材料力學(xué)Ⅰ電子教案三

第九章壓桿穩(wěn)定§9-1

壓桿穩(wěn)定性的概念§9-2

細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§9-3

不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式·壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍·臨界應(yīng)力總圖§9-5

實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)§9-6

壓桿的穩(wěn)定計(jì)算·壓桿的合理截面1§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念實(shí)際的受壓桿件實(shí)際的受壓桿件由于:其軸線并非理想的直線而存在初彎曲，2.作用于桿上的軸向壓力有“偶然”偏心，3.材料性質(zhì)并非絕對(duì)均勻，因此在軸向壓力作用下會(huì)發(fā)生彎曲變形，且由此引起的側(cè)向位移隨軸向壓力的增大而更快地增大。第九章壓桿穩(wěn)定2對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的壓桿(大柔度壓桿)，最終會(huì)因?yàn)閺椥缘膫?cè)向位移過大而喪失承載能力；對(duì)于中等細(xì)長(zhǎng)的壓桿(中等柔度壓桿)則當(dāng)側(cè)向位移增大到一定程度時(shí)會(huì)在彎－壓組合變形下發(fā)生強(qiáng)度破壞(壓潰)。對(duì)于實(shí)際細(xì)長(zhǎng)壓桿的上述力學(xué)行為，如果把初彎曲和材質(zhì)不均勻的影響都?xì)w入偶然偏心的影響，則可利用大柔度彈性直桿受偏心壓力作用這一力學(xué)模型來研究。第九章壓桿穩(wěn)定3圖a為下端固定，上端自由的實(shí)際壓桿的力學(xué)模型；為列出用來尋求F－d關(guān)系所需撓曲線近似微分方程而計(jì)算橫截面上的彎矩時(shí),需把側(cè)向位移考慮在內(nèi)，即

M(x)=F(e+d-w)，這樣得到的撓曲線近似微分方程EIzw"=F(e+d-w)和積分后得到的撓曲線方程便反映了大柔度桿偏心受壓時(shí)側(cè)向位移的影響。第九章壓桿穩(wěn)定(a)4按照這一思路求得的細(xì)長(zhǎng)壓桿在不同偏心距e時(shí)偏心壓力F與最大側(cè)向位移d的關(guān)系曲線如圖b所示。第九章壓桿穩(wěn)定(b)由圖可見雖然偶然偏心的程度不同(e3>e2>e1)，但該細(xì)長(zhǎng)壓桿喪失承載能力時(shí)偏心壓力Fcr卻相同。其它桿端約束情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的F－d關(guān)系曲線其特點(diǎn)與圖b相同。5抽象的細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿由圖b可知，當(dāng)偶然偏心的偏心距e→0時(shí)，細(xì)長(zhǎng)壓桿的F-d關(guān)系曲線就逼近折線OAB，而如果把細(xì)長(zhǎng)壓桿抽象為無初彎曲，軸向壓力無偏心，材料絕對(duì)均勻的理想中心壓桿，則它的F-d關(guān)系曲線將是折線OAB。第九章壓桿穩(wěn)定6由此引出了關(guān)于壓桿失穩(wěn)(buckling)這一抽象的概念：當(dāng)細(xì)長(zhǎng)中心壓桿上的軸向壓力F小于Fcr時(shí)，桿的直線狀態(tài)的平衡是穩(wěn)定的；當(dāng)F＝Fcr時(shí)桿既可在直線狀態(tài)下保持平衡(d＝0)，也可以在微彎狀態(tài)下保持平衡，也就是說F＝Fcr時(shí)理想中心壓桿的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，壓桿在軸向壓力Fcr作用下會(huì)喪失原有的直線平衡狀態(tài)，即發(fā)生失穩(wěn)。Fcr則是壓桿直線狀態(tài)的平衡由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的臨界力(criticalforce)。第九章壓桿穩(wěn)定7從另一個(gè)角度來看，此處中心受壓桿的臨界力又可理解為：桿能保持微彎狀態(tài)時(shí)的軸向壓力。顯然，理想中心壓桿是有偶然偏心等因素的實(shí)際壓桿的一種抽象。第九章壓桿穩(wěn)定8細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿失穩(wěn)現(xiàn)象第九章壓桿穩(wěn)定9壓桿的截面形式及支端約束壓桿的臨界力既然與彎曲變形有關(guān)，因此壓桿橫截面的彎曲剛度應(yīng)盡可能大；圖a為鋼桁架橋上弦桿(壓桿)的橫截面，圖b為廠房建筑中鋼柱的橫截面。在可能條件下還要盡量改善壓桿的桿端約束條件，例如限制甚至阻止桿端轉(zhuǎn)動(dòng)。第九章壓桿穩(wěn)定10§9-2細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式本節(jié)以兩端球形鉸支(簡(jiǎn)稱兩端鉸支)的細(xì)長(zhǎng)中心受壓桿件(圖a)為例，按照對(duì)于理想中心壓桿來說臨界力就是桿能保持微彎狀態(tài)時(shí)的軸向壓力這一概念，來導(dǎo)出求臨界力的歐拉(L.Euler)公式。第九章壓桿穩(wěn)定(a)11在圖a所示微彎狀態(tài)下，兩端鉸支壓桿任意x截面的撓度(側(cè)向位移)為w，該截面上的彎矩為M(x)=Fcrw（圖b）。桿的撓曲線近似微分方程為第九章壓桿穩(wěn)定(b)(a)上式中負(fù)號(hào)是由于在圖示坐標(biāo)中，對(duì)應(yīng)于正值的撓度w，撓曲線切線斜率的變化率為負(fù)的緣故。12令k2=Fcr

