山西省呂梁市李家灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市李家灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.半徑為r的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若

的面積之和=72，則r的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10

參考答案：B略3.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若a1=3，a2a4=144，則S5的值為

A．

B．69

C．93

D．189參考答案：C4.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故選C．5.定義矩陣，若的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為A.B.C.D.參考答案：D6.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

)A．91

5.5 B．91

5 C．92

5.5 D．92

5參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖得到這組數(shù)據(jù)為：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖得到這組數(shù)據(jù)為：87，88，90，91，92，93，93，94，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，這組數(shù)據(jù)的方差為：S2=[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]=5.5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：|m﹣2|＜1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．則p是q的充分不必要條件．故選：A．8.設(shè)函數(shù)若，，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則T2015的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知an+1=1﹣，a1=2，可求數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列的周期性規(guī)律，代入即可求得答案．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，．由上可知，數(shù)列的項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，呈現(xiàn)周期性，周期為3．且T3=a1a2a3=﹣1，2015=3×671+2，∴T2015=（﹣1）671?a1a2=﹣1．故選：B．10.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）、、、、，則該樣本方差

參考答案：12.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知。若，則

．參考答案：略13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：

(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ=1上，則|AB的最小值為___________．參考答案：314.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .

參考答案：答案：215.給出下列結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②已知l是直線，是兩個(gè)不同的平面.若；③已知表示兩條不同直線，表示平面.若；④在中，已知，在求邊c的長時(shí)有兩解.其中所有正確結(jié)論的序號是：參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2①④

解析：①由，得，當(dāng)x∈時(shí)f′（x）＞0，∴f（x）在上為單調(diào)增函數(shù)，又，∴函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，①正確；②由，可得l?β或l∥β或l與β相交，②錯(cuò)誤；③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n?α，③錯(cuò)誤；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，則由正弦定理得：，即，則B有一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，對應(yīng)的邊c的長有兩解，命題④正確．∴正確的命題是①④．故答案為：①④．【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷①；由空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系判斷②；利用正弦定理結(jié)合已知分析角B的可能情況，從而得到邊c的解得情況判斷④．16.已知圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+y=4上的點(diǎn)P，則周長最小的圓C的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時(shí)，圓C的周長最小，由此能求出周長最小的圓C的方程．【解答】解：∵圓C的圓心為C（1，1），且經(jīng)過直線x+y=4上的點(diǎn)P，∴當(dāng)半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時(shí)，圓C的周長最小，此時(shí)r=d==，∴周長最小的圓C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．17.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為平行四邊形，，，，是長方形，是的中點(diǎn)，平面平面，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）做于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

………7分略19.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．參考答案：略20.2017年《詩詞大會(huì)》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；（Ⅱ）估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（Ⅲ）若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，用頻率估計(jì)概率，從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列與期望.參考答案：（Ⅰ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則.則估計(jì)參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分.（Ⅱ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知.則，解得，故估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)約為73.3分.（Ⅲ）由題意知，樣本中80分以上（包括80分）的概率為，則隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績是優(yōu)秀的概率為，∴.∴，；；，故的分布列為0123∴.21.已知拋物線E：x2=4y，m，n是經(jīng)過點(diǎn)A（a，﹣1）且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，其中m與E有唯一公共點(diǎn)B，n與E相交于不同的兩點(diǎn)C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)n過E的焦點(diǎn)時(shí)，求B到n的距離．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)直線m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入拋物線方程，運(yùn)用判別式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范圍；（Ⅱ）kAF==﹣k，所以ak=2，確定B的坐標(biāo)，再求出B到n的距離．解答：解：（Ⅰ）m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分別代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0①，x2+4kx﹣4ka+4=0②，…（2分）由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，…（4分）故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1或k＞1．…（6分）（Ⅱ）F（0，1），kAF==﹣k，所以ak=2．…（8分）由△1=0得k2=ka+1=3，B（2k，k2），所以B到n的距離d===4

…（12分）點(diǎn)評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式，考查運(yùn)算化簡的能力，屬于中檔題．22.已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．（1）在所給圖中畫出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；（2）證明：BD1∥平面B1EC；（3）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于M，直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線．（2）推導(dǎo)出EM∥BD1，由此能證明BD1∥平面B1EC．（3）平面B1EC上點(diǎn)B1作BC1的垂線，交BC1于F，過點(diǎn)F作直線EM的垂線，交EM于N，連結(jié)B1N，由三垂線定理知B1N⊥EM，∠B1NF就是平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的平面角，由此能求出平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的余弦值．【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于M則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線，如圖所示．證明：（2）由（1）∵在長方體AC1中，M為BC1的中點(diǎn)，又E為D1C1的中點(diǎn)，∴在△D1C1B中EM是中位線，∴EM∥BD1，又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，∴BD1∥平面B1EC．解：（3）∵在長方體AC1中，AD1∥BC1，平面ABD1即是平面ABC1D1，過平面B1EC上點(diǎn)B1作BC1的垂線，交BC1于F，如圖①，∵在長方體AC1中，AB⊥平