2022-2023學年山東省青島市萊西南墅鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省青島市萊西南墅鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的實際應用．【分析】由題意知每次清洗后所留下的污垢是原來的四分之一，由此知，剩余污垢的量是關于洗滌次數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，由此給出洗x次后存留的污垢的函數(shù)解析式，再由限制條件存留的污垢不超過1%，建立不等式關系解不等式即可【解答】解：由題意可知，洗x次后存留的污垢為y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的實際運用，根據(jù)題設中的數(shù)量關系建立指數(shù)模型是解答的關鍵2.若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將所求的關系式的分母“1”化為（cos2α+sin2α），再將“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故選：A．3.設集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．6.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗證當k=﹣3時，兩直線重合，應舍去，故選：A．7.已知集合A={0,2}，B={1,2}，則A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D8.函數(shù)圖象一定過點

(

)A.（0,1）

B.（1,0）

C.（0,3）

D.（3,0）參考答案：C9.若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[a，+∞），g（x）=在a＞0時的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，∴，解得a∈（0，1]，故選：D10.若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略12.（5分）已知向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=

．參考答案：﹣3考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用數(shù)量積的定義即可得出．解答： ∵向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=cos135°==﹣3．故答案為：﹣3．點評： 本題考查了數(shù)量積對于及其運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．13.設函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：14.設，則

▲

；參考答案：15.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略16.用填空：參考答案：略17.己知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，則_____．參考答案：【分析】根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應用，關鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列中的相關公式來進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當?=﹣時，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．19.（12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.（1）求證：∥平面.（2）若，，求證：平面⊥平面

.參考答案：（12分）證明：（1）∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.······················6（2）∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.·······················12略20.(本題滿分12分)經(jīng)英國相關機構判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時的值.參考答案：（1）,（2）令,,則，當時，

.∴當時，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.21.設函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2，求實數(shù)m的值。參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)=kax－a-x的定義域為R

∵函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設x1、x2為R上兩任意實數(shù)，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m