湖南省益陽市金沙洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽市金沙洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法的正確的是 A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 B.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 D.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 參考答案：D2.若命題“”為真命題，則

（

）A．均為真命題

B．中至少有一個(gè)為真命題

C．中至多有一個(gè)為真命題

D．均為假命題參考答案：C略3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略4.“|a|＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與結(jié)合的關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分條件．故選B．5.觀察下列各式：則＝

A.28

B.123

C.76

D.1991

x

t2

1

y

參考答案：B略6.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C7.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,則z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22參考答案：C8.命題的否定是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與AN所成角的余弦值為||=．【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM與AN所成角的余弦值為．故選：D．10.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)12.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略13.將直線y＝－x+2繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所得的直線在y軸上的截距是_________參考答案：14.某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐最長棱的棱長為__________．參考答案：由三視圖畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示，底面是正方形，底面，所以最長的棱為．15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：316.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-2,3），故，所以．

17.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復(fù)數(shù)的模，計(jì)算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，?=，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）短軸長2b=2，即b=1，e==，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，將直線l代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得：=，即可求得k的值．【解答】解：（1）橢圓+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，短軸長2b=2，即b=1，e==，又a2=b2+c2，解得：a=，b=1，∴橢圓的方程為+y2=1；（2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，則以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有△＞0，即（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，解得：k2＞0，又x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，則?=x1x2+y1y2=+==，解得：k=±1．∴k的值±1．19.已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，O為原點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程.參考答案：設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立：，兩根，故；（2）聯(lián)立：兩根，，原點(diǎn)到直線的距離，故，令則，取等當(dāng)且僅當(dāng)即即，綜上面積的最大值為，此時(shí)直線.20.已知橢圓的焦距為，短半軸的長為2，過點(diǎn)斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由橢圓的焦距為，短半軸的長為，求得的值，進(jìn)而得到的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，把直線的方程代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式，即可求解弦的長．考點(diǎn)：橢圓的方程；弦長公式．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的方程及弦長的問題，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的弦長公式的應(yīng)用，注重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．21.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用條件求得f（）的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由條件利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．

（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．（Ⅲ）因?yàn)間（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以當(dāng)x+=2kπ+π，k∈Z時(shí)，即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣2．22.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2． （Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC； （Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，先證AO⊥BC，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得AO⊥面BCC'B'，再由線面垂直的判定定理即可得證； （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF，可通過線面平行的判斷定理，即可證得． 【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AO⊥BC， 又因?yàn)槊鍮CC'B'⊥底面ABC，AO?面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC， 所以AO⊥面BCC'B'，又BB'?面BCC'B'， 所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO?面ABC，AC?面ABC， 所以BB'⊥底面ABC