自動(dòng)調(diào)節(jié)課后習(xí)題答案

第一章答案

1-1試列舉生產(chǎn)過程或生活中自動(dòng)調(diào)節(jié)的例子，并分別說(shuō)出它們各自的被調(diào)量,調(diào)節(jié)作用量以及可能受到的各種擾

動(dòng)

答：汽包鍋爐給水自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)被調(diào)量汽包水位H調(diào)節(jié)量W擾動(dòng)蒸汽量D鍋爐燃燒率

過熱蒸汽溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)過熱蒸汽溫度減溫水流量變化擾動(dòng)：蒸汽流量變化煙氣量變化

再熱蒸汽溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)再熱蒸汽出口溫度煙氣量擾動(dòng)：受熱血機(jī)會(huì)給水溫度的變化燃料改變過量空

氣系數(shù)的變化

燃燒過程自動(dòng)控制氣壓Pt過剩空氣系數(shù)a爐膛負(fù)壓S1調(diào)節(jié)量：燃燒量B送風(fēng)量V引風(fēng)量G擾動(dòng)：燃

燒率負(fù)荷(汽輪機(jī)調(diào)節(jié)門開度汽輪機(jī)進(jìn)氣流量)

以電廠鍋爐運(yùn)行中爐膛壓力的人工控制為例，被調(diào)量是爐膛壓力，調(diào)節(jié)量是引風(fēng)量，各種擾動(dòng)包括內(nèi)擾和外擾,

如爐膛負(fù)荷送風(fēng)量等。在鍋爐過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)中，被調(diào)量是過熱器出口過熱蒸汽溫度。在鍋爐負(fù)荷控制系統(tǒng)中，

被調(diào)量是主蒸汽壓力，調(diào)節(jié)量是鍋爐燃料量，擾動(dòng)是汽機(jī)進(jìn)汽量。

1-2實(shí)際生產(chǎn)過程中常采用哪幾種類型的自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)

答:按給定值信號(hào)的特點(diǎn)分類，有:恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)，程序調(diào)節(jié)系統(tǒng)和隨機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng).

按調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分類，有:反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)，前饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)和前饋-反饋的復(fù)合調(diào)節(jié)系統(tǒng).

按調(diào)節(jié)系統(tǒng)閉環(huán)回路的樹木分類：?jiǎn)位芈氛{(diào)節(jié)系統(tǒng)多回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)

按調(diào)節(jié)作用的形式分類：連續(xù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)離散調(diào)節(jié)系統(tǒng)

按系統(tǒng)特性分類：線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)

1-3為什么在自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中經(jīng)常采用負(fù)反饋的形式

答咱動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用反饋控制的目的是消除被凋量與給定值的偏差.所以控制作用的正確方向應(yīng)該是:被調(diào)量高于

給定值時(shí)也就是偏差為負(fù)時(shí)控制作用應(yīng)向減小方向，當(dāng)被調(diào)量低于給定值時(shí)也就是偏差為正時(shí)控制作用應(yīng)向加大方向,

因此:控制作用的方向與被調(diào)量的變化相反，也就是反饋?zhàn)饔玫姆较驊?yīng)該是負(fù)反饋.負(fù)反饋是反饋控制系統(tǒng)能夠完成控制

任務(wù)的必要條件.

1-4前饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)和反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)有哪些本質(zhì)上的區(qū)別

答:反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)是依據(jù)于偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)的，由于反饋回路的存在,形成一個(gè)閉合的環(huán)路，所以也稱為閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng).其

特點(diǎn)是:(1)在調(diào)節(jié)結(jié)束時(shí)，可以使被調(diào)量等于或接近于給定值;(2)當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用時(shí)，必須等到被調(diào)量出現(xiàn)偏差

后才開始調(diào)節(jié)，所以調(diào)節(jié)的速度相對(duì)比較緩慢.

而前饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)是依據(jù)于擾動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)的，前饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)由于無(wú)閉合環(huán)路存在，亦稱為開環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng).其特點(diǎn)是：(1)山

于擾動(dòng)影響被調(diào)量的同時(shí)，調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)作用已產(chǎn)生，所以調(diào)節(jié)速度相對(duì)比較快;(2)由于沒有被調(diào)量的反饋,所以調(diào)節(jié)結(jié)束

時(shí)不能保證被調(diào)量等于給定值.

1-5如何用衰減率來(lái)判斷調(diào)節(jié)過程的穩(wěn)態(tài)性能

答:衰減率W作為穩(wěn)定性指標(biāo)比較直觀形象，在系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程曲線上能夠很方便地得到它的數(shù)值2=1是非周期的

調(diào)節(jié)過程"=0是等幅振蕩的調(diào)節(jié)過程是衰減振蕩的調(diào)節(jié)過程,t|/<0是漸擴(kuò)振蕩的調(diào)節(jié)過程.

1-6從系統(tǒng)方框圖上看，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程形態(tài)取決于什么

答:取決于被調(diào)對(duì)象和調(diào)節(jié)器的特性.

1-7基本的自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)除被調(diào)對(duì)象外還有哪幾個(gè)主要部件它們各自的職能是什么

答:組成自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)所需的設(shè)備主要包括：

(1)測(cè)量單元:用來(lái)測(cè)量被調(diào)量，并把被調(diào)量轉(zhuǎn)換為與之成比例(或其他固定函數(shù)關(guān)系)的某種便于傳輸和綜合的信號(hào).

