2022-2023學(xué)年湖南省婁底市五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有（） A． 7個 B． 8個 C． 9個 D． 10個參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選??；從而討論求解．解答： y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選??；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.當(dāng)時，函數(shù)有最小值是，則的值為（

）A．1

B．3

C．1或3

D．參考答案：A3.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，且分母不等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需即﹣＜x＜1故選：C．4.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略5.刪去正整數(shù)數(shù)列1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列．這個新數(shù)列的第2003項(xiàng)是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049參考答案：C6.設(shè)點(diǎn)在，中按均勻分布出現(xiàn)，則方程的兩根都是實(shí)數(shù)的概率為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列判斷正確的是（

）

A．“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題

B．“”的充要條件是“”

C．若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個真命題

D．不等式的解集為參考答案：C8.如圖所示，函數(shù)的圖像大致為

A

B

C

D參考答案：C略9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結(jié)果等于_____________；

參考答案：x-4=0或y+3=0略12.設(shè)函數(shù)，若方程有三個不等實(shí)根，則的取值范圍為_________________.參考答案：略13.在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且.現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,14.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是

參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于___________.

參考答案：6略16.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=017.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大??；(2)2ab與的大?。畢⒖即鸢福航猓?1)因?yàn)?<a<b且a＋b＝1，所以0<a<<b，則a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因?yàn)?ab－＝2a(1－a)－＝－2a2＋2a－＝－2(a2－a+)＝－2(a－)2<0，所以2ab<.19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：（Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福郝?1.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）由得，則又，則．（Ⅱ）由正弦定理得，由題知則，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影為22.（本小題滿分14分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式．

參考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比數(shù)列，∴，--------------------------------3分解得或．

--------------------------------4分當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．-----