/EI，將撓曲線近似微分方程(a)改寫成該二階常系數(shù)線性微分方程(b)的通解為(b)(c)第九章壓桿穩(wěn)定此式中有未知量A和B以及隱含有Fcr的k，但現(xiàn)在能夠利用的邊界條件只有兩個(gè)，即x=0，w=0和x=l，w=0，顯然這不可能求出全部三個(gè)未知量。這種不確定性是由F=Fcr時(shí)桿可在任意微彎狀態(tài)下(d可為任意微小值)保持平衡這個(gè)抽象概念所決定的。事實(shí)上，對(duì)于所研究的問題來說只要能從(c)式求出與臨界力相關(guān)的未知常數(shù)k就可以了。13將邊界條件x=0，w=0代入式(c)得B=0。于是根據(jù)(c)式并利用邊界條件x=l，w=0得到第九章壓桿穩(wěn)定(c)(a)注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于零，否則(c)式將成為w≡0而壓桿不能保持微彎狀態(tài)，也就是桿并未達(dá)到臨界狀態(tài)。由此可知，欲使(c)成立，則必須sinkl=014滿足此條件的kl為或即由于意味著臨界力Fcr＝0，也就是桿根本未受軸向壓力，所以這不是真實(shí)情況。在kl≠0的解中，最小解kl＝p相應(yīng)于最小的臨界力，這是工程上最關(guān)心的臨界力。第九章壓桿穩(wěn)定由kl＝p有亦即15從而得到求兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力的歐拉公式：此時(shí)桿的撓曲線方程可如下導(dǎo)出。前已求得B=0，且取kl＝p，以此代入式(c)得第九章壓桿穩(wěn)定注意到當(dāng)x=l/2時(shí)w=d，故有A=d。從而知，對(duì)應(yīng)于kl＝p，亦即對(duì)應(yīng)于Fcr=p2EI/l2，撓曲線方程為可見此時(shí)的撓曲線為半波正弦曲線。16需要指出的是，盡管上面得到了A=d，但因?yàn)闂U在任意微彎狀態(tài)下保持平衡時(shí)d為不確定的值，故不能說未知量A已確定。事實(shí)上，在推導(dǎo)任何桿端約束情況的細(xì)長(zhǎng)中心壓桿歐拉臨界力時(shí)，撓曲線近似微分方程的通解中，凡與桿的彎曲程度相關(guān)的未知量總是不確定的。第九章壓桿穩(wěn)定(a)17

思考：在上述推導(dǎo)中若取kl＝2p，試問相應(yīng)的臨界力是取kl＝p時(shí)的多少倍？該臨界力所對(duì)應(yīng)的撓曲線方程和撓曲線形狀又是怎樣的？第九章壓桿穩(wěn)定18§9-3不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式·壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)現(xiàn)在通過二個(gè)例題來推導(dǎo)另一些桿端約束條件下求細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力的歐拉公式。第九章壓桿穩(wěn)定19

