湖南省張家界市大坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省張家界市大坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故選：C．2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A3.（3分）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1），（2，），則此直線(xiàn)的傾斜角的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 直線(xiàn)的傾斜角；直線(xiàn)的斜率．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析： 由兩點(diǎn)的斜率公式，算出直線(xiàn)的斜率為，再由傾斜角與斜率的關(guān)系和傾斜角的范圍，即可算出直線(xiàn)傾斜角的大?。獯穑?∵點(diǎn)A（1，1），B（2，），∴直線(xiàn)的斜率kAB==因此，直線(xiàn)的傾斜角α滿(mǎn)足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題給出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線(xiàn)的傾斜角．著重考查了直線(xiàn)的斜率與傾斜角的概念，屬于基礎(chǔ)題．4.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在R上定義運(yùn)算：．若不等式的解集是(2,3)，則()A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C6.對(duì)于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1

B．圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）成中心對(duì)稱(chēng)

C．圖像與軸無(wú)交點(diǎn)

D．圖像與垂直于軸的直線(xiàn)可能有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：A函數(shù)因?yàn)樗詧D像上的縱坐標(biāo)不可能為1，故A對(duì)；圖像關(guān)于（-1,1）中心對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)；當(dāng)x=-2時(shí)，則圖像與軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)；是函數(shù)，所以對(duì)于任意一個(gè)值有唯一一個(gè)值對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)，不可能一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值；故選A

7.已知函數(shù)在曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：10.在同一坐標(biāo)系中，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的一組函數(shù)是（

）．A．與 B．與C．與 D．與參考答案：B選項(xiàng)，與互反函數(shù)，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，與，故與圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故正確；選項(xiàng)，與不對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，與不對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（4，2），則f(8)的值是

。參考答案：3設(shè)，則

12.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略13.已知，，點(diǎn)是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：；令，則原函數(shù)可以看作與的復(fù)合函數(shù)．令，解得：或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海帧叩膶?duì)稱(chēng)軸是，且開(kāi)口向上，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，∴的單調(diào)減區(qū)間是：，單調(diào)增區(qū)間是：．15.若則=

參考答案：216.已知平行四邊形ABCD中,,,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，,則

．參考答案：13由,得,設(shè)，所以，解得，所以.

17.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：是R上的奇函數(shù)，且，則的值為_(kāi)_______.參考答案：－13【分析】根據(jù)，可以求出，再根據(jù)為奇函數(shù)，即可求得的值.【詳解】是R上的奇函數(shù)，，且，，，則故答案為：-13.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（20）在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.

參考答案：（20）連接，為異面直線(xiàn)與所成的角.連接，在△中，，

則.略19.已知定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）時(shí)，

為奇函數(shù)，

（2）設(shè)，則，，，

，在（0,2）上位減函數(shù)20.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（9分）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等正根，記兩根分別為x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，考查方程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化，注意運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，R為△ABC的外接圓半徑.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C為鈍角，求證：；（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中，問(wèn)：a、b、R滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類(lèi)討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類(lèi)討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當(dāng)或時(shí)，所求不存在；②當(dāng)且時(shí)，，所求有且只有一個(gè)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，都是銳角，，存在且只有一個(gè)，；④當(dāng)時(shí)，所求存在兩個(gè)，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當(dāng)時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，尤其是第三問(wèn)需要根據(jù)、兩邊以及直徑的大小關(guān)系確定三角形的形狀，再在這種情況下求第三邊的表達(dá)式，本解法主觀性較強(qiáng)，難度較大.22.已知，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1的定義域．（1）求f（x）在定義域上的最小值（用a表示）；（2）記f（x）在定義域上的最大值為M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）由a的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，從而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在遞增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間上的最大值為M（a），最小值為N（a）