(2)給定單元:用來(lái)設(shè)定被調(diào)量的給定值,發(fā)出與測(cè)量信號(hào)同一類型的給定值信號(hào).

(3)調(diào)節(jié)單元:接受被調(diào)量信號(hào)和給定值信號(hào)比較后的偏差信號(hào)，發(fā)出一定規(guī)律的調(diào)節(jié)指令給執(zhí)行器.

(4)執(zhí)行器:根據(jù)調(diào)節(jié)單元送來(lái)的調(diào)節(jié)指令去推動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，改變調(diào)節(jié)量.

第二章習(xí)題

2-1求下列函數(shù)的拉普拉斯反變換

(2)尸(s)=-\—

⑴尸”懸給S(52+1)

534(5+3)

⑶F(s)=(4)F(s)=

S2+35+2(S+2)2(S+1)

R1

、3/81/43/8.?./Q)=±+L-2,3

解：⑴^(s)=—+----------1-----------+—e

JS+2S+4848

Iq

(2)F(s)=-----：.=cost

SS2+l

Q_1

(3)E(s)=S-3+」^+—^.?./(f)=￡(f)-3M)+8e2_er

S+2S+1

-1-22

(4)尸(s)=4-----------z~d------------1-------------/?)=—3”—8e2+8/

(S+2)2S+2(S+l)

2-2試求下圖所示環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程、靜態(tài)方程和傳遞函數(shù)。

(a)水箱：輸入量為如輸出量為力，水箱截面積為F。

(b)阻容電路：輸入量為如輸出量為如已知電阻萬(wàn)和電容G、G。

(c)阻容電路：輸入量為出，輸出量為如已知電阻用、石和電容心

題2-2圖

(a)動(dòng)態(tài)方程：h=*-q)dt或尸年=%一%

解:2

&//。)=010)-。2(5)，設(shè)初始值4|0=%0=°，

則傳遞函數(shù)："2=_L

儲(chǔ)(，)Fs

(b)寫出基本方程式：

一一“2_?

R—R

rd(〃i—%)_.

'dt~lc'

F+iq

C%=

2dt

消去中間變量，整理得動(dòng)態(tài)方程:

(RC1+RCJ./=RC與+%

.(s)_/?G,s+l

傳遞函數(shù):

(7,(5)RC、s4-RC2S+1

靜態(tài)方程：u2-ux

(c)寫出基本方程式:

i="

&

"公=陽(yáng)

「du.

C--c=i

dt

w,=uc+q+w2

消去中間變量，整理得動(dòng)態(tài)方程：

(Rg+R,C)皿+u,=R,C如

12dt22dt

〃2(S)_S

傳遞函數(shù):R2C

U}(.y)R]Cs+R2CS+1

2-3試分別根據(jù)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、純遲延環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程式，推導(dǎo)出其相應(yīng)的傳遞函

數(shù)及階躍響應(yīng)式，并畫出相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線及靜態(tài)特性曲線。

2-4試求下圖所示各環(huán)節(jié)對(duì)輸入作用的響應(yīng)，畫出響應(yīng)曲線。

r(t)=0.5*l(t)9尸l(t)r(t)=0.5t

(a)(b)"

題2-4圖

解：(a)r(f)=0.5*l(f)nR(s)=0.5/s

2192

C(5)=-----R(s)=------------=-

0.5+s(0.5+s)ss05+7

c(f)=2(l—e巧

(b)r(t)=l(z)=>R(s)=1/s

22121

C(s)=----------R(s)=------------=-------+——

(2+s)(l+s)(2+s)(l+s)ss1+52+s

c(f)=l-2/+e-2'

(c)r(f)=0.5fnR(s)=0.5/r

~、5c/、12.56.256.25

C(s)=------R(s)=--------=-------+------

1+2.55(0.4+5)?7￡s1+2.55

c(f)=2.5f-6.25+6.25e-°*

2-5試筒化下圖所示方框圖，并求傳遞函數(shù)也。

R(s)

習(xí)題2-5圖

解：(a)

C(s)(Gl(s)+G3(s))G2(s)

麗-l+G2(s)"l(s)+G2G)"2G)Gl(s)

(b)

C(s)_Gl(s)(l+"l(s))G2(s)

麗一］+“l(fā)(s)+Gl(s)“l(fā)(s)

2-6試簡(jiǎn)化下圖所示方框圖，并分別求出傳遞函數(shù)(a)的、⑹叢幼、(c)匚但、(d)2。

SS

R|(s)R2(S)/()&()

題2-6圖

解：令&(s尸0,則方框圖簡(jiǎn)化為

(a)C(S)=________G|(S)________

Ci祈一1+G(S)G2(GG3(S)G4(S)

(c)G⑸=G|(S)G2(S)G3(S)

-

'^)1+G,(5)G2(5)G3(5)G4(.V)

令飛(s)=0,則方框圖簡(jiǎn)化為

八、G(s)-G3(S)G4(5)G,(S)

\D2----------------------------------------------------------------------------

%⑸l+GCHGQs)

(d)g⑸__________G3(S)_________

為(s)—1+G(S)G2(S)G3(S)G4(S)

2-7試筒化下圖所示方框圖，并求傳遞函數(shù)普及恐。

題2-7圖

答案：令N(s)=O,則方框圖簡(jiǎn)化為

R(S)C(S)

>GI(S)G2(a/(l+Gl(aG2(?G4W

R(S)

AG1[S)G2[s)/(1*G1CS)G2|；s)l*G1(s)G2[s|lG4Cs))

