2022-2023學(xué)年山西省陽泉市郊區(qū)蔭營第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市郊區(qū)蔭營第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B、C是圓=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=k﹣（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)θ，φ（θ＞φ），則以下有關(guān)兩零點(diǎn)關(guān)系的結(jié)論正確的是（）A．sinφ=φcosθ B．sinφ=﹣φcosθ C．sinθ=θcosφ D．sinθ=﹣θcosφ參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)y1=sin|x|，y2=kx，然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象和導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)以及斜率，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：依題意可知x不能等于0．令y1=sin|x|，y2=kx，顯然函數(shù)y1為偶函數(shù)，y2=kx為奇函數(shù)，故θ，φ為絕對(duì)值最小的兩個(gè)非零零點(diǎn)．然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象．由題意可得y2與y1僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且φ是y1和y2相切的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即點(diǎn)（φ，sin|φ|）為切點(diǎn)，φ∈（﹣，﹣π），故sin|φ|=﹣sinφ．因?yàn)椋ī乻inφ）′=﹣cosφ，所以切線的斜率k=﹣cosφ．再根據(jù)切線的斜率為k==，∴﹣cosφ=，即sinθ=﹣θcosφ，故選：D．3.若集合，則（

）A． B．或C．

D．參考答案：C4.設(shè)的最大值為（

） A．

80 B． C．

25 D．參考答案：A5.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()(A){x|-2<x<1}(B){x|-2<x<-1}

(C){x|-5<x<1}

(D){x|-5<x<-1}參考答案：B略6.已知集合A={x|2x﹣1≥4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩（?RB）等于(

) A．{x|x≥3} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：2x﹣1≥4=22，即x﹣1≥2，解得：x≥3，即A={x|x≥3}，由B中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥3}，則A∩（?RB）={x|x≥3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在如圖的平面圖形中，已知OM=1.ON=2,∠MON=120°，，，則的值為（A）－15 （B）－9

（C）－6 （D）0參考答案：C分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).

8.已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，，，故答案為D.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2、等比數(shù)列的性質(zhì).9.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為(

)A． B．2 C． D．4參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為點(diǎn)．有下列四個(gè)命題Ａ．點(diǎn)是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值為Ｄ．點(diǎn)到平面的距離為其中真命題的代號(hào)是

．（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：答案：A，B，C.解析：因?yàn)槿忮FA—是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射映是底面中心，A正確；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正確；連接即為二面角的平面角,

C正確;對(duì)于D,連接面,故點(diǎn)是的三等分點(diǎn),故點(diǎn)到平面的距離為從而D錯(cuò).則應(yīng)填A(yù)，B，C.12.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為6的等邊三角形，△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.13.已知

。參考答案：

14.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，則f（6）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的求法，抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于

對(duì)稱，則函數(shù)=

。參考答案：答案：y=x，2x-317.已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于的概率．

參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．

……………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．………3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．

…………5分（3）解：成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

………………

6分成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

……………

7分若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有…

9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10．…

10分則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10分的取法數(shù)為

……11分

所以所求概率為．……………………13分19.已知，數(shù)列滿足：，，.

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；（其中；

(Ⅱ)記，對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：

，…………2分

當(dāng)時(shí)，＝，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，…………4分當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：故數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令所以為單調(diào)遞減函數(shù)，…………10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令,顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，綜上：的取值圍是…………12分20.如圖5，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F中PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。（1）證明：PE⊥AF；

（2）當(dāng)CE=時(shí)，求二面角P—DE—A的大小.參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值為a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由條件化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小值．（2）根據(jù)=（+）?，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，故函數(shù)的減區(qū)間為（﹣∞，]，增區(qū)間為（，+∞），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為a=．（2）已知m，n＞0，m+n=a=，∴=（+）?=[1+++4]=+（+）≥+?2=6，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，基本不等式的因公，屬于中檔題．22.如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AD，BP的中點(diǎn)，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求證BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求該多面體的體積.參考答案：解（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)為O，連FO,DO，∵F,O分別為BP，PC的中點(diǎn)，∴∥BC，且,又ABCD為平行四邊形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四邊形EFOD是平行四邊形

---------------------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,則PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

---------------------------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

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