ven喝antpr泄in正ci最pl盜e）：把物體恭的一小爺部分邊秤界上的仗面力，是改為具珍體分布湖不同，項但靜力紗等效的庭面力，欄只影響驗近處應介力分布耳，對遠猶處影響便很小。不滿足服。h1次邊界粗：lxyoMM靜力等似效：主矢云量相小等、袋主矩膏相等碑。Pro確f,霜Dr.澆Wa唯ng僅JX:罷Pl盟ast嘩ici膽ty貞and向El各ast盛ici趴ty主矢未量相奇等：不滿足匯。h1次邊界咳：lxyoMMydy主矩相輩等：Pr屯of端,護Dr主.賭Wa糟ng侮J演X:朵P痕la炸st井ic春it贊y按an慨d俘El暮as氧ti忍ci破ty應力分珠量：h1lxyoMMydy應變永分量批：Pr對of王,捷Dr要.漏Wa夸ng旅J掉X:垮P祖la列st霜ic斬it狼y躍an惹d距El俘as憐ti靠ci餡ty位移備分量梅：Pro丸f,革Dr.投Wa銹ng近JX:完P(guān)l印ast棵ici賽ty纏and伴El例ast陳ici無ty位移分允量：位移加邊界贏條件集：lxyoMlxyMMoPr捆of培,盆Dr搶.皆Wa款ng盾J肚X:丙P絞la掩st冷ic柿it郵y引an乎d彈El頌as社ti氏ci嬌tylxyMMo橫截面將保持為苗平面－瓦平截面竟假設(shè)。曲率拍公式敢。撓度方塵程。Pr里of拴,雷Dr弄.揉Wa柳ng姓J斜X:管P次la車st英ic步it濟y俊an家d呼El厭as州ti碼ci爹ty逆解法隊解題思債路：滿足4=0確定旱待定資常數(shù)應變留分量邊界條沒件設(shè)定j(x,y)位移筋分量Pr禮of艙,薦Dr閉.掉Wa求ng用J榨X:飄P把la征st鏟ic絡it真y纏an值d黃El福as泛ti情ci性ty§4－5逆解法和半逆解戶法二、悔簡支珠梁受跨均布被載荷越－半凍逆解肥法材料力飛學已知丙解彈性體源的邊界尊受力情扁況量綱分享析法j(x,y)4=價0應變分倦量設(shè)定某恐一應力伴分量邊界條縱件其它應樣力分量是否正確解答位移分缺量？Pr指of勺,牢Wa側(cè)ng親J屬X4=0受力適分析牽：面力竭在y方向描有變懼化，例1：單內(nèi)位厚錄度的辛矩形偏截面鞠梁，灣受到甜均布樂力作椒用，旬試求浴應力孔分量寬。解：拴（當一）殃確定嘆應力憂函數(shù)介：（不肌計體擴力）h1lxyoqlqlqlPro磨f,渾Dr.挽Wa魯ng斧JX:擇Pl血ast乖ici眼ty俯and屠El鬼ast坊ici彈tyPro筐f,冤Dr.滾Wa苗ng鎮(zhèn)JX:汪Pl規(guī)ast縮慧ici春ty暢and士El周ast利ici汁ty（二）應舅力分量骨：Pr屢of雨,掩Dr潮.弓Wa截ng勻J鞏X:療P率la護st擋ic串it鄉(xiāng)豐y拖an透d純El型as優(yōu)ti憐ci慕ty（三）確婚定待定貧系數(shù)：h1lxyoqlqlql對稱銅性：Pr唱of溪,狼Dr胳.救Wa敘ng米J紐奉X:殃P(guān)獄la努st旦ic閱it擔y書an揭d弟El峽as乏ti犧ci康tyh1lxyoqlqlql邊界條德件：Pr袋of購,佩Dr如.扔Wa著ng耳J題X:串P刺la杏st割ic莖it澆y戒an哀d箭El衡as凳ti諸ci叫tyh1lxyoqlqlql應力分吵量：Pr虛of言,拾Dr疊.腐Wa回ng所J篩X:妖P酒la剩st己ic播it壘y斤an霉d屈El葛as保ti迎ci耳tyh1lxyoqlqlql應力分嘉量：h=2妄l:d=27%h=抬l:d=6.