廣東省深圳市沙灣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市沙灣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A2.A.、B、C三點在半徑為1的球O面上A、B及A、C的球面距離均為，且0A與平面ABC所成的角的正切值為，則二面角B-OA-C的大小為

A

B

C

D.參考答案：B略3.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將f(x)的圖像(

)A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：D由圖像知，，，，，得，所以，為了得到的圖像，所以只需將f(x)的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．4.等比數(shù)列中，，令，且數(shù)列的前項和為，下列式子一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線x2－y2=4的兩條漸近線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為（

）

A

B

C

D

參考答案：答案：B6.如圖，是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點，在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、球內(nèi)接多面體的性質(zhì)；2、球的表面積公式.7.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】隨機模擬產(chǎn)生了18組隨機數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選B．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知||=1，||=2，(﹣)=3，則與的夾角為（）A． B． C． D．π參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角大小．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴與的夾角為π．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項公式為，前項和為，若不等式恒成立，則的最小值為

．參考答案：12.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：上，點R在曲線C3：上，則|PQ|－|PR|的取值范圍是

．參考答案：13.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為___________.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，則a2016（a2014+a2018）的最小值為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；定積分．【分析】先求出2a2016==π，進而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案為：．15.已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿對角線BD折成二面角A－BD－C的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：28π如圖1，取的中點，連接.因為四邊形是菱形，所以在平面上的投影為，所以，所以平面平面.

易得外接球的球心在平面內(nèi)，如圖2，在上取點，使，過點作垂直，過點作垂直于.

設(shè)與交于點，連接，則，則為球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面積為，故答案為.16.已知函數(shù)，若y=f（x）+f'（x）是偶函數(shù)，則?=．參考答案：﹣+kπ，k∈Z【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=cos（x+?）∴f′（x）=﹣sin（x+?），則f（x）+f′（x）=cos（x+?）﹣sin（x+?）=2cos（x+?+），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則?+=kπ，k∈Z，即?=﹣+kπ，k∈Z，故答案為﹣+kπ，k∈Z．17.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當a=1，b=9時，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當a=5，b=7時，不滿足a＞b，故a=9，b=5當a=9，b=5時，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為：9【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 已知命題≥0；命題若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由“p且q為真命題，則p，q都是真命題.……2分P:x2≥a在[1，2]上恒成立，只需a≤（x2）min=1，

……4分所以命題P:a≤1； ……6分只需≥0， …………8分≥0a≥1或a≤-2，所以命題q:a≥1或a≤-2.………………10分由得a=1或a≤-2∴實數(shù)a的取值范圍是a=1或a≤-2. ……12分19.設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)由，，，解集為：

5分(2)由的定義域為知;對任意實數(shù)x,有恒成立

因為,所以

10分20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an=3Sn－2(n∈N*).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時,,解得；……1分當時,,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.所以.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分[錯位相減法]

…8分兩式相減得…9分,…11分所以數(shù)列的前項和.…12分[裂項相消法]因為……………9分所以……………12分21.已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要>1,即>0令22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）+f（x2）＞﹣5．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a的值，（2）根據(jù)x1，x2為f′（x）=0的兩根，求出a的范圍，再根據(jù)韋達定理得到f（x1）+f（x2）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），構(gòu)造函數(shù)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），求出函數(shù)的最小值大于5即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a+=，∴k=f′（1）=4﹣2a，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，∴k=﹣，∴4﹣2a=﹣，解得a=（2）由題意，x1，x2為f′（x）=0的兩根，∴，∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），設(shè)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），則h′（a）=﹣a