C(s)___________Gl(s)G2(s)__________

~R(s)~1+Gl(.v)G2(.v)+G1(5)G2(5)G4(5)

令R(s)=O,則方框圖簡(jiǎn)化為

N(S)

N(S)C(S)

C(s)1+G2(s)G3(s)+Gl(s)G2(s)G4(s)

N(s)~l+Gl(s)G2(s)+Gl(s)G2(s)G4(s)

2-8雙容水箱如下圖所示，試確定輸入量q,和輸出量th之間的傳遞函數(shù),畫出系統(tǒng)方框圖，并求當(dāng)輸入量qi作單

位階躍擾動(dòng)時(shí),輸出量h2(t)的響應(yīng)函數(shù)。

圖2-8題

答案：

dh

A—L=q-q=>AsH\s)=Q(s)-Q(s)

]at]2}]2

%nQ2(s)=!"i(s)

R[

A?粵=%-q3n&s〃2G)=2G)—。3G)

at

%=J〃2nQ(s)=J”2(s)

消去中間變量，整理得

H式s)十

Q,(s)~(1+^,5)(1+R2A2S)

當(dāng)名=l(f)=>Qi(s)=L

s

-"2AR；4

H⑶________&_________^2_+KA]-—R2A2

21s|1

~(1+RIAIS)(1+R2A2S)S~7'7|

RM'R2A2

似。二6—陽(yáng)—一?+為%e-

&A]—R,A?KA—R-)A，2

第三章習(xí)題

3-1什么是有自平衡能力對(duì)象和無(wú)自平衡能力對(duì)象？

答案：所謂有自平衡能力對(duì)象，就是指對(duì)象在階躍擾動(dòng)作用下，不需要經(jīng)過外加調(diào)節(jié)作用，對(duì)象的輸出量經(jīng)

過一段時(shí)間后能自己穩(wěn)定在一個(gè)新的平衡狀態(tài)。所謂無(wú)自平衡能力對(duì)象，就是指對(duì)象在階躍擾動(dòng)作用下，若沒有外加

調(diào)節(jié)作用，對(duì)象的輸出量經(jīng)過一段時(shí)間后不能自己穩(wěn)定在一個(gè)新的平衡狀態(tài)。

3-2試分析P、PI、PID規(guī)律對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響？

答案：P調(diào)節(jié)器，有一個(gè)相對(duì)較大的超調(diào)量，有較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，存在靜態(tài)誤差。

PI調(diào)節(jié)器，綜合了P調(diào)節(jié)器和I調(diào)節(jié)器兩者的性質(zhì)。它的超調(diào)量及調(diào)節(jié)時(shí)間與P調(diào)節(jié)器差不多，但沒有靜態(tài)誤差。

PID調(diào)節(jié)器兼有比例、積分和微分作用的特點(diǎn)，只要三個(gè)調(diào)節(jié)作用配合得當(dāng)就可以得到比較好的調(diào)節(jié)效果，它具有

比PD調(diào)節(jié)還要小的超調(diào)量，積分作用消除了靜態(tài)誤差，但由于積分作用的引入，調(diào)節(jié)時(shí)間比PD調(diào)節(jié)器要長(zhǎng)。

3-3在相同衰減率的前提下，為什么采用PI規(guī)律的比例帶6要采用P規(guī)律時(shí)選擇得大?些？

答案：PI調(diào)節(jié)器兼有比例調(diào)節(jié)作用和積分調(diào)節(jié)作用的特點(diǎn)，由于積分調(diào)節(jié)作用是隨時(shí)間而逐漸增強(qiáng)的，與比例調(diào)

節(jié)作用相比較過于遲緩，在改善靜態(tài)品質(zhì)的同時(shí)卻惡化了動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使過渡過程的振蕩加劇，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

為保證相同衰減率，要通過增大比例帶b值來(lái)削弱振蕩傾向。

3-4怎樣判別調(diào)節(jié)對(duì)象被控制的難易程度？

答案：不論調(diào)節(jié)對(duì)象有無(wú)自平衡能力，都可統(tǒng)用e、P、T三個(gè)特征參數(shù)來(lái)表示對(duì)■象的動(dòng)態(tài)特性。調(diào)節(jié)對(duì)象慣

性越大、遲延越大、越難被控制。

TS

3-5已知某種調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)如下:Gpn)(5)=_(1H-----Fd

P，D5T,S啖,

設(shè)K〃=5,試求其階躍響應(yīng)函數(shù)，并畫出階躍響應(yīng)曲線，然后討論如何從曲線上求調(diào)節(jié)器的參數(shù)5、7；和7；的

數(shù)值。

答案：e?)=/=>E(s)=—

s

〃(s)=Gpm(s)E(s)=4(1+4+T，T)?—

5I，1+&$

階躍響應(yīng)函數(shù)〃。）=4\+-+Kde'^

bT,

3-6為何積分調(diào)節(jié)器稱為無(wú)差調(diào)節(jié)器？

答案：具有積分作用的調(diào)節(jié)器，只要對(duì)象的被調(diào)量不等于給定值，執(zhí)行器就會(huì)不停地動(dòng)作，只有當(dāng)偏差等于零

時(shí)，調(diào)節(jié)過程才結(jié)束；調(diào)節(jié)過程結(jié)束，則必然沒有偏差，這是積分作用的特點(diǎn)。因此，積分作用調(diào)節(jié)器也稱為無(wú)差調(diào)