容7%2h蘿=l狂:d=1.7堤%sxsytxyPr棵of繳,奸Dr船.住Wa斜ng躲J槳X:睜P倘la胖st倍ic昏it姿y祥an鐮d池El鏡as該ti紹ci失ty4=0受力分階析：面力在y方向有洪變化，例2：單焰位厚造度的仁矩形憐截面炸梁，燒受到線性分禍布力作下用，試煉求應力朵分量。解：餓（墾一）窮確定憶應力傭函數(shù)犁：（不釀計體藍力）h1xyoql/3qlql/6Pr挎of京,發(fā)Dr馬.鋼Wa蹤蝶ng溪J歷X:專P饑la牲st文ic刻it量y時an心d剝El適as喇ti將ci災tyPr財of繳,共Dr蒜.碰Wa付ng扎J攔X:黎P肺la批st壁ic熟it膏y鈴an增d宵El昂as膊ti訂ci督ty（二）應窮力分量站：xyoql/3qlql/6（三兇）邊絡界條乳件：Pr盯of值,洞Dr鳳.陣Wa紹ng身J蠻X:樸P閃la督st飾ic財it準y冤an框d業(yè)El顧as緩ti渡ci叨tyxyoql/3qlql/6應力將分量癥：Pr犯of咸,島Dr有.灘Wa藍ng逝J甚X:嘉P擋la還st桶ic千it鍋y須an彎d獅El依as仁ti津ci洲ty4=占0材料漏力學斯：例3：單凡位厚勝度的授懸臂時矩形爺截面割梁，達受集街中力邀作用徹，試欠求應廚力分嫌量和敢位移直分量矩。解：繪（箭一）闊確定醫(yī)應力郵函數(shù)模：（不樸計體冠力）2h1xyolPxPr版of吼,猶Dr莫.營Wa桐ng收J糾X:揉P怨la泥st悄ic冬it盾y挽an吧d觸El求as恭ti段ci冠ty（二）應莊力分量市：Pr司of風,睬Dr咬.拼Wa銷ng霞J逝X:獄P腥la擾st喉ic偽it蒼y鳴an訪d閱El類as哲ti懷ci跡ty（三）白利用刺邊界疼條件賄確定最待定五系數(shù)瓶：2h1xyolPxPro辯f,底Dr.訓Wa贊ng飄JX:敬Pl殿ast薪ici岡ty眉and宗El據(jù)ast互ici熱t(yī)y2h1xyolPxPr微of技,棵Dr轉(zhuǎn).啞Wa繭ng沃J兇X:沉P臥la缸st宿ic伯it蜂y碑a(chǎn)n惑d秋El僑as坡ti收ci改ty（四）應娃變分量射：（五）挨位移耍分量距：Pr別of助,毫Dr蟲.扮Wa兄ng果J恒X:撓P疤la廳st睬ic熊it助y罵an蘇d鼠El劇as背ti捏ci吹tyxyolPPr炮of如,塊Dr鋒.堅Wa武ng碰J贏X:赤P少la纏st座ic丟it夫y礎(chǔ)an還d善El李as留ti坦ci攝tyxyolPPro勞f,假Dr.旬Wa塌ng襪JX:菠Pl富ast懂ici許ty博and蚊El唐ast預ici調(diào)ty4=0受力分嶼析：例3：單屑位厚擴度的童懸臂藝矩形挖截面睛梁，虎受集懼中力梳作用哲，試董求應足力分首量和退位移候分量姓。解法躁（貍二）（不嚴計體問力）2h1xyolPxPro敘f,獸Dr.犧Wa男ng蟲JX:崖Pl繁ast搏ici辦ty柔and更El譽ast捏ici唱ty應力擾函數(shù)抱不同特，但療應力豈分量勺的表各達式鋼相同違。Pr島of廟,算Dr僅.隨Wa皺ng甜J倆X:尖P光la桌st帥ic織it屬y仔an儲d愧El病as臘ti迫ci田tyAB4－6邊界上爛的j及其導梅數(shù)的力拾學意義一、層用應誘力函蝕數(shù)表筐示邊固界條胃件FxFyndxdydsaxyxyFxFynABdxdydsaxyxy二、邊懼界上的j及其挪導數(shù)考慮AB邊界上暑面力的粥合力和憐合力矩球：Pro鴉f,昨Dr.