2023屆安徽省六安市舒城縣中高三下學期5月仿真模擬卷（二）數(shù)學試題（含解析）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2023屆舒城縣中高三下學期5月仿真模擬卷（二）數(shù)學時間：120分鐘分值：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合，則 （）A．) B． C． D．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 （）A．1 B． C． D．《九章算術(shù)》勾股章有這樣一個題（如圖1）：“今有井，徑五尺，不知其深．立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸．問井深幾何？”其算法為5丈7尺5寸．如圖2，已知一口井的井徑，立木，從木末E望水岸B的俯角為75°，則這口井的井深AB為（）A． B． C． D．若函數(shù)滿足，定義的最小值為的值域跨度，則是下列函數(shù)中值域跨度不為2的是 （）A． B．C． D．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則 （）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱D．若，則的最小值為已知實數(shù)滿足，則的最小值為 （）A． B． C． D．若，，，則 （）A． B． C． D．已知橢圓的左右焦點分別為與，點在直線：上.當取最大值時，比的值為 （）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知向量，滿足且，則下列結(jié)論正確的是 （）A． B． C． D．已知正方體的棱長為2，為的中點，平面過點且與垂直，則 （）A． B．平面C．平面平面 D．平面截正方體所得的截面面積為在平面直角坐標系中，，點是圓上的動點，則（

）A．當?shù)拿娣e最大時，點的坐標為B．C．若點不在軸上，則平分D．當直線與圓相切時，已知隨機變量，，，，記，其中，，則 （）A．若，則 B．C． D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.若拋物線上的點到焦點的距離為8，到軸的距離為6，則拋物線的方程是_________.已知奇函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，滿足，，則曲線在處的切線方程為__________.已知樣本：，該樣本的平均數(shù)為7，樣本的方差為4，且樣本的數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是__________.《九章算術(shù)》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱剖開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑和鱉臑，現(xiàn)將鱉臑沿線翻折，使點C與點重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）已知兩個等比數(shù)列，滿足(1)若，求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列唯一，求的值．（12分）在中，，且，，均為整數(shù)．(1)求的大小；(2)設(shè)的中點為，所對的邊為，且，求長.（12分）如圖，圓錐的頂點為其母線長為3，點都在底面上，為直徑，且，.設(shè)分別是母線靠近的三等分點，并且平面交母線于點.（1）證明：；（2）當時，求與平面所成角的正弦值．（12分）地球上兩個生物種群之間通常會存在三種關(guān)系：相互競爭、相互依存、弱肉強食.已知某兩個生物種群A、B在地球上會以約500年為一個周期，從一個關(guān)系逐漸過渡到另一種關(guān)系，設(shè)、、分別表示相互競爭、相互依存、弱肉強食關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)，該生物種群A、B的過渡概率如圖所示，比如生物種群A、B從關(guān)系經(jīng)過一個周期逐漸過渡到關(guān)系的概率為，經(jīng)去年統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，生物種群A、B現(xiàn)在處于相互競爭關(guān)系.(1)求、、；(2)設(shè)、、表示在經(jīng)過n個周期（每個周期為500年）后，生物種群處在相互競爭關(guān)系、相互依存關(guān)系、弱肉強食關(guān)系的概率.證明：數(shù)列成等比數(shù)列.（12分）已知點在雙曲線上.（1）雙曲線上動點Q處的切線交的兩條漸近線于兩點，其中O為坐標原點，求證：的面積是定值；（2）已知點，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點?，在線段上取異于點?的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.（12分）羅爾中值定理是\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"微分學中一條重要的\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"定理，是三大\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日中值定理、柯西中值定理.羅爾定理描述如下：如果

上的函數(shù)滿足以下條件：①在\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"閉區(qū)間上\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"連續(xù)，②在\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"開區(qū)間內(nèi)\t"/item/%E7%BD%97%E5%B0%94%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank"可導，③，則至少存在一個，使得.據(jù)此，解決以下問題：（1）證明方程在內(nèi)至少有一個實根，其中；（2）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍.