節(jié)器。

第四章習(xí)題

4-1調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖4-13所示，試分別求當(dāng)於10和依20時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比黑無(wú)阻尼自然振蕩頻率也、單位階躍

響應(yīng)的超調(diào)量成、峰值時(shí)間為、衰減率外調(diào)節(jié)時(shí)間友和穩(wěn)態(tài)誤差e（8）,并討論《的大小對(duì)過渡過程性能指標(biāo)的影響。

解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G（S）=2^^_

R（s）52+10S+10A：

二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的通用形式為

G（5）=―—電——

2r

S+2^MnS+^

二式比較，可得，K,=lco,,=VwFq=5/V10F

舲io時(shí)，(>)n=Vioo=107=5/J100=0.5

由此可以求得：

22

阻尼振蕩頻率”=(on71-<=1oVl-0.5=56=8.66(raJ/s)

TTTT

峰值時(shí)間r=—=——=0.363(5)

以8.66

超調(diào)量Mp=產(chǎn)叱=d。5r=16.3%

衰減率”=1一/⑷百=1_0-"4/=973%

調(diào)節(jié)時(shí)間

44

采用2%的誤差帶：t產(chǎn)——=-=0.8(s)

血5

33

采用5%的誤差帶：4=——=-=0.6(5)

3.5

穩(wěn)態(tài)誤差

e(oo)=1-c(oo)

T-limSC(s)

SfO

=l-lim5[G(5)-]

s->oS

.K,a

~一盛$2+2應(yīng)S+式

於20時(shí)，(Dn=7200=1072^=5/V200=V2/4

阻尼振蕩頻率必=qJl-L=10向1—0.125=13.23(raJ/s)

TT7T

峰值時(shí)間=—=-----=0.237(5)

0以13.23

超調(diào)量Mp=/斤=-°258"=39.3%

衰減率材=]_"2"/g？=]_6-°.5面=80.4%

調(diào)節(jié)時(shí)間

44

采用2%的誤差帶："——=-=0.8(5)

g5

33

采用5%的誤差帶：/=—=-=0.6(s)

血5

穩(wěn)態(tài)誤差e(oo)=1—K'=0

4-2調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖4-14所示，試分別求出當(dāng)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)為/0.75和片0.9時(shí)的方值。

解：由系統(tǒng)方框圖可寫出閉環(huán)特征方程式：

Id--------------=0

S5SQ+10S)

,1]

整理得：S2+—S+——=0

10503

考慮到二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：S2+2Ms+。；=0

當(dāng)取w=0.75時(shí)，阻尼比g=0.216,據(jù)此可求得:

1,

6=—^=曠=0.373

50a)2

當(dāng)取W=0.9時(shí)，阻尼比g=0.344,據(jù)此可求得：

3=——=0.947

50病》

4-3試用勞斯判據(jù)和古爾維茨判據(jù)確定下列特征方程式的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果不穩(wěn)定，指出在S右半平面根的個(gè)

數(shù)。

(1)S4+8S3+18S2+165+5=0(2)55+S4+3S3+2S2+35+5=0

(3)354+10S3+5S2+S+2=0(4)S3+10S2+85+16=0

答案：(1)勞斯陣列:

S4118

S3816

S2165

s'13.5

s°5

第一列元素全為正,所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

(2)勞斯陣列：

S5133

S4125

S31-2

S245

S'-3.25

S°5

第一列元素符號(hào)改變兩次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)根在S右半平面。

⑶勞斯陣列：

352

S4

s'101

S2%2

s'-1%

s°2

第?列元素符號(hào)改變兩次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)根在S右半平面。

(4)勞斯陣列：

S318

S21016

S'6.4

S°16

第一列元素全為正，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

4-4已知系統(tǒng)特征方程式如下，試求系統(tǒng)在S右半平面的根數(shù)。

(1)S5+3S4+1253+2452+325+48=0

(2)S5+3S4+12S3+20S2+355+25=0

(3)S6+4S5-4S4+4S3-7S2-85+10=0

答案：(1)勞斯陣列:

S511232

S432448

S3416

S21248

5,00

由于出現(xiàn)全零行，故用S2行系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式。

f(s)=12S2+48f'(s)=24S

S511232

S432448

s3416

s21248

s'240

S°48

第一列元素全為正,說(shuō)明特征方程式?jīng)]有正根，而由輔助方程式,

12s2+48=0

S=j2和S=-j2

這就是系統(tǒng)特征方程式的兩對(duì)虛根，因此系統(tǒng)邊界穩(wěn)定。

(2)勞斯陣列：

S511235

5432025

S316/380/30

52525

S'00

由于出現(xiàn)全零行，故用§2行系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式

f(s)=5S2+25f'(s)=10S

S511235

S432025

S316/380/30

S2525

S1100

S°25

第一列元素全為正，說(shuō)明特征方程式?jīng)]有正根，而由輔助方程式

5s2+25=0

S=j石和S=-jV5

這就是系統(tǒng)特征方程式的兩對(duì)虛根，因此系統(tǒng)邊界穩(wěn)定。

4-5調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖所示,G1(s)=K,G2(s)=l/s(0.ls+1)(0.2s+l)

習(xí)題4-5圖

(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的“值范圍；

(2)如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于S=-l垂線之左，/值范圍應(yīng)取多大？

答案：(1)系統(tǒng)特征方程l+Gl(s)G2G)=1+---------------------=0,即

5(0.15+1)(0.25+1)

s(s+10)(s+5)+50K=0

si+15s2+50s+50K=0

勞斯陣列:

50

53

1550K

S2

S'50-第

3

S°

50K

系統(tǒng)穩(wěn)定，則需第一列元素全為正，50------>0,50長(zhǎng)〉0所以0<長(zhǎng)<15。

3

(2)用s=S1-1代入特征方程中，可得

(當(dāng)一行+15(5,-I)2+50(*一1)+50K=0

品+12s；+23*-34+50K=0

23

50K-34

310—50K

112

,o“

150K-34

則31010K>0,50K-34>0,即

要求閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于S=-\垂線之左,0.68<K<6.2。

4-6已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

^(0.55+0.1)

G(s)

S(5+l)(0.552+S+l)

試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。

答案：(1)系統(tǒng)特征方程1+G(s)=l+—K(S5S±0.l)_=o

5(5+1)(0.552+5+1)

即；S(S+1)(0.502+$+1)+K(0.5S+1)=0

0.5i4+1.5s'+2/+$+0.5Ks+1K=0

540.521

S31.5l+0.5k

2(2.5-0.25A:)/

S71.51

S'(l+0.5k)-2.25/(2.5-0.25k)

S°

1

系統(tǒng)穩(wěn)定，則需第一列元素全為正，2.5-0.25^/5>0(1+0.5k)-2.25/(2.5-0.25k)>0

即0<K<36-5

第五章習(xí)題

5-1求輸入信號(hào)為sin。+30°)的單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gt(5)=—

5+1

解：閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

G(s)=10/(s+ll)

頻率特性

G(jw)=10/(jw+11)

—=0.905Z-5.19°

由w=l,得G(jl)=10/(jl+ll)=J12211

故C(t)=0.905sin(t+30-5-19°)=o.905sin(t+24-81)

5-2自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

八,、k

G(s)=---------------

(1+7>)(1+7>)

寫出系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式。

解：G(j?)=-----------------=I卜eM'k"中?叫)

21

(1+7^)(1+jcoT2)J1+*2"+COT2

k

幅頻特性M(0)二

J1+療邛J"療/

相頻特性。(O)=—(fgT閾+吆7叫)

5-3已知各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用奈奎斯特判斷各閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

k

1)G?(s)=----------------

八⑺S+1)(725+1)

八(T15+1)(725+1)(735+1)

解：1)%、T2為正所以求出的開環(huán)特征根均落在S平面的左半部，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。觀察圖知沒過(-1,j0)

點(diǎn)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。

2)「、”、T3均為正所以求出的開環(huán)特征根均落在S平面的左半部，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。觀察圖知過jO)

點(diǎn)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根。

5-4已知各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試圖用奈奎斯特判斷各閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4

2)G*G)=——

(65+1)

解，1)三個(gè)開環(huán)特征根均為一1/6,所以開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定

44-j(3fg76/)

3(加)=---------e

A(1+)6⑼③(J1+36療，

令M(co)=——=1

(，1+36療)

得0=5/3/6rad/s

此時(shí)得。3)=-兀

考慮到隨。值增加，開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的模單調(diào)減小，在模為1時(shí)，相角為-兀，所以曲線過

（一1，jO）點(diǎn)，系統(tǒng)邊界穩(wěn)定。

5-5調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖畫5-26所示，試確定系統(tǒng)邊界穩(wěn)定時(shí)K的數(shù)值。

解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G/s）=―Je-2s

（1+55）

3個(gè)開環(huán)特征根均為一1/5,所以開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為

i2,

Ke-°________________e—(2?+3fgT5d>)

G?&)=

(1+/W(J1+25#)

系統(tǒng)邊界穩(wěn)定時(shí)，

M（助二1，長(zhǎng)T=1

仲+25療）

6（。）=一（2。+3tgT5。）=一萬(wàn)

解得：K?3.87

第六章習(xí)題

6-2串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)和單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)匕有什么不同？串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)一般在什么情況下采用？

答：串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)和單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)和組成上相比多了一個(gè)測(cè)量單元、一個(gè)調(diào)節(jié)單元和一個(gè)閉合回路。測(cè)量

單元測(cè)量到的物理量作為系統(tǒng)的輔助被調(diào)量，增加的一個(gè)調(diào)節(jié)單元作為系統(tǒng)的輔助調(diào)節(jié)器（稱為副調(diào)節(jié)器），增加一個(gè)

較小的閉合回路作為系統(tǒng)的副回路（也稱為內(nèi)回路）。串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)任務(wù)仍然是使被調(diào)量等于給定值，系統(tǒng)中的

執(zhí)行器和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)都仍然只有一個(gè)。對(duì)于那些被調(diào)對(duì)象本身就很復(fù)雜，對(duì)自動(dòng)調(diào)節(jié)的性能指標(biāo)要求又十分嚴(yán)格的，單

回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)已不能滿足要求，可考慮采用串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

6-3已知單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，被調(diào)對(duì)象的傳遞函數(shù)為G0（s）=—e-2s

2s

當(dāng)調(diào)節(jié)器分別采用P、PI、PID時(shí)^,試用臨界比例帶法計(jì)算調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)（整定指標(biāo)6=0.75）。

解:設(shè)調(diào)節(jié)器只有比例作用時(shí)的傳遞函數(shù)為：

GR（S）=:

O

此時(shí)，系統(tǒng)的特征方程式為：

1+GR（S）G.（S）=1+4~"2S=0

2os

系統(tǒng)為邊界穩(wěn)定時(shí)，特征方程式有根在虛軸上。以5=/。代入上式，得：

1rl-j（-+2a>）

j2a>2a>

而:-S=3e-jn.

