概率論教學(xué)-ch習(xí)題課張穎2022優(yōu)秀文檔

假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題課X~t(n)tα(n)分位點(diǎn)：設(shè)0<α<1,對(duì)隨機(jī)變量X，稱滿足的點(diǎn)為X的概率分布的上分位點(diǎn).雙側(cè)分位點(diǎn)留意：1.雙邊檢驗(yàn)的回絕域取在兩側(cè);單邊檢驗(yàn)的回絕域中不等式的取向與備擇假設(shè)H1中不等式的取向完全一致.2.單邊檢驗(yàn)中的等號(hào)總是在原假設(shè)中.假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)小概率原理.根本步驟:〔2〕根據(jù)假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;〔3〕按，求出回絕域;〔4〕根據(jù)樣本值作出回絕還是接受H0的判別.〔1〕根據(jù)實(shí)踐問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；通常只控制犯第一類〔棄真〕錯(cuò)誤的概率,即只控制使適量地小,而不思索第二類〔取偽〕錯(cuò)誤的概率.原那么:實(shí)際根據(jù)：正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差2知時(shí)，用總體方差2未知時(shí)，用1.單一正態(tài)總體參數(shù)μ的檢驗(yàn)〔H0:=0〕檢驗(yàn)均值總體均值未知時(shí)，用總體均值知時(shí)，用檢驗(yàn)方差22.單一正態(tài)總體方差2的檢驗(yàn)〔H0:2=02〕方差知時(shí)，用方差未知，但相等時(shí)，用對(duì)于兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)均值差檢驗(yàn)方差比用以上這些統(tǒng)計(jì)量,他能否曾經(jīng)記熟?,故可以以為兩臺(tái)機(jī)器的加工精度有顯著差別。通常只控制犯第一類〔棄真〕錯(cuò)誤的概率,即只控制使適量地小,而不思索第二類〔取偽〕錯(cuò)誤的概率.通常只控制犯第一類〔棄真〕錯(cuò)誤的概率,即只控制使適量地小,而不思索第二類〔取偽〕錯(cuò)誤的概率.998，

樣本均方差為s=0.為真時(shí)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由例1一臺(tái)車床消費(fèi)某一型號(hào)的滾珠.例3某建筑構(gòu)件廠運(yùn)用兩種不同的沙石消費(fèi)混凝土預(yù)制塊,各在所產(chǎn)產(chǎn)品中取樣分析.例1一臺(tái)車床消費(fèi)某一型號(hào)的滾珠.例2在平爐上進(jìn)展一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)以確定改動(dòng)操作方法的革新能否會(huì)添加鋼的得率。即回絕域?yàn)?－,－2.那么T～t(9-1)〔3〕對(duì)方差的檢驗(yàn)假設(shè)，單邊還是雙邊?由例1一臺(tái)車床消費(fèi)某一型號(hào)的滾珠.即不能以為運(yùn)用甲種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度顯著的高于運(yùn)用乙種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度.學(xué)習(xí)方法與本卷須知1.首要的是掌握假設(shè)檢驗(yàn)的普通思緒；2.針對(duì)“四類問題六種模型〞，分別牢記所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.3.在實(shí)踐問題的分析中，留意先搞清楚問題所屬模型類別.1>單個(gè)總體還是多個(gè)總體?2>檢驗(yàn)均值還是檢驗(yàn)方差?3>單邊檢驗(yàn)還是雙邊檢驗(yàn)?運(yùn)用舉例例1一臺(tái)車床消費(fèi)某一型號(hào)的滾珠.知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的規(guī)范值為1(cm),均方差不能超越0.02(cm).現(xiàn)從這臺(tái)車床消費(fèi)的滾珠中抽出9個(gè),測得其直徑為:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺(tái)車床任務(wù)能否正常？(取檢驗(yàn)程度=0.05)分析：〔2〕對(duì)期望的假設(shè)檢驗(yàn)，單邊還是雙邊?〔3〕對(duì)方差的檢驗(yàn)假設(shè)，單邊還是雙邊?〔1〕要判別任務(wù)能否正常，需檢驗(yàn)什么？備擇假設(shè)H1應(yīng)取作什么？檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用哪一個(gè)？備擇假設(shè)H1應(yīng)取作什么？檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用哪一個(gè)？設(shè)滾珠的直徑為X，計(jì)算其樣本均值為x=0.998，

樣本均方差為s=0.026。〔1〕先在程度=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)H0:=0=1H1:≠0=1。設(shè)滾珠的直徑為X，計(jì)算其樣本均值為x=0.998，

