山西省太原市陽曲縣楊興中學高二數學理期末試題含解析

山西省太原市陽曲縣楊興中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A2.設p：實數x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實數x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實數x，y滿足的區(qū)域根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實數x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實數x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．3.復數的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.橢圓的左、右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B橢圓的左、右頂點分別為(－2，0)，(2，0)，設P(x0，y0)，則,而，即，所以，因為，所以故選B

5.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個正六邊形，故選A6.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足,則直線AB有（

）A．0條

B．1條

C．

2條

D．3條參考答案：B7.已知物體的運動方程為s＝t2＋

(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(

)參考答案：D略8.下列函數中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0平行的直線方程是（

）

(A)4x+3y-13=0

（B）4x-3y-19=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x-4y+16=0參考答案：C考點：兩直線的位置關系及運用.10.過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數k的取值范圍是_____參考答案：對任意，不等式恒成立，則等價為恒成立，，當且僅當，即時取等號，即的最小值是，由，則，由得，此時函數為增函數，由得，此時函數為減函數，即當時，取得極大值同時也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為.12.等比數列中,,則等比數列的公比的值為

．

參考答案：略13.高二（3）班有32名男生，24名女生，用分層抽樣的方法，從該班抽出7名學生，則抽到的男生人數為__________．參考答案：4【分析】根據分層抽樣按照比例抽取.【詳解】男生人數為：故答案為4【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.14.給出下列結論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設M（x，y）的軌跡為曲線C，F1、F2分別為曲線C的左、右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當x＜0時，△F1MF2的內切圓圓心在直線x=﹣3上；（4）設A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號是：．參考答案：（1）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，即可得出曲線C的焦點坐標；（2）設|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設A為內切圓與x軸的切點，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設點M在雙曲線的右支上，根據定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標準方程可得=5，∴曲線C的焦點坐標為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設A為內切圓與x軸的切點，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設點M在雙曲線的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質、三角形的內切圓的性質、斜率計算公式，考查了轉化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．15.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為

．參考答案：16.，則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數的子集個數為_____.參考答案：

解析：直接法：分三類，在個偶數中分別選個，個，個偶數，其余選奇數，

；間接法：17.已知函數是奇函數，則的值等于

.

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知（x+）n的展開式中，各項系數的和與其二項式系數的和之比為64．（1）求含x2的項的系數；（2）求展開式中所有的有理項；（3）求展開式中系數最大的項．參考答案：19.已知數列滿足:,其中為的前n項和.(1)求的通項公式;(2)若數列滿足,求的前n項和.參考答案：(1)①當n=1時,,得②當時,

所以,數列是以首項為,公比為的等比數列(2)

…①又

…②由①－②,得

【解析】略20.(本小題滿分12分))已知，．（Ⅰ）當時，求證：在上是減函數；（Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當時，…………1分∵

∴在上是減函數

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分當時，

不恒成立

…………8分當時，不等式恒成立

即∴

…………10分當時，不等式不恒成立…………11分綜上所述，的取值范圍是

…………12分

略21.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點在直線上，且與正半軸相切，點與坐標原點的距離為．（1）求圓的標準方程；（2）直線過點且與圓相交于，兩點，求弦長的最小值及此時直線的方程．參考答案：（1）由題設，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標準方程：

……………5分（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程，此時弦長

……………7分②當直線的斜率存在時，設直線的方程：點到直線的距離