由此得到：〈

7t一

萬(wàn)=一+2①

2

22萬(wàn)

解得：4=2=0.637,而1="=8。

71(D

7；和久就是調(diào)節(jié)器只用比例作用而使系統(tǒng)處于邊界穩(wěn)定時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩周期和比例帶值。

(1)調(diào)節(jié)器為比例作用時(shí)：GR(S)=1

b

調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)：5=2可=1.27。

(2)調(diào)節(jié)器為比例積分作用時(shí)：

GRG)=〈(1+；)

oTjS

調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)：5=2.26“=1.4；%=豈=6.67。

(3)調(diào)節(jié)器為比例-積分-微分作用時(shí)：

GR(S)』+；+7>)

oT\s

調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)為：5=1.6功=1.02；7；="=4；7；=0.257；=1

uI2uI

6-4已知單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，被調(diào)對(duì)象的傳遞函數(shù)為4(s)=-一^―-

U0S+1)4

當(dāng)調(diào)節(jié)器分別采用P、PI、PID時(shí)，試計(jì)算出調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)(整定指標(biāo)@=0.75)。

解:系統(tǒng)用比例調(diào)節(jié)器［GR(S)=-］時(shí)的特征方程式為：1+二一=0.

邊界穩(wěn)定時(shí)，

=_____!_____

(1+7>2)2

由此得出：

T*71

Toa)=tg-=\;

心=(品”25；

1=乎=6.28”.

丁。①

(1)調(diào)節(jié)器為比例作用時(shí)，調(diào)節(jié)器的整定參數(shù):

3:26“=0.5

(2)調(diào)節(jié)器為比例-積分作用時(shí).，調(diào)節(jié)器的整定參數(shù):

3=2.2尤=0.55;

（3）調(diào)節(jié)器為比例-積分-微分作用時(shí).，調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)：

b=1.66“=0.4

l=g=3.147；；

7；=0.257；=0.794

第七章習(xí)題

7-1汽包鍋爐給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，被調(diào)對(duì)象為什么會(huì)出現(xiàn)“虛假水位”的現(xiàn)象？在設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)采用了什么對(duì)策？

答：“虛假水位”現(xiàn)象主要是來(lái)自于蒸汽量的變化。蒸汽量D擾動(dòng)時(shí)，汽包水位H的變化過程同樣可以從兩個(gè)

角度加以分析。如果僅僅從物質(zhì)平衡的角度來(lái)分析，當(dāng)蒸汽量D產(chǎn)生一個(gè)階躍擾動(dòng)（增加），而給水量不變時(shí)，汽包水

位是下降的。如果僅僅從熱平衡的角度來(lái)分析，由于隨著蒸汽量的增加汽包內(nèi)部的壓力將下降，汽水混合物中的汽泡

容積迅速增加，使汽包水位上升，當(dāng)汽泡容積的增加與負(fù)荷相適應(yīng)達(dá)到新的熱平衡狀態(tài)后，水位不再上升而保證不變。

綜合上述兩種角度分析的結(jié)果，對(duì)汽包而言，在其輸出流量（蒸汽量）增加，輸入流量（給水量）不變的情況下，汽

包水位一開始不但不下降，反而上升，這種現(xiàn)象稱為“虛假水位”，當(dāng)“虛假水位”達(dá)到極值后，水位將反方向的突然

快速變化，這一點(diǎn)在設(shè)計(jì)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)要特別引起重視的。顯然蒸汽量是一個(gè)不可調(diào)節(jié)的量（對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)而言），但

它是?個(gè)可測(cè)量，所以在系統(tǒng)中引入這些擾動(dòng)信息來(lái)改善調(diào)節(jié)品質(zhì)是非常必要的。調(diào)節(jié)系統(tǒng)引入蒸汽流量信號(hào)D作為

前饋信號(hào)，當(dāng)蒸汽流量D改變時(shí)，調(diào)節(jié)作用使給水流量W同方向改變（D增加時(shí)W增加；D減少時(shí)W減少），所以這個(gè)

前饋信號(hào)的引入可以有效地減少或消除“虛假水位”現(xiàn)象產(chǎn)生誤動(dòng)作帶來(lái)的影響。

7-2三沖量給水自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中三個(gè)“沖量”的引入，分別起到什么作用？

答：調(diào)節(jié)器依據(jù)汽包水位H、給水流量W和蒸汽流量D三個(gè)信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)，稱為三沖量調(diào)節(jié)系統(tǒng)。其中，汽包

水位信號(hào)H是調(diào)節(jié)系統(tǒng)的主信號(hào)，它和單沖量給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的作用原理一樣，汽包水位信號(hào)H上升時(shí)，調(diào)節(jié)作用使

給水流量W減小，H下降時(shí)調(diào)節(jié)作用使W增加。蒸汽流量信號(hào)D是調(diào)節(jié)系統(tǒng)引入的前饋信號(hào)，當(dāng)蒸汽流量D改變時(shí)，調(diào)

節(jié)作用使給水流量W同方向改變（D增加時(shí)W增加；D減少時(shí)W減少），所以這個(gè)前饋信號(hào)的引入可以有效地減少或消

除“虛假水位”現(xiàn)象產(chǎn)生誤動(dòng)作帶來(lái)的影響。給水流量信號(hào)W作為調(diào)節(jié)系統(tǒng)的反饋信號(hào)，當(dāng)給水流量W發(fā)生自發(fā)性擾