樣本均方差為s=0.026。取統(tǒng)計(jì)量那么T～t(9-1)由P{|T|≥t0.025(8)}=0.05，查t分布表得:t0.025(8)=2.306，即回絕域?yàn)?－,－2.306]∪[2.306，+)，=0.23<2.306故接受H0。解:而|T|的數(shù)值:例1一臺(tái)車床消費(fèi)某一型號(hào)的滾珠.知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的規(guī)范值為1(cm),均方差不能超越0.02(cm).現(xiàn)從這臺(tái)車床消費(fèi)的滾珠中抽出9個(gè),測得其直徑為:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺(tái)車床任務(wù)能否正常？(取檢驗(yàn)程度=0.05)〔2〕再在程度=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)

H0:2=02=0.022H1:2>02=0.022取統(tǒng)計(jì)量那么Y～2〔8〕由P{Y≥20.05(8)}=0.05,查2分布表得:20.05(8)=15.507,從而回絕域?yàn)閇15.507,+)而Y的數(shù)值y=(8?0.022)0.0262=9.69<15.507,故接受H0。綜合〔1〕和〔2〕可以以為車床任務(wù)正常。例1一臺(tái)車床消費(fèi)某一型號(hào)的滾珠.知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的規(guī)范值為1(cm),均方差不能超越0.02(cm).現(xiàn)從這臺(tái)車床消費(fèi)的滾珠中抽出9個(gè),測得其直徑為:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺(tái)車床任務(wù)能否正常？(取檢驗(yàn)程度=0.05)例2在平爐上進(jìn)展一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)以確定改動(dòng)操作方法的革新能否會(huì)添加鋼的得率。如今同一平爐上分別用規(guī)范方法和革新的方法交替各煉了10爐，其得率分別為:

規(guī)范方法78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3

新方法79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1

設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，都來自正態(tài)總體，且二總體的方差一樣。問革新的方法能否提高得率？取=0.005.設(shè)用規(guī)范方法煉一爐鋼的得率為X，用新方法煉一爐鋼的得率為Y，那么X~N(１,2),Y~N(2,2).(1)首先思索需檢驗(yàn)的假設(shè)是什么?(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量運(yùn)用哪一個(gè)?分析:先求出各方法的樣本均值和樣本方差:

規(guī)范方法:n1=10x1=76.23s12=3.325

新方法:n2=10x2=79.43s22=2.225在程度=0.005下檢驗(yàn)假設(shè)H0:１=2,H1:１<2當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí),取統(tǒng)計(jì)量那么T～t(18)．由P{T≤-t0.005(18)}=0.005,查表得t0.005(18)=2.8784。從而回絕域?yàn)椤?，-2.8784].代入樣本值得T的值為t=-4.295<-2.8784,所以回絕H0.故我們以為建議的操作方法較原來的規(guī)范方法為優(yōu).解:例2如今同一平爐上分別用規(guī)范方法和革新的方法交替各煉了10爐，其得率分別為:

規(guī)范方法78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3

新方法79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1

設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，都來自正態(tài)總體，且二總體的方差一樣。問革新的方法能否提高得率？取=0.005.例3某建筑構(gòu)件廠運(yùn)用兩種不同的沙石消費(fèi)混凝土預(yù)制塊,各在所產(chǎn)產(chǎn)品中取樣分析.取運(yùn)用甲種沙石的預(yù)制塊20塊,測得平均強(qiáng)度為310kg/cm2,規(guī)范差為4.2kg/cm2,取運(yùn)用乙種沙石的預(yù)制塊16塊,測得平均強(qiáng)度為308kg/cm2,規(guī)范差為3.6kg/cm2,設(shè)兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布,在=0.01下,問

(1)能否以為兩個(gè)總體方差相等?

(2)能否以為運(yùn)用甲種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度顯著的高于用乙種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度?取統(tǒng)計(jì)量那么F~Ｆ(19,15)，查分布表得F0.01/2(19,15)=F0.005(19,15)=3.59F1-0.005(19,15)=1/F0.005(15,19)=0.26從而回絕域?yàn)?0,0.26]∪[3.59,+∞)將樣本值s1=4.2,s2=3.6代入,得F的數(shù)值為4.22/3.62=1.36∵0.26<1.36<3.59設(shè)運(yùn)用甲、乙兩種沙石的混凝土預(yù)制塊的強(qiáng)度分別為X、Y，那么X~N(１,12),Y～N(2,22).解:(1)在檢驗(yàn)程度=0.01下檢驗(yàn)假設(shè)H0：12=22H1：12≠22∴接受H0,即以為兩個(gè)總體方差相等.(2)檢驗(yàn)程度=0.01下檢驗(yàn)假設(shè)H0:１=2,H1:１>2取統(tǒng)計(jì)量那么T～t(n1+n2-2)=t(34)由P{T≥t0.01(34)}=0.01,查分布表得t0.01(34)=2.4411從而回絕域?yàn)閇2.4411,+∞)從而接受假設(shè)H0.即不能以為運(yùn)用甲種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度顯著的高于運(yùn)用乙種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度.代入樣本值n1=20,n2=16,s1=4.2,s2=3.6得T的數(shù)值為t=1.51<2.4411例4機(jī)床廠某日從兩臺(tái)機(jī)器所加工的同一種零件中，分別抽取假設(shè)干樣品丈量零件尺寸，測得數(shù)據(jù)如下：機(jī)器甲：6.25.76.56.06.35.85.76.06.05.86.0機(jī)器乙：5.65.95.65.75.86.05.55.75.5問兩臺(tái)機(jī)器的加工精度能否有顯著差別？

