中考閱讀理解題

中考閱讀理解題

四、探索研究型閱讀理解題

探索研究型閱讀理解題形式上是閱讀題,實際要求更高，一個試題如同?個研究課題.試

題的設(shè)計更注重展示研究問題的思維過程，這種試題考查的知識點較多，要求的思想方法較

高.

[例4]（2009年內(nèi)江市）閱讀材料：如圖，Xk8c中，AB=

AC,P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為小

r2，腰上的I司為力，連結(jié)4尸，則+

即：-ABr,+-AC-r,^-ABh，，|+，2=/?（定值）

22-2

（1）理解與應(yīng)用

如圖，在邊長為3的正方形48CZ）中，點E為對角線8。

上的一點，SLBE=BC,F為CE上一點,FM_L8C于M,FN

_LB￡>于N,試利用上述結(jié)論求出FM+FN的長.

（2）類比與推理

如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形"，那么尸的位

置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，

即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點尸到各邊的距離分別為n，

/2，r3，等邊△48C的高為h,試證明：，1+/2+，3=〃（定值）.

（3）拓展與延伸

若正n邊形A1A2…A”內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為

r\,r2,―,r?,請問n+r2H---Fr?是否為定值，如果是，

請合理猜測出這個定值.B

7.（2009年咸寧市）問題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為石、回、至，求這個三角形的面積.

小輝同學(xué)在解答這道題時.，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在

網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△A8C三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示.這樣不

需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

（1）請你將△A8C的面積直接填寫在橫線上.

思維拓展：

（2）我們把上述求△A8C面積的方法叫做招圉港.若AABC三邊的長分別為氐、

2缶、yjila（a>0）,請利用圖②的正方形網(wǎng)《汨個小正方形的邊長為“）畫出相應(yīng)的

△ABC,并求出它的面積.

探索創(chuàng)新：______________________

（3）若△ABC三邊的長分別為J〃/+16A、，9"?2+4〃2、2y/m2+n2Cm>0,n>Q,

且機H〃），試運用超圖法求出這三角形的面積.

（圖①）（圖②）

第7題圖

31.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時

間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象

進行以下探究：

信息讀取

(1)甲、乙兩地之間的距離為km；

(2)請解釋圖中點8的實際意義；

圖象理解

(3)求慢車和快車的速度

(4)求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出臼變量尤的取值范圍；

問題解決

(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車

相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

(2006丁西)問題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1,在正三角形aABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點

O,若NBON=60°,貝ljBM=CN；

②如圖2,在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O,

若/BON=90°,則BM=CN；

然后運用類比的思想提出了如下命題：

③如圖3,在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于

點O,若/BON=108°,則BM=CN。

任務(wù)要求：

(1)請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；(說明：選①做對得4分，選②

做對得3分，選③做對得5分)

(2)請你繼續(xù)完成下列探索：

①請在圖3中畫出一條與CN相等的線段DH,使點H在正五邊形的邊上，且與CN相

交所成的一個角是108°,這樣的線段有幾條？(不必寫出畫法，不要求證明)

②如圖4,在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于

點O,若/BON=108",請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，

請說明理由。

［解］(1)以下答案供參考：

(1)如選命題①

證明：在圖1中，VZBON=f>0°AZ1+Z2=6O0

VZ3+Z2=60°,.\Z1=Z3

又；BC=CA,ZBCM=ZCAN=60°：.WCMqXCAN

:.BM=CN

(2)如選命題②

證明：在圖2中，；NBON=90°/.Zl+Z2=90o

VZ3+Z2=90",AZ1=Z3

又；BC=CD,NBCM=NCDN=9Q°：.ABCM^ACDN

：.BM=CN

(3)如選命題③

證明；在圖3中，VZB(97V=1O8°；./l+/2=108°

VZ2+Z3=108°AZ1-Z3

又，；BC=CD,NBCM=NCDN=1Q8°

：.ABCM必△CDN

：.BM=CN

（2）①答：當NBON=S2）18°時結(jié)論BM=CN成立.

n

②答當N8ON=108°時。BM=CN還成立

證明；如圖5連結(jié)8。、CE.