動(dòng)時(shí)調(diào)節(jié)器立即動(dòng)作，使給水流量在較短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)原有數(shù)值，汽包水位可基本不受其影響。由于在單沖量調(diào)節(jié)系統(tǒng)

的基礎(chǔ)上，增加了前饋信號(hào)D和反饋信號(hào)肌使系統(tǒng)更有效地控制汽包水位的變化，提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

7-4單級(jí)給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)和串級(jí)給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)在調(diào)節(jié)效果上有什么主要的區(qū)別？

答：?jiǎn)渭?jí)三沖量給水自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)存在著一些不足之處：（1）分流系數(shù)a,的數(shù)值同時(shí)影響到內(nèi)、外回路的穩(wěn)

定性，在整定參數(shù)時(shí)內(nèi)、外回路相互之間并不是獨(dú)立的，對(duì)整定工作帶來(lái)不便。（2）前饋信號(hào)的引入能改善調(diào)節(jié)過程

的調(diào)節(jié)品質(zhì)，克服“虛假水位”帶來(lái)不利的影響。但是為了實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié)，必須使a0等于a,,因此前饋信號(hào)的強(qiáng)弱程

度受到了限制，不能更好地改善調(diào)節(jié)過程的調(diào)節(jié)品質(zhì)。為了解決上述存在的問題，可采用串級(jí)三沖量給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)，

串級(jí)三沖量給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有內(nèi)、外兩個(gè)閉合回路。內(nèi)回路的作用也是迅速消除自發(fā)性的內(nèi)部擾動(dòng)，在外回路中作為

一個(gè)快速隨動(dòng)的環(huán)節(jié)。串級(jí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)比單級(jí)系統(tǒng)更加靈活，克服靜態(tài)偏差完全由主調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)，分流系數(shù)a.

取值不必考慮靜態(tài)偏差的問題，a0值可取得大一些，以利于更好地改善調(diào)節(jié)過程的調(diào)節(jié)品質(zhì)。分流系數(shù)a.取值影響內(nèi)

回路的穩(wěn)定性，在外回路中，可通過主調(diào)節(jié)器的6和7來(lái)整定，a,的影響并不大，從而使內(nèi)、外回路互不影響。

7-5全程給水控制系統(tǒng)對(duì)于常規(guī)的給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)而言，有哪些問題必須得到解決？通常是如何解決的？

答：從常規(guī)的調(diào)節(jié)過渡到全程調(diào)節(jié)會(huì)遇到許多新的技術(shù)問題，主要有：

（1）測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確性。測(cè)量信號(hào)準(zhǔn)確與否是自動(dòng)調(diào)節(jié)的前提，當(dāng)鍋爐從啟動(dòng)到正常運(yùn)行或者從正常運(yùn)行到停爐，

其蒸汽參數(shù)的變化是相當(dāng)大的，汽包水位、給水流量和蒸汽流量的測(cè)量準(zhǔn)確性必然會(huì)受到嚴(yán)重的影響。為了實(shí)現(xiàn)全程

調(diào)節(jié)，這個(gè)問題首先必須得到解決。解決的思路是找出受影響的原因，即：哪些物理量影響測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確性，并找

出它們之間的函數(shù)關(guān)系，在設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)引入這些物理量，根據(jù)函數(shù)關(guān)系在調(diào)節(jié)系統(tǒng)加以校正。

（2）調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)切換。鍋爐在低負(fù)荷工況下，蒸汽流量和給水流量的測(cè)量值誤差很大，所以在低負(fù)荷運(yùn)行時(shí)

宜采用單沖量調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在非低負(fù)荷工況下（一般取滿負(fù)荷的25%左右為界）宜采用三沖量調(diào)節(jié)系統(tǒng)，所以，單沖量系

統(tǒng)和三沖量系統(tǒng)的切換在全程調(diào)節(jié)系統(tǒng)也是必要的。解決的方法是在調(diào)節(jié)系統(tǒng)中增加邏輯控制功能。

（3）調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的切換。當(dāng)機(jī)組負(fù)荷全程變化時(shí)，給水流量也大幅度變化，如果僅采用?種流通量的閥門已不能適

應(yīng)全程調(diào)節(jié)的要求，所以要根據(jù)不同的負(fù)荷適時(shí)地切換調(diào)換調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。在低負(fù)荷運(yùn)行時(shí)通常采用改變調(diào)節(jié)閥門的開度

改變給水流量，在高負(fù)荷運(yùn)行時(shí)采用改變給水泵轉(zhuǎn)速改變給水流量，因此，調(diào)節(jié)閥和變速泵之間的配合和無(wú)擾動(dòng)的切

換在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)要加以考慮。

7-7在單級(jí)三沖量給水控制系統(tǒng)和串級(jí)三沖量給水控制系統(tǒng)中，若失去蒸汽流量信號(hào)，各應(yīng)出現(xiàn)

什么結(jié)果？

答：在單級(jí)三沖量給水控制系統(tǒng)中，水位等于給定值是通過蒸汽流量信號(hào)與給水流量信號(hào)的平衡

關(guān)系來(lái)維持的，若失去蒸汽流量信號(hào)，則會(huì)造成調(diào)節(jié)器輸入信號(hào)不平衡，使水位存在偏差，即不能維持

