河北省邢臺(tái)市沙河第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省邢臺(tái)市沙河第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則

（

）A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：B2.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略3.已知數(shù)列,,,成等差數(shù)列;,,,,成等比數(shù)列，則的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：4.偶函數(shù)滿足且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是（

）

A．l

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是 （

）A．對(duì)于命題B．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題C．“”是的充分不必要條件D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：D6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C滿足||=||=1，||=，則為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】由余弦定理可得：cosB，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：． 【解答】解：由余弦定理可得：cosB==， ∴=﹣1×cosB=﹣． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8.某幾何體的三視圖如右所示，若該幾何體的外接球的表面積為，則正視圖中(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(

)

A.

種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)

B.

種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)C.

種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病

D.

以上都是錯(cuò)誤的參考答案：B略10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，圓，則圓上各點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：答案：．解析：由數(shù)想形，所求最小值＝圓心到到直線的距離－圓的半徑．圓心到直線的距離．故最小值為．12.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（1）

；（2）

.參考答案：13.（5分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定義：使乘積a1?a2?…?aK為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“簡(jiǎn)易數(shù)”．（1）若k=3時(shí)，則a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為．參考答案：2,2024.【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：新定義．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化簡(jiǎn)a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，給m依次取值，可得區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有簡(jiǎn)易數(shù)，然后求和．解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，則a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有和諧數(shù)為：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案為：2，2024．【點(diǎn)評(píng)】：本題以新定義“簡(jiǎn)易數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.如圖，在正方形ABCD中，曲線是以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，開(kāi)口向上，且過(guò)C點(diǎn)的拋物線的一部分，在此正方形ABCD中取一點(diǎn)，恰好取到陰影部分的概率為

.參考答案：略15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圓O的切線CD，作BD⊥CD于D，交圓O于點(diǎn)E，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；則其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明．【分析】利用直角△ABC的邊角關(guān)系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關(guān)系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．利用△ACB∽△CDB，可得BC2=BD?BA；證明∠BCE=∠ABC，可得CE∥AB【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB?sin60°=4．[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°，即①正確．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=2，BD=BC?sin60°=6．由切割線定理可得CD2=DE?DB，∴12=6DE，解得DE=2，即②正確．∵∠BCD=∠A，∠D=∠ACB，∴△ACB∽△CDB，∴CB：DB=AB：CB，∴BC2=BD?BA，即③正確；④∵∠ECD=∠ABC=30°，∠BCD=60°，∴∠BCE=30°=∠ABC，∴CE∥AB，即④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、弦切角定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．16.不等式ex≥kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為．參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即為f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣k，當(dāng)k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）遞增，無(wú)最大值；當(dāng)k＞0時(shí)，x＞lnk時(shí)f′（x）＞0，f（x）遞增；x＜lnk時(shí)f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=lnk處取得最小值，且為k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值為e，故答案為：e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，則為_(kāi)______。參考答案：470三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過(guò)點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點(diǎn)，

，且點(diǎn)在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為．

………………5分（2）設(shè)，，根據(jù)題意：為銳角且

，

所以得對(duì)都成立令對(duì)都成立

………………9分（1）若，即時(shí)，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范圍是且．

………………15分

19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為e.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍.參考答案：(1);(2).試題分析：.解：（1）由題意知，得所以橢圓方程為4分（2）由已知得，設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得則6分由題意可知，得，即所以即，得，即又得，所以，所以，得或所以的取值范圍是12分考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用橢圓幾何性質(zhì)以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到坐標(biāo)的關(guān)系式，然后借助于判別式，以及離心率的范圍得到，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)．（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若獎(jiǎng)于關(guān)的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或解之得，即不等式的解集為.………（5分）（Ⅱ），，解此不等式得.……………（10分）

21.（本小題滿分14分）已知在四棱錐，底面是矩形，且，，平面，分別是線段的中點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)證明：；(3)若，求直線與平面所成的角。參考答案：（1）證略（2）.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)．（1）求雙曲線E的方程；（2）求△ABF1的面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的離心率為，求雙曲線E的方程；（2）設(shè)直線方程為x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my