在△8C7)和△CDE中

?：BC=CD,ZBCD=ZCDE=108°,CD=DE

：.ABCD烏ACDE

:.BD=CE,/BDC=/CED,ZDBC=ZCEN

???ZCD￡=ZD￡，C=108°,/.NBDM=NCEN

?.*ZOBC+ZECD=108°,ZOCB+ZOCD=108°

???ZMBC=ZNCD

又YNDBC=NECD=36。，：?/DBM=NECN

：.WDM學(xué)\CNE：.BM=CN

12分）

閱讀材料：如圖26-①，過的三個頂點分別

作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距

離叫△45C的“水平寬”（a）,中間的這條直線在△4%

內(nèi)部的線段的長度叫△月6。的“鉛垂高”（力）.我們可得

出一種計算三角形面積的新方法：S^BC=^ah,即三角

形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

（2006河北）如圖,在RtA48C中，ZC=90°,AC=12,BC=16,動點尸從點A出發(fā)沿

AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點8以每秒4

個單位長的速度運動.P,。分別從點A,C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也

隨之停止運動.在運動過程中，△PC。關(guān)于直線尸。對稱的圖形是△P。。.設(shè)運動時間為f

(秒.

(1)設(shè)四邊形PC。。的面積為y,求y與，的函數(shù)關(guān)系式；

(2)r為何值時，四邊形PQA4是梯形？

(3)是否存在時刻f,使得P?！?18?若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由；

(4)通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻f,使得POL4B?若存在，請

估計f的值在括號中的哪個時間段內(nèi)(OWrWl；l<fW2；2<tW3；3(fW4)；若

不存在，請簡要說明理由.

［解］（1）由題意知CQ=4t,PC=12-3f,

S^PCQ=-PCCQ=-6t2+24r.

,/△PC。與APDQ關(guān)于直線P。對稱,

，y=2SApc2—12廠+48/.

(2)當d=C2時，有尸?！ˋB,而AP與B。不平

CACB

行，這時四邊形P。氏4是梯形，

VCA=12,CB=16,C0=4f,CP=12-3/,

i?-3r4/

???匕上￡二竺，解得r=2.

1216

???當1=2秒時，四邊形PQ84是梯形.

(3)設(shè)存在時刻f,使得PD〃AB,延長P。交8c于點M,如下圖,

若PD//AB,則又?.?NQOM=NC=90°,

：.Rt^QMD^Rt/\ABC,

從“k而QM蘭Q一D,

ABAC

'：QD=CQ=4t,AC=12,

AB=A/122+162=20,

4/+-t

若PD//AB,則絲="，得以2

CACB1216

解得尸”.

11

17

...當￡=匕秒時，PDHAB.

11

(4)存在時刻f,使得

時間段為：2VfW3.

8.(2009年河北省)

如圖1至圖5,。。均作無滑動滾動，。01、。。3、。。4均表示。。與線段A8

或BC相切于端點時刻的位置，的周長為c.

閱讀理解：

(1)如圖1,。。從的位置出發(fā)，沿AB滾動到

。。2的位置，當4B=c時，。。恰好自轉(zhuǎn)1周.

(2)如圖2,乙4BC相鄰的補角是相，。。在

NA8C外部沿A-B-C滾動，在點5處，必須由

G)Oi的位置旋轉(zhuǎn)到。。2的位置，繞點B旋

轉(zhuǎn)的角/?！?。2=n°,00在點8處自轉(zhuǎn)周.

實踐應(yīng)用:

(1)在閱讀理解的(1)由若48=2c,則。。自轉(zhuǎn)周；

若AB=/,則。。自轉(zhuǎn)周.在閱讀理解的(2)

中，若/ABC=120。，則。。在點8處自轉(zhuǎn)周；

若NABC=60。，則。。在點B處自轉(zhuǎn)周.

(2)如圖3,NABC=90°,AB=BC=-c.。。從的

2

位置出發(fā)，在/A8C外部沿A-8-C滾動到。。4的位置，

OO自轉(zhuǎn)周.

拓展聯(lián)想：

(1)如圖4,4ABC的周長為/,。。從與48相切于點。的

位置出發(fā)，在AABC外部，按順時針方向沿三角形滾

動，又回到與48相切于點。的位置，。。自轉(zhuǎn)了多少

周？請說明理由.

(2)如圖5,多邊形的周長為/,。。從與某邊相切于

點。的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多

邊形滾動，又回到與該邊相切于點0的位置，直接寫

出。。自轉(zhuǎn)的周數(shù).

