山西省太原市西山煤電集團公司第二中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第二中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.

參考答案：A【分析】可分類討論，按，，分類研究函數(shù)的性質，確定圖象．【詳解】時，是增函數(shù)，只有A、B符合，排除C、D，時，＜0，只有A符合，排除B．故選A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項．2.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點相同

D.以上答案都不對參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B4.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，一個骰子是由１～６六個數(shù)字組成，請你根據圖中，，三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２參考答案：A6.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，由此利用正弦定理結合已知條件能求出b的取值范圍【解答】解：∵a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范圍是（2，2）．故選：C．7.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知雙曲線﹣=1的右焦點與拋物線x=的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A．4 B． C．3 D．5參考答案：B【考點】雙曲線的定義．【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，求得b2的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．10.正方體的截平面不可能是

(1)鈍角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五邊形

(5)正六邊形下述選項正確的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)參考答案：B

解析：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形，直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，可以是任意五邊形，不可能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據類比推理直接寫的結論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結果：πab【點睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎題.12.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

．參考答案：110略13.，，則

；參考答案：-20014.某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.參考答案：7.【分析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經過8小時后的細胞數(shù)，根據條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，······經過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，找出規(guī)律、構造數(shù)列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.15.若是上的單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）16.對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與n無關，則A+F的值為

．參考答案：

17.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點，為線段上的點，且.（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求PC與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點O，取中點，連接、、.由三角形中位線定理可得，，由平面與平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面與平面平行的相紙可證平面. （Ⅱ）過C作AD的垂線，垂足為H，則，由已知條件可證，根據直線與平面垂直的判（Ⅱ）解：因為，，所以.過C作AD的垂線，垂足為H，則，，所以平面PAD.故為PC與平面PAD所成的角. ……12分設，則，，，所以，即為所求.

……15分考點：1.直線與平面的平行的判定和性質；2.直線與平面垂直的性質；2.直線與平面所成的夾角.19.已知橢圓+=1，F(xiàn)1F2是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當｜PF1｜·｜PF2｜取最大值時，P、F1、F2三點(

)A.共線B.組成一個正三角形C.組成一個等腰直角三角形

D.組成一個銳角三角形參考答案：B略20.(本小題滿分12分)代表實數(shù)，討論方程所表示的曲線。參考答案：解：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線；當時，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當時，曲線為焦點在軸的橢圓；當時，曲線為一個圓；當時，曲線為焦點在軸的橢圓。略21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

(I)當a=1時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[1，2]的最大值．參考答案：22.橢圓的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點，，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）依據，找到的關系，即可求出離心率；（2）