2022-2023學(xué)年河北省承德市惠民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市惠民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C2.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C3.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗，將學(xué)生從11800進(jìn)行編號，若已知第1組抽取的號碼為10，則第3組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B4.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，則和的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略5.已知銳角滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個對稱中心．【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心為．故選：C．【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是A．直線l1和l2一定有公共點(s，t)；

B．必有直線l1∥l2；C．直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．參考答案：A略8.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D9.若,則(

) A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于___________.

參考答案：6略12.在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓上，設(shè)，且．若，則的值為________.參考答案：

13.與的等差中項為

參考答案：7略14.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．15.在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯(lián)立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．16.已知函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實數(shù)b的值為．參考答案：3【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．17.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知＝4，＝3，，求與的夾角.參考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略19.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點,求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心,則略20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，和的等差中項為9（1）求an及Sn參考答案：（1）因為為等差數(shù)列，所以設(shè)其首項為，公差為由，，解得，………2分所以……4分；……6分（2）由（1）知，所以…9分．………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，M點的坐標(biāo)為(3,－3).（1）求過點M且與圓C相切的直線方程；（2）過點M任作一條直線l與圓C交于不同兩點A，B，且圓C交x軸正半軸于點P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見解析【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距