11..我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對

頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個

四邊形的一對等高點.例如：如圖1,平行四邊形ABC。

中，可證點4、C到B。的距離相等，所以點A、C是

平行四邊形A8C。的一對等高點，同理可知點8、D

也是平行四邊形A8CO的一對等高點.圖1

(1)如圖2,已知平行四邊形A8C。，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四

邊形ABCE(要求：畫出必要的輔助線)；

(2)已知P是四邊形43CD對角線8。上任意一點(不與8、。點重合)，請分別

探究圖3、圖4中Si,a,*,$4四者之間的等量關(guān)系(Si,S2,$3,8分別表示^ABP,

△CBP,△COP,ZVIOP的面積)：

①如圖3,當四邊形A8C。只有一對等高點A、C時，你得到的一個結(jié)論是—

②如圖4,當四邊形ABCZ)沒有等高點時，你得到的個結(jié)論是.

S?

圖2圖3圖4

34.已知等邊三角形紙片A6C的邊長為8,。為AB邊上的點，過點。作。G〃8c交AC

于點G.。￡_18。于點后，過點G作GFL8C于點F,把三角形紙片ABC分別沿

DG,DEGR按圖1所示方式折疊，點A,B。分別落在點A,B',C'處.若點A,

B',C'在矩形。E/G內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A'B'C'（即圖中陰影部分）

圖1圖2

（1）若把三角形紙片A6C放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等

邊三角形），點A,B,C。恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上.如圖2所示，請直接寫出此時

重疊三角形A'8'C'的面積；

（2）實驗探究：設(shè)AO的長為加，若重疊三角形A'8'C'存在.試用含機的代數(shù)式表示重

疊三角形A6'C'的面積，并寫出機的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）.

備用圖備用圖

95.閱讀理解：如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD,

/B=90°,點P在BC邊上，當NAPD=90°時，易證△ABPs/^PCD,從而得至BP.PC=AB.CD.

解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當NB=NC=NAPD時，

求證：B0?PC=AB?CD

（2）拓展應(yīng)用：如圖3,在四邊形ABCD中，AB=4,BC=10,CD=6,ZB=ZC=60°,AO±BC

于點0,以O(shè)為原點，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一

動點（不與端點0、C重合）。

①當/APD=60°時，求點P的坐標；

②過點P作PE_LPD,交），軸于點E,設(shè)OP=x,OE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

20、〈川C6丁爾。的)如圖①，有兩個形狀完全相同的直角二角形ABC和EFG疊放在一起

(點A與點E重合)，已知AC=8cm,BC=6cm,NC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,

O是aEFG斜邊上的中點.

如圖②，若整個4EFG從圖①的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在

△EFG平移的同時，點P從4EFG的頂點G出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點F

運動，當點P到達點F時，點P停止運動，4EFG也隨之停止平移.設(shè)運動時間為x(s),

FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cn?)(不考慮點P與G、F重合的情

況.

(1)當x為何值時，OP〃AC?

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.

(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與aABC面積的比為13:24?若存在，

求出x的值；若不存在，說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：114?=12996,115?=13225,1162=13456或44=19.36,4.52=20.25,

4.62=21.16)

/［

"4身G+贏色

［解］⑴VRtAE^i^^tAABC,

.EGFG4FG

4x6

AFG=-------=3cm.

8

?.?當P為FG的中點時，OP〃EG,EG〃AC,

.".OPZ/AC.

-FG

71

:.x=--------=—X3=l.5(s).

12

.?.當x為1.5s時，OP〃AC.

(2)在RtZ\EFG中，由勾股定理得:EF=5cm.

VEG/7AH,

.,.△EFG^AAFH.

AHAFFH

?4=5=3

*'AH-x+5~~FH'

43

二AH=-(x+5),FH=-(x+5).

55

過點O作ODLFP,垂足為D.

?.?點O為EF中點，

OD=—EG=2cm.

2

VFP=3-x,

?"SWii?OAHP_SAAFH-SAOFP

11

=一?AH?FH--?OD?FP

22

1431

=—,—(x+5),—(x+5)——X2X(3—x)

2552

6,17,

——x2+—x+3

255

(0<x<3).

(3)假設(shè)存在某一時刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24.

_13

貝S四邊彩OAHP=------XSAABC

24

1

-X6X8

2

.".6X2+85X-250=0

解得X|=9,X2=——（舍去）.

