2017年4月松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

PAGE4初三數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)2017年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試初三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間100分鐘）2017.4考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．的絕對(duì)值是（）（A）； （B）； （C）； （D）．2．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）（A）； （B）；（C）； （D）．3．一組數(shù)據(jù)2，4，5，2，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）（A）2，5； （B）2，2； （C）2，3； （D）3，2．4．對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（）（A）圖像開(kāi)口方向向下； （B）圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；（C）圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）； （D）拋物線在x＞-1的部分是上升的．5．一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）（A）72°； （B）60°； （C）108°； （D）90°.6．下列說(shuō)法中正確的是（）（A）有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形；（B）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形；（C）有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形；（D）有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是等腰梯形．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計(jì)算：=________．8．函數(shù)的定義域是．9．方程的根是．10．關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為．11．在一個(gè)袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到的球是紅球的概率是_________．12．已知雙曲線，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為_(kāi)________．13．不等式組的解集是．14．為了解某校九年級(jí)學(xué)生體能情況，隨機(jī)抽查了其中35名學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在40～45的頻率是．99423035404550次數(shù)（次）人數(shù)（人）（每組可含最小值，不含最大值）（第14題圖）DDCBA（第18題圖）（第16題圖）EDCBA15．某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前進(jìn)了100米，升高了_________米．16．如圖，在□ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且，設(shè)，，=______________．（結(jié)果用、表示）17．已知一個(gè)三角形各邊的比為2︰3︰4，聯(lián)結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)為18cm，那么原三角形最短的邊的長(zhǎng)為_(kāi)______cm．18．如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，將△ABC沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)DE，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．2017年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.4一、選擇題1．B； 2．D； 3．C； 4．D； 5.A； 6．C．二、填空題7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．； 17．8；18．．三、解答題19．解：原式=………………（4分）=…………（2分）當(dāng)時(shí)，原式＝………………（4分）20．解：由②得，，………………（2分）原方程組化為，………（2分）得…………………（6分）∴原方程組的解是21．解：（1）把代入直線解得…………（1分）∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）……………………（1分）設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為…………………（1分）把代入解得……………（1分）∴雙曲線的解析式為…………………（1分）（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為…………………（1分）∵C（-4，0），PA=PC…………（1分）∴，解得…………………（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………（1分）22．解：（1）在Rt△ DCE中，sin∠E=……………（2分）∴DE==（厘米）…………………（2分）答：輔助支架DE長(zhǎng)度厘米（2）設(shè)圓O的半徑為x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=……（2分）∴，解得x=22.5≈23（厘米）………………（4分）答：水箱半徑OD的長(zhǎng)度為23厘米．23．（1）證明：∵，∴………（1分）∵EF∥AD，∴………………（1分）∴………………（1分）∴GF∥AB…………………（1分）（2）聯(lián)結(jié)AF，∵GF∥AB∴∵，∴…………………（1分）∵，∴∽…………………（1分）∴，即………（1分）∵，∴…………（1分）∴…………（1分）∵，∴，∴………………（1分）∵GF∥AB，EF∥AD，∴四邊形是平行四邊形…………………（1分）∴四邊形是菱形……………………（1分）24．解：（1）將，代入，得解得………（2分）∴拋物線的表達(dá)式為…………………（1分）（2）設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)C(0，3)，B(3，0)代入得，解得∴直線BC的解析式為…………（1分）∴P（2，1），M（2，3）…………………（1分）∴，設(shè)△QCM的邊CM上的高為h，則∴………………………（1分）∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴解得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（…………………（1分）（3）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H設(shè)M，則P………………（1分）∵，∴，∴…（1分）解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（……………………（1分）∴M…………………（1分）∴，∴…………………（1分）25．解：（1）作PH⊥AC，垂足為H，∵PH過(guò)圓心，∴AH=DH………（1分）∵∠ACB=90°，∴PH∥BC，∵cosB=，BC=3，∴AB=5，AC=4∵PH∥BC，∴，∴，∴…………………（1分）∴……………（1分）∴DC=，又∵，∴，∴……………（1分）（2）當(dāng)⊙P與⊙C內(nèi)切時(shí)，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)，∴點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，垂足為G，設(shè)PA=，則，…………（1分），，∵，，…（1分）∵⊙P與⊙C內(nèi)切,∴………（1分）∴……………………（1分）∴,∴，（舍去）………………（1分）∴當(dāng)⊙P與⊙C內(nèi)切時(shí)，⊙P的半徑為．（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，∵∠A=∠PDA，∴∠ABC=∠PEC∵∠ABC=∠EBP，∴∠PEC=