督Wa搭ng葬JX:告Pl秧ast瓶ici本ty溪and儀El姥ast榜ici偉tyPro栗f,樹Dr.渾Wa巴ng叼JX:濃Pl庸ast失ici盒ty省and沙El殼ast壺ici夸tyFxFynABdxdydsaxyxy三、厘邊界擔上的j及其導星數(shù)的力側(cè)學意義設(shè)：Pro格f,耗Dr.傳Wa擺ng爭JX:諷Pl羊ast賽ici充ty晨and兇El乳ast將ici棒tyFxFynABdxdydsaxyxy三、體邊界尚上的j及其聚導數(shù)撤的力密學意襖義設(shè)：應力函豪數(shù)中一誼次項不躍影響應烘力分量稱A為基點AB段面力貴合力在y方向的恰分量。AB段面喘力合販力在x方向的償分量。AB段面握力對B點取矩中的代數(shù)酷和。＋Pro攜f,船Dr.體Wa砍ng色JX:礎(chǔ)Pl美ast距ici搭ty廳and繞El杜ast腎ici順ty例1：單位愈厚度的告矩形截匆面梁，黎受均布竄力作用襪，試求郵邊界上褲的應力熔函數(shù)及塊導數(shù)，濟并求域弊內(nèi)的應錘力分量嗚。xyClqyBADqb解：選A為基笛點：ABBCCDDA000000設(shè)：Pro通f,嘴Dr.基Wa姐ng宅JX:依Pl槍ast處ici椅ty爽and熔El撈ast瀉ici頑tyxyClqyBADqb另解姥：選D為基柳點：ABBCCDDA000000基點坐不同折，應筒力函邁數(shù)不弦同，徐但應剝力分律量相統(tǒng)同。Pro似f,叨Dr.椅Wa獻ng斜JX:揭Pl媽ast申ici濱ty伙and唉El繞ast幸ici珍ty例2：單脊位厚半度的盟矩形噸截面蛇梁，介受均明布力積作用腫，試母求邊篇界上討的應泰力函抵數(shù)及最導數(shù)落，并洞求域并內(nèi)的法應力象函數(shù)鄉(xiāng)豐、應脾力分繁量、鄉(xiāng)豐應變黨分量皂、位祥移分競量。解：薯選C為基點侵：ABBCCDDA00-ty設(shè)：-tb-ty-txxyClqyBADqbtPr怠of高,鼠Dr晉.面Wa隙ng斃J搬X:帳P潑la蜘st雹ic悶it愛y御an吐d弊El貿(mào)as罷ti販ci友ty應力告分量鍵：xyClqyBADqbt應變勸分量乞：位移分燈量：Pro河f,閉Dr.統(tǒng)Wa舟ng榆JX:遮Pl緊ast踢ici束ty艙and具El怒ast迷ici護ty應力瞎分量應變分誤量位移泊分量四、利印用邊界伸上的j及導數(shù)捏的力學劉意義求揭解平面桿問題的書思路選基點邊界條逐件例3：單貝位厚駱度的習懸臂噸矩形究截面辯梁，技受均精布載期荷q、集中棉力P和集堆中力川偶M作用，筒試求應隱力分量港。（不博計體丙力）2h1qxyolPMABCDPr掌of歌,鈴Dr太.盯Wa脊ng世J預X:狠P勻la小st客ic術(shù)it兵y最an本d斷El葛as誤ti靠ci才ty解：選A為基窮點：AB：CD駁：設(shè)：2h1xyolPMABCDxqPro矛f,營Dr.廳Wa豪ng子JX:到Pl悠ast子ici榮ty堪and院El奏ast宣ici疑tyPr性of齊,具Dr祖.下Wa存ng煌J言X:段P露la桶st制ic臣it粥y驢an朱d隙El臘as屋ti怎ci瘡ty應力分留量：邊界條紀件：CD型：2h1xyolPMABCDxqPro拼f,助Dr.啟Wa皮ng忘JX:袋Pl涌ast宅ici蘭ty新and打El榨ast祖ici臘tyAB梳：BC：2h1xyolPMABCDxqPro畫f,料Dr.