23

V0<x<3,

...當x=9（s）時，四邊形OAHP面積與AABC面積的比為13：24.

2

97.如圖（1）,由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

CD

sinZA=---/.CD=ACsinZA得AB.CD=—bc-sinZA①

AC2

即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半.

（1）如圖（2）,已知a=2百,b=4,ZB=60°直接寫出S△二?=

(2)如圖(3),在/ABC中，CD±AB于D,ZACD=a,ZDCB=p.

,s△樹=sADC+sBDC,由公式①，得

1?11

—ACBC-sin(a+p)=—ACCD-sina+—BCCDsinp,

即ACBCsin(a+p)=ACCDsina+BCCDsinp.②

你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，

說明理由；能，寫出解決過程，并說明你的重要發(fā)現(xiàn).

(3)在(2)的啟發(fā)下，請你求出sin75。的值。(結(jié)果可以保留根號)

(4)進一步探究：要求tan30。的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進行計算：作RtAABC,

使NC=90。,斜邊AB=2,直角邊AC=1,BC=G

AC_1_V3

tan30°-

NABC=30°5C

在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當?shù)妮o助線可求出tanl5°的值.請簡要寫出你添加的輔助

線和求出的tan15°的值.

c,

6.(2009年濟寧市)閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩

條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=仇(?#0)的圖象為直線八，一次函數(shù)

>=%2工+①(心#0)的圖象為直線氏若所=心,且6豐歷,我們就稱直線人與直線互相

平行.

解答下面的問題：

(1)求過點P(1,4)且與已知直線丫=-2%—1平行的直線/的函數(shù)表達式，并畫出

直線/的圖象；

(2)設(shè)直線/分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線機：y^kx+t(r>0)與直線/

y

6

平行且交X軸于點C,求出AABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式.

37.請閱讀下列材料：

問題：如圖1,型形A6CO和菱形6ERG由點4BE在同一條直線上，P是線段

的中點，連結(jié)PG,PC.若N4BC==60°,探究PG與PC的位置關(guān)系及竺的

PC

值.

小聰同學(xué)的思路是：延長GP交。。于點“，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.

請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及空的值；

PC

（2）將圖1中的菱形8EEG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形8EEG的對角線■恰好與菱形

A6C0的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）.你在（1）中得到

的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.

（3）若圖1中NABCnNBEFuZcKCrvavgO。），將菱形BEFG繞點8順時針旋轉(zhuǎn)任

意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出”的值（用含a的式子表示）.

PC

1.（2009年鄂州市）為了求1+2+22+23+...+22008的值，可令5=1+2+22+23+...+22008,

則2s=2+22+23+24+…+22009,Hit25-S=22009-l,所以1+2+22+234-1-22008

=2M09-l.仿照以上推理計算出1+5+52+5，+…+52。09的值是（）

A.52009-1B.520,0-1C.5<2(X)9-1iD.5_In*

44

2.(2008年貴陽市)符號了”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：(1)/(I)=0,

八2)=［，八3)=2,-4)=3,…⑵佃=2,佃=3,冏=4,4)=5,…

利用以上規(guī)律計算：f\—|-/（2008）=________

（2008）

22.（本小題滿分4分）

已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8,。為邊上的點，過點。作。G〃BC交AC于

點G.DELBC于點E,過點G作GP_L8C于點尸，把三角形紙片ABC分別沿

DG,DEGb按圖1所示方式折疊，點A,B。分別落在點A,B',C'處.若點A,

B',C'在矩形OE/G內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A'8'C'（即圖中陰影部分）

為“重疊三角形

（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等

邊三角形），點A,B,C。恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上.如圖2所示，請直接寫出此時

重疊三角形A'6'C'的面積；

（2）實驗探究：設(shè)AO的長為加，若重疊三角形A'8'C'存在.試用含機的代數(shù)式表示重

疊三角形A8'C'的面積，并寫出機的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）.

備用圖備用圖

解（1）重疊三角形AB'C'的面積為；

（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A'B'C的面積為；m的取值范圍為

22.解：（1）重疊三角形AB'C的面積為6.1分

（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A'B'C的面積為百（4-機＞；2分

Q

m的取值范圍為一W〃?<4.

