2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)ab>0，則“a>b”是“A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件2.如圖是函數(shù)f(x)=sin(πx+π6)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，該圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)A的直線相交于另外兩點(diǎn)C

A.?1 B.?56 C.53.在數(shù)列{an}中，已知an=n2+λnA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)是定義在(1,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，f′(A.(0,1) B.(0,二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）5.設(shè)全集U={1,2,3,6.若x滿足其中i為虛數(shù)單位)，則x=______．7.等比數(shù)列{an}(n∈N*)中，若a8.已知α∈(0,π)，且有si9.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為______．10.已知隨機(jī)事件A和B相互獨(dú)立，若P(AB)=0.36，P(A?)=11.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x12.已知常數(shù)m∈R，在(x+my)n的二項(xiàng)展開式中，x13.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).14.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，15.羅默、伯努利家族、萊布尼茲等大數(shù)學(xué)家都先后研究過(guò)星形線的性質(zhì)，其形美觀，常用于超輕材料的設(shè)計(jì).曲線C上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍是______．16.已知數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*，都有|an+1?an|=n，三、解答題（本大題共5小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC118.(本小題14.0分)

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．

(1)若△ABC的面積，求B；

(2)若a19.(本小題14.0分)

2022年，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某國(guó)家隊(duì)26名球員的年齡分布莖葉圖如圖所示：

(1)該國(guó)家隊(duì)25歲的球員共有幾位？求該國(guó)家隊(duì)球員年齡的第75百分位數(shù)；

(2)從這26名球員中隨機(jī)選取11名球員參加某項(xiàng)活動(dòng)，求這11名球員中至少有一位年齡不小于3020.(本小題16.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，點(diǎn)(?1,22)在橢圓C上，點(diǎn)T滿足OT=a2a221.(本小題18.0分)

已知函數(shù)．

(1)若a≤0，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若0<a<1e，

(i)證明f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)ab>0，

若a>b，則b?a<0，所以1a?1b=b?aab<0，即1a<12.【答案】D

【解析】解：由題意得，B(0,12)，A為CD的中點(diǎn)，

，i=(1,0)，，

所以．

故選：D．

根據(jù)題意先求出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合題意得3.【答案】C

【解析】解：若在數(shù)列{an}中，已知an=n2+λn，n∈N*，a1<a2，則1+λ<4+2λ，解之得λ>?3．

若在數(shù)列{an}中，已知an=n4.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)是定義在(1,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，

令，則，

可知當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，φ(x)是單調(diào)減函數(shù)，

并且，即f(1)<0，

x∈(1,+∞)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，f5.【答案】{2【解析】解：全集U={1,2,3,4}，A={1,6.【答案】1+【解析】解：由可得．

故答案為：1+i．

根據(jù)復(fù)數(shù)乘法計(jì)算求解．

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】4

【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}(n∈N*)中，a2=116，a5=12，

所以8.【答案】12【解析】解：由二倍角公式可知：，

化簡(jiǎn)得，

可得

又α∈(0,π)，

∴sinα>0，

∴sinα=9.【答案】15π【解析】解：根據(jù)題意，圓錐的底面半徑為3，高為4，則其母線長(zhǎng)l=9+16=5，

則其側(cè)面積S=πr10.【答案】0.9

【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．

由對(duì)立事件概率計(jì)算公式先求出P(A)【解答】解：隨機(jī)事件A和B相互獨(dú)立，P(AB)=0.36，P(A?)=0.6(A?

11.【答案】(?【解析】解：∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)=ex?1，

∴f(x)=?1ex+1,x>0ex?112.【答案】2

【解析】解：根據(jù)已知條件x3y3是二項(xiàng)式展開式的某一項(xiàng)，故得n=6，

由Tr+1=C6rx6?r(my)r=C6rmrx6?ry13.【答案】1010.1【解析】解：設(shè)太陽(yáng)的星等是m1=?26.7，天狼星的星等是m2=?1.45，

由題意可得：，

，

則．

即太陽(yáng)與天狼星的亮度比是1010.1．

故答案為：1014.【答案】5

【解析】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(2,0)，B(1,a)，C(0,a)，D(0,0)

設(shè)P(0,b)(0≤b≤a)

則PA=(2,?15.【答案】[1【解析】解：由題意知x，y∈[?1,1]

設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)為(x,y)，到原點(diǎn)的距離為d，

則，

令，則t∈[0,1]，則，

可得，所以．

故答案為：[12,1]．16.【答案】?4【解析】解：假設(shè){an}中存在相鄰兩項(xiàng)ai，ai+1為非負(fù)數(shù)，則|ai+1?ai|=i，

若ai+1?ai=i，則ai+1=ai+i≥i>(i+1)?12，與條件矛盾；

若ai?ai+1=i，則ai=ai+1+i≥i>i?12，與條件矛盾，

故{an}中不可能存在相鄰兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，

當(dāng)an≥0時(shí)，則an+1<0，則根據(jù)|an+1?an|=n得an+1=an?n，

故a17.【答案】解：(1)∵直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，

∴三棱柱ABC?A1B1C1的體積．

(2)解法一：設(shè)點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，

由題知A1C1⊥平面BCB1C1，即A1到平面BCB1C1的距離為2，

∵點(diǎn)D是線段A1B1的中點(diǎn)，

∴D到平面BCB1C1的距離為1．

在△BB1D中，，

在△CC1D中，，

，

又，

又由，

∴點(diǎn)P到平面BCD的距離d=【解析】(1)由直三棱柱體積計(jì)算公式能求出三棱柱ABC?A1B1C1的體積．

(2)法一：設(shè)點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，A1到平面BCB1C1的距離為2，由，由此能求出點(diǎn)P到平面BCD的距離．

18.【答案】解：(1)若△ABC的面積，又S=12acsinB，

則a2+c2?b2=2acsinB，由余弦定理得：a2+c2?b2=2【解析】(1)利用面積公式及，可得a2+c2?b2=2a19.【答案】解：(1)由莖葉圖可知25歲的球員共有3位，

∵26×75%=19.5，

∴該國(guó)家隊(duì)球員年齡的第75百分位數(shù)為第20名球員的年齡為30歲；

(2)設(shè)所求事件為A，其對(duì)立事件A?為這【解析】(1)利用莖葉圖可知25歲的球員共有3位；利用百分位數(shù)的定義可得第75百分位數(shù)．

(2)先得到事件A的對(duì)立事件，再利用古典概型的概率計(jì)算公式求出P(A20.【答案】(理)解：(1)∵橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，點(diǎn)(?1,22)在橢圓C上，

∴a2?b2=11a2+12b2=1，

解得a2=2，b2=1，…..(2分)

所以，橢圓方程為x22+y2=1.…..(4分)

(2)由x=my+1x22+y2=1【解析】(1)由橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，點(diǎn)(?1,22)在橢圓C上，知a2?b2=21.【答案】(1)解：由題意可知：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,+∞)，

則，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)證明：(i)由題意可知：f(0)=0，由(1)知：，

則，所以f′(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，，此時(shí)f(x)遞增，f(x