解：在檢驗(yàn)程度下，檢驗(yàn)假設(shè)由于均未知，且不知(1)故先檢驗(yàn)假設(shè)能否相等，當(dāng)假設(shè)為真時(shí)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由查表得：故回絕域?yàn)榇霕颖局档盟越邮埽士梢砸詾?2)再檢驗(yàn)假設(shè)當(dāng)假設(shè)為真時(shí)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由查表得：代入樣本值所以回絕,故可以以為兩臺(tái)機(jī)器的加工精度有顯著差別。從而回絕域?yàn)閇2.1009,+∞)∪(-∞,2.1009]例5在70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，在釀造啤酒時(shí)，在麥牙枯燥過程中構(gòu)成致癌物質(zhì)亞硝基二甲胺〔NDMA〕。到了80年代初期開發(fā)了一種新的麥牙枯燥過程。下面給出分別在新老兩種過程中構(gòu)成的NDMA含量〔以10億份中的分?jǐn)?shù)計(jì)〕。老過程645565564674新過程212210321013記對(duì)應(yīng)于老、新過程的總體的設(shè)兩樣本分別來自正態(tài)總體，且兩總體的方差相等。檢驗(yàn)假設(shè)〔取獨(dú)立。分別以均值，那么T～t(18)．由P{T≤-t0.〔1〕根據(jù)實(shí)踐問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；總體均值未知時(shí)，用由P{Y≥20.針對(duì)“四類問題六種模型〞，分別牢記所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.022H1:2>02=0.那么F~Ｆ(19,15)，查分布表得例2在平爐上進(jìn)展一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)以確定改動(dòng)操作方法的革新能否會(huì)添加鋼的得率。例1一臺(tái)車床消費(fèi)某一型號(hào)的滾珠.005,查表得t0.998，

樣本均方差為s=0.為真時(shí)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量998，

樣本均方差為s=0.即回絕域?yàn)?－,－2.問兩臺(tái)機(jī)器的加工精度能否有顯著差別？分析:這是兩個(gè)正態(tài)總體均值關(guān)系的一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，是一個(gè)單邊檢驗(yàn)，且兩總體的方差未知但相等，該如何選取統(tǒng)計(jì)量呢？仍選擇T統(tǒng)計(jì)量。解：假設(shè)為真，那么統(tǒng)計(jì)量所以查表得所以回絕域?yàn)椋核栽谙拢淙牖亟^域中，回絕即以為代入計(jì)算得例6在10塊土地上試種甲乙兩種作物，所得產(chǎn)量……假設(shè)作物產(chǎn)量并計(jì)算得分別為服從正態(tài)分布，假設(shè)取顯著可以以為這兩個(gè)種類的產(chǎn)量沒有顯著性差別？問能否乙種作物產(chǎn)量解甲種作物產(chǎn)量要檢驗(yàn)由于未知，檢驗(yàn)假設(shè)H0，先要檢驗(yàn)用檢驗(yàn)，假設(shè)成立，那么統(tǒng)計(jì)量查表得臨界值:性程度為1%，所以的接受域?yàn)椋捍胫?，求得顯然落入接受域，所以接受原假設(shè)假設(shè)成立，那么統(tǒng)計(jì)量查表得臨界值所以的接受域?yàn)椋捍胫担蟮蔑@然落入接受域中，所以接受即兩個(gè)種類的產(chǎn)量沒有顯著性差別。2.分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)闡明：可以證明,可得假設(shè)檢驗(yàn)問題的回絕域?yàn)橐訮93,15檢查了一本書的100頁，記錄各頁中的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，其結(jié)果如下：問在顯著性程度0.05下，能否以為一頁中的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從泊松分布？解：設(shè)將X的一切取值分為：X=0,X=1,…,X=6,X≥7等子集，根據(jù)假設(shè)求出X落在每個(gè)子集內(nèi)的概率，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出X落在每個(gè)子集內(nèi)的頻率，得下表：接受H0，以為服從泊松分布.假設(shè)檢驗(yàn)一、是非題2、檢驗(yàn)程度恰好是