貝Wa戴ng餅JX:替Pl罵ast佩ici限ty芽and著El喂ast黨ici發(fā)ty應力凱分量芹：2h1xyolPMABCDxq解法（噴二）：茫選C為基點印：AB：CD：設(shè)：Pro頓f,修D(zhuǎn)r.府Wa往ng柿JX:椒Pl夾ast妻ici得ty念and膠El鈴ast狂ici過ty應力分杜量：Pr添of某,突Dr背.嶺Wa煎ng烏J宇X:預P篩la紛st外ic狼it咬y泥an鹿d墊El范as談ti蚊ci士ty邊界條徑件：CD滑：2h1xyolPMABCDxqAB盤：BC車：Pro羅f,險Dr.橫Wa潛ng簽JX:保Pl脹ast向ici飽ty噴and讀El層ast劑ici門ty應力分挎量：2h1xyolPMABCDxqPro體f,嶺Dr.騎Wa都ng鬼JX:境Pl芳ast掩ici扎ty鄙and島El蒙ast扎ici魂ty一、用緣瑞極坐標躲求解的另平面問哥題圓筒、糠圓盤、汽扇形板續(xù)．半平抹面體．庸楔形體摘、帶孔擴物體。r(r冊,q),敘q(r,q),rq=警qr(r,q)構(gòu)件萬特征展：應力分生量：應變庫分量凳：位移分鞭量：xyou墾(r管,q),襪v(廊r,q)§4－7平面問賢題的極價坐標解攏法er,eq,grq=gqr(r,q)rqrqrqPro洪f,絕Wan派gJ票X平衡方球程二、基返本方程幾何叛方程棋：物理方程平面應檢變問題若：三、應芝力函數(shù)趴和相容舒方程相容醫(yī)方程崗（應帝變協(xié)幣調(diào)方客程）應力分趴量:應力段函數(shù):j(r,q)（體默力為窮零）Pro妄f,倍Dr.散Wa揉ng淺JX:抗Pl杠ast晝ici老ty散and弟El桿ast垂ici菠ty解題思謎路：設(shè)定j(r,q)半逆解倦法：應力添分量位移單奸值條件邊界螞條件滿足貿(mào)4=0應變醉分量位移復分量逆解抗法：Pr機of凝,猛Dr繳.同Wa恩ng假J帽X:澇P啞la醬st捎ic興it儉y塌an繡d支El漂as慢ti姥ci掃ty四、軸刮對稱應褲力問題結(jié)構(gòu)仆與受偶力均捷關(guān)于繁某軸里對稱狹，應舟力也炕關(guān)于弄該軸予對稱放。滿足22=假0r,q,rq=巧qr(r)應力期分量慶：軸對稱鑄應力問芳題的應誦力函數(shù)Pro徐f,腿Dr.鴨Wa種ng仗JX:泰Pl常ast號ici作ty誤and藏El滲ast將ici育ty應力吳分量踐：Pr煙of叉,糊Dr郵.五Wa夫ng脊J翼X:乖P況la牢st壞ic干it凱y盛an坦d壟El課as穴ti哥ci游ty應變旋分量匆：Pr緞of警,弄Dr鉛.盛Wa平ng確J辨X:箭P鹽la村st睡ic妻it頓y間an權(quán)d趕El枝as勢ti監(jiān)ci丸ty位移分等量：將u和v帶入剪尋應變的硬式中得濾：Pr能of粘,炒Dr吸.蘆Wa粉ng親J柏X:炸P愿la幣st淺ic慕it帶y攤an移d董El爺as士ti后ci址tyPro仍f,劉Dr.場Wa井ng沉JX:駝Pl或ast剝ici腔ty組and也El狂ast棗ici泄ty討論夠：（1）應限力分她量中襲待定嗎系數(shù)A、B、C需考維慮應摟力邊塑界條吉件和泄位移擴單值因條件如才能轉(zhuǎn)確定揉。Pro鬼f,欣Dr.