水位等于給定值。在串級(jí)三沖量給水控制系統(tǒng)中，水位等于給定值是由主回路的PI調(diào)節(jié)器來(lái)維持的，

若失去蒸汽流量信號(hào)，主調(diào)節(jié)器仍可暫時(shí)維持水位等于給定值。

第八章習(xí)題

8-2具有導(dǎo)前微分信號(hào)的雙回路汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在導(dǎo)前微分信號(hào)中斷時(shí)，系統(tǒng)能否正常工作？

答：由汽溫被調(diào)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可知，導(dǎo)前汽溫。2可以提前反映擾動(dòng)，取其微分信號(hào)"&//引入調(diào)節(jié)器后，由

于微分信號(hào)動(dòng)態(tài)時(shí)不為零而穩(wěn)態(tài)時(shí)為零，所以動(dòng)態(tài)時(shí)可使調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)作用超前，穩(wěn)態(tài)時(shí)可使過熱器出口汽溫等于給

定值，從而改善調(diào)節(jié)品質(zhì)。導(dǎo)前微分信號(hào)只在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中起作用，穩(wěn)態(tài)忖不起作用，所以在導(dǎo)前微分信號(hào)中斷時(shí),

系統(tǒng)能夠正常工作，但調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。

8-3串級(jí)汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，導(dǎo)前汽溫信號(hào)中斷時(shí)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)能否正常工作？

答：串級(jí)汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，導(dǎo)前汽溫信號(hào)作為副回路的反饋信號(hào)，是副調(diào)節(jié)器的輸入信號(hào)，若該信號(hào)中斷，則調(diào)

節(jié)系統(tǒng)不能正常工作。

8-8再熱汽溫有哪幾種控制方式？

答：再熱汽溫多數(shù)采用煙氣側(cè)調(diào)節(jié)方法。在煙氣側(cè)調(diào)節(jié)再熱汽溫的方法有煙氣旁路法、擺動(dòng)燃燒器傾角法、煙氣

再循環(huán)法等；少數(shù)電廠采用蒸汽側(cè)調(diào)節(jié)再熱汽溫如汽——汽交換器法等。再熱汽溫的調(diào)節(jié)很少采用噴水調(diào)節(jié)作為主要

調(diào)溫手段，而只作為事故噴水或輔助調(diào)溫手段。

8-9什么是導(dǎo)前汽溫微分信號(hào)？在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)時(shí)，這個(gè)信號(hào)各有什么特點(diǎn)？為什么？

答：(1)噴水減溫器后的氣溫信號(hào)經(jīng)微分器運(yùn)算后所得的信號(hào)稱為導(dǎo)前氣溫微分信號(hào)。

(2)在動(dòng)態(tài)時(shí)，這個(gè)信號(hào)作用于調(diào)節(jié)器,產(chǎn)生一個(gè)超前的調(diào)節(jié)作用。

在靜態(tài)時(shí)，導(dǎo)前氣溫不變，該信號(hào)經(jīng)微分運(yùn)算后為零，保證系統(tǒng)的無(wú)差調(diào)節(jié)。

KT

(3)因?yàn)槲⒎謩?dòng)態(tài)特性為叱/(s)=部七'

8-10為什么采用導(dǎo)前汽溫微分信號(hào)的雙回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)等效變換為串級(jí)系統(tǒng)后，主調(diào)節(jié)器為PI的動(dòng)作規(guī)律？

答：當(dāng)采用導(dǎo)前氣溫微分信號(hào)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)等效變換為串級(jí)系統(tǒng)后，主調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為l/GJs),

即:GR(S)=1/GJS)=(l+TdS)/(KdTdS)

GR(S)=(l+l/TdS)/Kd

所以，主調(diào)節(jié)器為PI的動(dòng)作規(guī)律，其中比例帶為b=K”，積分時(shí)間為(=7；

第九章習(xí)題

9-1單元機(jī)組汽包爐燃燒控制的任務(wù)是什么？有哪幾個(gè)被控量？相應(yīng)的控制變量是什么？

答：鍋爐燃燒過程自動(dòng)控制的任務(wù)在于使鍋爐的燃燒工況與鍋爐的蒸汽負(fù)荷要求相適應(yīng)，同時(shí)保證鍋爐燃燒過程

安全經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。通常選鍋爐負(fù)荷或汽壓、煙氣含氧量或過?？諝庀禂?shù)、爐膛負(fù)壓作為被控量，選燃料量、送風(fēng)量和

引風(fēng)量作為相應(yīng)的控制量。

9-2為什么要采用熱量信號(hào)？理想熱量信號(hào)與實(shí)際熱量信號(hào)有什么不同？

答：采用熱量信號(hào)可以解決煤粉量的測(cè)量問題，它不僅可以反映燃料量的數(shù)量變化，而且也可反映燃料品質(zhì)方面

的變化，因此熱量信號(hào)更能準(zhǔn)確地反映燃燒率。熱量信號(hào)DQ為蒸汽流量D與Q也?之利，實(shí)際應(yīng)用中汽包壓力Pd

dt

的理想微分難以實(shí)現(xiàn)，只能對(duì)汽包壓力進(jìn)行實(shí)際微分即微分項(xiàng)為里必苴/%,為了準(zhǔn)確反應(yīng)燃料量，加上蒸汽流量

D的負(fù)向微分信號(hào)，即。=。+汕工坦迪。,使kDTD=1則

dDDD

Q-]+T“Sl+Tl}S