3

8.閱讀以下材料：

對于三個數(shù)a,bc,用M{a,bc}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a,bc}表示這

三個數(shù)中最小的數(shù).例如：

,、-1+2+341->,、fa(a^rl)

M{-L231---------------；min{-1,23}=-1；min{-1,2,a]=<](°

解決下列問題：

(1)填空：min[in30°,cos45°tan30°}=；

如果min{2,2x+24—2x}=2,則x的取值范圍為WT.

⑵①如果M{2,x②2x}=min{2x+12x],求x；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a,b,c}=min{abc},那么(填

a,bc的大小關(guān)系)”.證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

③運用②的結(jié)論，填空：

若Af{2x+y+2,x+,2y2x_y}=min{2x+y+2x+2y2x-y},

貝!Jx+y=.

(3)在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的圖象(不需列表

21.(本小題12分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用

一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的一:種框架，使長方形框架面積最大.

小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：

(1)在圖案(1)中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當48為1m,長方

形框架ABCD的面積是m2；

(2)在圖案(2)中，如果鋁合金材料總長度為6m,設(shè)48為xm,長方形框架ABCQ的面積為

S=(用含x的代數(shù)式表示)；當AB=m時，長方形框架ABCD的面積5

最大；

在圖案(3)中，如果鋁合金材料總長度為/m,設(shè)A8為xm,當AB=m時，長

方形框架ABCD的面積S最大.

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.

探索：如圖案(4),如果鋁合金材料總長度為/m共有〃條豎檔時，那么當豎檔AB多少時;

長方形框架ABC。的面積最大.?

26.(2010復(fù)習(xí)指導(dǎo)P172.11)如圖1中的△ABC是直角三角形，ZC=90°.現(xiàn)將AABC補

成矩形，使△48C的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊

上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示.

解決問題:

(1)設(shè)圖2中的矩形ACBC和矩形AEF8的面積分別為Si和S2,貝USi___S2(填

或“<”)；

A

(2)如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足

BOAOAB,按短文中的要求把它補成矩形，那么

13C

圖3

符合要求的矩形可以畫出______個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來.

猜想證明：

（1）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關(guān)系？并說明你的理由;

（2）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關(guān)系.

正方形ABCD中，點。是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFLCD于點

F。如圖1,當點P與點0重合時，顯然有DF=CF.

⑴如圖2,若點P在線段A0上（不與點A、0翰），PELPB且PE交CD于點E。

①求證：DF=EF；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑵若點P在線段0C上（不與點0、C重合），PE_LPB且PE交直線CD于點E。請完成圖3

并判斷⑴中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證

明）A0----------|D

AK-------iD------iD\

探究新知

如圖1,已知△4BC與△4B。的面積相等,

試判斷48與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=±（k>0）的圖象上，過點M作軸，過

點N作N尸，x軸，垂足分別為E,F.

試證明：MN//EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點M,N

的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行.

(1)證明：分別過點C,D,作CG_LAB,DHA.AB,

垂足為G,H,則NCG4=NO”B=90。.1分0

CG//DH.

：/\ABC與AABD的面積相等，

?.CG=DH...........2分

?.四邊形CG”O(jiān)為平行四邊形.

\AB//CD.................3分

(2)①證明：連結(jié)MF,NE.......…4分

設(shè)點M的坐標為（X”力），點N的坐標為（X2,以）.

???點M,N在反比例函數(shù)y='（k>0）的圖象上，

'?xlyi=k,x2y2=k-

軸，NF_Lx軸,圖2

OE=y\,OF=X2.

S&EFM=--Jfi'J]>...........5分

22

S&EFN=-XT-y-,=—k?...........6分

22

:?S&EFM=S/\EFN-...........7分

由(1)中的結(jié)論可知：MN//EF.........8分

②MN//EF..............10分

（若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.）

如圖，等腰梯形A8CO中，AB=4,CD=9,ZC=60°,動點P從點C出發(fā)沿CO方向向

點。運動，動點Q同時以相同速度從點Q出發(fā)沿D4方向向終點A運動，其中一個動

點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設(shè)CP=x,問當x為何值時△POQ的面積達到最大，并求出最大值；

（3）探究：在8c邊上是否存在點仞使得四邊形PCQM是菱形？若存在，請找出點M,并

CD

求出8"的長；不存在，請說明理由.

（第25題圖）

（備用圖）

(1)解法一：如圖25法

過4作AEJLCD,垂足為E.

9-45

依題意，DE=^~^=L'2分

22

上上2=5.

在RtZVlOE。AD=5分

cos6002

解