參考答案：1．C【解析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為所以，所以.故選：.2．D【詳解】試題分析：因,故，所以,故應選D.考點：復數(shù)的乘法除法運算．3．D【分析】本題是應用性題目，屬于生活實踐情境．利用角的拆分將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和差形式求解即可得到答案.【詳解】由題在中，，（利用角的拆分將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和差形式求解）所以井深.故選：D.4．B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，利用根式非負性、絕對值的區(qū)間討論、分式的性質(zhì)求值域，即可判斷正確選項.【詳解】A選項：，所以，值域跨度為2；B選項：，所以，值域跨度不為2；C選項：當時；當時，；當時，；故，值域跨度為2；D選項：，故，值域跨度為2；故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)解析式求值域，注意根式、指數(shù)函數(shù)、對勾函數(shù)、絕對值的性質(zhì)應用，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】首先利用函數(shù)的值求出，對于A：，故A錯誤；對于B：，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：的最小值為，故D錯誤．【詳解】對于函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故，由于，所以，所以，故，所以；對于A：由于，所以，故A錯誤；對于B：由于，故，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對于C：當時，，故C錯誤；對于D：若，則的最小值為，故D錯誤．故選：B6．C【詳解】分析：先分離出a2+b2，應用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進而求出最小值．詳解：若ab+c取最小值，則ab異號，c＜0，根據(jù)題意得：1-c2=a2+b2，又由a2+b2≥2|ab|=-2ab，即有1-c2≥-2ab，，即ab+c的最小值為-1，故選C．點睛：本題考查代數(shù)式求和，考查一元二次不等式性質(zhì)、完全平方和、完全平方差公式基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7．A【分析】先由對數(shù)的運算法則把轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性，得出的真數(shù)的大小關(guān)系，最后利用的單調(diào)性判斷的大小.【詳解】由對數(shù)的運算法則得，.令函數(shù)，則，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減.．令函數(shù)，則，令函數(shù)，則，在上單調(diào)遞減，且，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又

在恒成立，即在上單調(diào)遞增，則．當時，.又在上單調(diào)遞增，，．故選：C【點睛】利用導數(shù)判斷函數(shù)值大小應注意的問題：在構(gòu)造函數(shù)時需要視具體情況而定，在判斷導函數(shù)的正負時，盡量不要求二階導數(shù)，而是把原導函數(shù)令為一個新函數(shù)，再求導判斷正負來得到原導函數(shù)的單調(diào)性.8．D9．AD【分析】先對條件進行化簡得到，再結(jié)合選項逐個判定可得答案.【詳解】因為，所以；因為，所以，所以，故C錯誤，D正確；因為，所以，A正確；因為，所以，B錯誤；故選：AD.10．ABD【分析】分析出面，可判斷選項A；取AD的中點，由平面幾何知識可知，，從而判斷出面，即平面截正方體所得的截面為梯形，從而可判斷剩余的三個選項.【詳解】連接，則，又因為，,所以面，又因為面，所以，故選項A正確；取AD的中點，的中點，連接，，，，,在正方形中，由平面幾何知識可知，，又因為，，所以面，所以,又因為，所以，又因為,所以面，即平面截正方體所得的截面為梯形，所以顯然平面，選項B正確；平面與平面不平行，選項C錯誤；在梯形中，，，,所以梯形的高為，所以梯形的面積為，即平面截正方體所得的截面面積為，故選項D正確.故選：ABD.11．CD【分析】根據(jù)，結(jié)合圓的性質(zhì)判斷A；設(shè)，進而根據(jù)距離公式，結(jié)合圓的方程計算判斷B；延長到，使，連接，進而根據(jù)，結(jié)合平面幾何知識判斷C；設(shè)直線的方程為，進而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得，再聯(lián)立方程求得點的坐標為，進而判斷D.【詳解】解：對于A選項：由的面積，所以，要使得的面積最大，只需最大，由點為圓上的動點可得，所以的面積最大時，點的坐標為，所以A不正確；對于B選項：設(shè)，則，即，因為，所以，所以，所以B不正確；對于C選項：因為，所以，所以，延長到，使，連接，所以，所以，所以，因為，所以，所以，即平分，所以C正確；對于D選項：設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切得所以，整理得，解得，所以，聯(lián)立方程，所以消去得，解得，所以，點的坐標為或，顯然有，所以D正確．