級Wa專ng杰JX:爐Pl將ast葵ici翅t(yī)y任and睛El扮ast退ici極ty（2）位牧移分瘦量中吐待定懶系數(shù)H、I、K在應力名分量與簡應變分沃量中不桂出現(xiàn)，漁實為應蔥變分量透等于零承時的位藝移，即貨剛體位蹈移。（3）應用賭位移邊鳴界條件傭可確定培位移分憑量中待饞定系數(shù)H、I、K。當無剛徐體位移強時：H＝I＝K＝0Pro枝f,攪Dr.鼓Wa佛ng脂JX:不Pl宏ast撲ici潛ty攪and贏El榆ast應ici忍ty應力分莊量：例：厚岡壁圓環(huán)冰受內(nèi)壓匠和外壓波作用，耐求應力乓分量－憑－典型燃軸對稱維應力問沒題。解：對應碌力函積數(shù)：2aqbroqa2bPr務of培,慮Dr拔.翻Wa粘ng散J穗X:誘P態(tài)la下st貿(mào)ic驕it罷y末an錢d仆El劍as乖ti通ci誕ty邊界條綁件：2aqbroqa2bqb＝0：b∞：Pr介of凝,黨Dr蹦.諸Wa氧ng謝J表X:紀P甲la帆st純ic淹it麗y棟an似d絲式El航as旺ti倒ci諒tyqa＝0：b∞：b＝臭2aqaqbqa0.6喊7qa1.6要7qaqb1.6野7qb2.6蚊7qbPro檢f,蝕Dr.敲Wa皆ng欣JX:盯Pl巨ast純ici攏ty圓and駁El餅ast拆ici勿ty五、琴孔邊落應力秩集中爽問題修：（一紀）四艇邊均厘勻拉濱伸板qqqq孔的歡半徑嶄為：axybqqsrtrqsr=qtrq=0b>殖>aPro勇f,耍Dr.虛Wa基ng她JX:水Pl沫ast否ici上ty自and嘗El出ast上ici厘ty（二垮）二典邊均州勻拉撥伸、擔二邊劫均勻扭壓縮孔的甚半徑象為：aqqqqxybqqsrtrqsr=qco較s2qtrq=-qs研in2qb>>姥aj=f(液r)永cos攀2qPr彩of莊,宣Dr丑.答Wa渴ng吸J迷X:己P旅la育st叼ic磚it叫y弓an區(qū)d放El犯as亭ti斬ci灣ty邊界域條件割：b>來>aPr監(jiān)of礦,縮慧Dr藝.倦Wa蒸ng熔J傅X:旨P次la把st川ic津it鼠y刷an歪d感El帝as臣ti賀ci網(wǎng)tyqqqqqxysqq4q孔邊應力：Pro找f,貍Dr.垮Wa曾ng鞠JX:群Pl蛛ast紙ici兩ty煩and畜El流ast嘆ici切ty（三）二邊均勺勻拉伸退板＝＋qq/2q/2q/2q/2Pro遭f,慶Dr.亡Wa店ng警JX:我Pl決ast針ici臥ty設(shè)and蹲El刺ast齊ici鹽tyq孔邊應力：a3qqPro務f,鞏Dr.浙Wa臭ng羽JX:繡Pl秀ast項ici僑ty省and撇El計ast陸ici買ty（四）任意薄朵板在邊星界受任嚷意面力＝＋Pro積f,幣Dr.保Wa山ng宵JX:裕Pl么ast芹ici鬼ty急and義El旦ast軟ici耽ty六、掛楔形腿體在彈楔頂貿(mào)和楔腔邊受姿力問掃題：（一茫）楔換頂受庸集中奔力單位厚晨度的楔狡體，在辱楔頂受脅單位寬距度上的群集中力P。OxybP半逆飛解法覆（量妹綱分尺析法犧）qrPro尋f,恭Dr.均Wa笨ng朽JX:徐Pl能ast誘ici掛ty脆and逢El適ast拐ici譜tyOxybPqr半逆解剩法（應筆力函數(shù)掌及其導梯數(shù)的力胖學意義）MNxyPr霸of怒,天Dr秧.巴Wa擇ng犁J撫X:角P堤la決st院ic址it盜y曉an雷d節(jié)El鑰as閘ti浮ci谷tyOxybPqrNM邊界條質(zhì)件：OM祖N：Pr劍of福,霧Dr海.冊Wa譽ng喬J黃X:嚴P躲la造st言ic嫁it缸y旅