故選：CD【點睛】關(guān)鍵點點睛：破解此類題的關(guān)鍵：一是活用“圖形”，即會畫出草圖，并根據(jù)圖形的特征，尋找轉(zhuǎn)化的橋梁；二是計算準確．12．BCD13．【解析】根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)拋物線定義，，解得，故拋物線的方程是.故答案為：【點睛】本題考查拋物線的定義，一般來講，拋物線中焦點和準線伴隨出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題.14．【分析】由結(jié)合為奇函數(shù)，可得，進而可得，對兩邊同時求導可得，求出，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由，令，則，即，又為奇函數(shù)，則，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，對，求導得，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，即切點坐標為，切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：.15．10【分析】：利用圖像先推算出最大數(shù)為11，再根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)互不相同，排除最大數(shù)為11，再推算最大數(shù)為10時，存在這樣的5個數(shù)，最后得出答案．【詳解】：由題意，、、、、，該樣本的平均數(shù)為7，則．樣本的方差為4，則.如圖，表示1,2,3,4,5個點分別位于7的上下兩側(cè)，那么，所以，設(shè)，那么，必然存在樣本數(shù)據(jù)相等，不滿足題意．設(shè)，那么，不妨設(shè)，，，，且滿足．所以在最大值為10時存在5個數(shù)都為整數(shù)滿足題意．【點睛】：本題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，可以把平均數(shù)看作中位數(shù)，依次推導數(shù)字的大小，題目要求每個數(shù)都為整數(shù)，且各不相同，所以解題時可以采用排除法從大到小分類討論．‘’16．【解析】當沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點翻折到E點，關(guān)于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐，根據(jù)外接球的性質(zhì)及三棱錐性質(zhì)確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解.【詳解】當沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點翻折到E點，關(guān)于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐,如圖，由可得,,即為正三角形，所以外接圓圓心為三角形中心，設(shè)三棱錐外接球球心為，連接，則平面，連接,,在中作,垂足為，如圖，因為,,所以是的中點，由矩形可知,因為為三角形的中心，所以在中，,所以,故答案為：【點睛】本題主要考查了幾何體的翻折問題，三棱錐的外接球，球的表面積公式，考查了空間想象力，屬于難題.17．（1）an＝(2＋)n－1，或an＝(2－)n－1；（2）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)“，，．且為等比數(shù)列，由等比中項，可解得公比，從而求得通項．（2）由（1）知整理得：，易知方程有一零根，從而求得結(jié)果．【詳解】(1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比數(shù)列，得(2＋q)2＝2(3＋q2)，2分即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－.所以{an}的通項公式為an＝(2＋)n－1，或an＝(2－)n－15分(2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)．由a>0，得Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有兩個不同實根．7分由{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝10分【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項，等比中項及方程思想，屬中檔題．18．(1)；(2)5．【分析】(1)從角入手，根據(jù)條件確定，結(jié)合為整數(shù)，通過假設(shè)法，得到的值，也就確定了角大小.(2)首先利用角和角和的正切展開式，確定角和角滿足的等式，再結(jié)合，均為整數(shù)，確定，的值，最后利用解三角形知識證明即可.【詳解】(1)因為，所以為銳角，則，若，且在內(nèi)單調(diào)遞增，．又都大于，與矛盾，，即．5分(2)證明：．又，即．由均為整數(shù)，且，得，可得，8分則9分設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理，可得又的中點為．在中，由余弦定理，得，=5，即證．12分19．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交于，證明，，后得線面垂