例題9-1試推導(dǎo)下端固定、上端自由的等直細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力的歐拉公式，并求壓桿相應(yīng)的撓曲線方程。圖中xy平面為桿的彎曲剛度最小的平面，亦即桿最容易發(fā)生彎曲的平面。第九章壓桿穩(wěn)定20解：根據(jù)胳該壓析桿失衣穩(wěn)后燭符合袖桿端氏約束腦條件健的撓丘曲線淋的大權(quán)致形箱狀可廉知，漏任意x橫截面慨上的彎欲矩為桿的撓曲圖線近槍似微峽分方儲(chǔ)程則皆為這里，等號(hào)右邊取正號(hào)是因?yàn)閷?duì)應(yīng)于正值的(d-w)，亦為正。將上式改寫為第九歡章顧壓桿感穩(wěn)定21并令肥有此微分方掃程的通符解為從而亦早有根據(jù)邊揀界條件x=0，w=0得Ak=0；注意到定不承會(huì)等于趟零，故輩知A＝0，從而有w＝Bco胖skx+d。再利用通邊界深條件x=0，w=0得B=-d。于是此床壓桿的電撓曲線剩方程成怎為第九翼章抄壓桿江穩(wěn)定22至此遇仍未傍得到神可以算確定遮隱含F(xiàn)cr的未考知量k的條登件。換為此子，利屈用x=l時(shí)w=d這一關(guān)游系，從售而得出從式(a)可知d不可能借等于零華，否則w將恒等于俘零，伐故上肆式中純只能coskl=星0。滿足此傻條件的kl的最掌小值居為kl=p/2，亦即從而嘆得到務(wù)求此猶壓桿見臨界槳力的餅歐拉柔公式襯：(b)亦即第九單章色壓桿寺穩(wěn)定23以kl=p/2亦即k=p/(2l)代入寺式(a)便得漠到此筆壓桿擾對(duì)應(yīng)總于式(b)所示撈臨界蹦力的底撓曲窄線方搞程：第九華章希壓桿些穩(wěn)定24例題9-2試推秀導(dǎo)下徒端固者定、忙上端圖鉸支劈燕的等姨直細(xì)就長(zhǎng)中禿心壓骨桿臨車界力樣的歐惑拉公產(chǎn)式，肺并求洲該壓踐桿相婆應(yīng)的敲撓曲爆線方毫程。組圖(a勢(shì))中的xy平面為煙桿的最腰小彎曲特剛度平疏面。第九章欲壓桿洗穩(wěn)定(a)25解：1.在推咳導(dǎo)臨稿界力駱公式見時(shí)需刺要注遵意，在符合盯桿端約慕束條件守的微彎測(cè)狀態(tài)下下，支座隙處除軸胃向約束力外還陵有無籃橫向約束力和約束力偶矩。在推笨導(dǎo)臨繁界力怪公式敏時(shí)這買是很賤重要室的一六步，盤如果齒在這欠一步友中發(fā)牽生錯(cuò)研誤，權(quán)那么斬得到各的結(jié)奪果將商必定滾是錯(cuò)妖誤的輸。第九章扇壓桿功穩(wěn)定(b)圖b示出晶了該苦壓桿澆可能嬸的微飾彎狀連態(tài)，槽與此駱相對(duì)型應(yīng)，B處應(yīng)有敘逆時(shí)流針轉(zhuǎn)臺(tái)向的約束力偶矩MB，并且根關(guān)據(jù)整個(gè)糾桿的平糾衡條件ΣMB＝0可知，鹽桿的上貢端必有濱向右的妻水平約束力Fy；從甘而亦躬知桿務(wù)的下棟端有皺向左代的水驅(qū)平約束力Fy。262.桿的任荷意x截面械上的消彎矩呆為從而允有撓睡曲線宿近似吐微分增方程杰：上式等號(hào)右邊的負(fù)號(hào)是因?yàn)閷?duì)應(yīng)于正值的w，為負(fù)而加的。第九章宴壓桿場(chǎng)穩(wěn)定(b)27令k2=Fcr/EI，將上蝴式改層寫為亦即第九章謹(jǐn)壓桿語(yǔ)穩(wěn)定此微分膛方程基的通裁解為從而亦有式中共淋有四喘個(gè)未糾知量酷：A，B，k，F(xiàn)y。28對(duì)于此譯桿共有秀三個(gè)邊需界條件抽。由邊芬界條慨件x=0，w=0得A=Fy/(kFcr)。又由邊知界條件x=0，w=0得B=-Fyl/Fcr。將以上A和B的表達(dá)贊式代入閃式(a)有第九章輸壓桿予穩(wěn)定(a)再利用邊狹界條件x=l，w=0，由上式倦得29由于眠桿在才微彎鉛狀態(tài)簽下保囑持平舞衡時(shí)泊，F(xiàn)y不可削能等靈于零繼，故映由上駝式得滿足此條件的最小非零解為kl=4.49，亦即，從而得到此壓桿求臨界力的歐拉公式：亦即第九顧章型壓桿喉穩(wěn)定303.將kl=演4.慌49，亦騾即k=4暗.49屢/l代入式(c)即得此墳壓桿對(duì)總應(yīng)于上再列臨界芒力的撓次曲線方繼程：利用此噴方程還雹可以進(jìn)事一步求墳得該壓話桿在上崇列臨界絕力作用言下?lián)锨镁€上的在拐點(diǎn)在x=0否.3l處(圖b)。第九章章寄壓桿謊穩(wěn)定(b)31壓桿的卷長(zhǎng)度因殊數(shù)和相附當(dāng)長(zhǎng)度第九章并壓桿頓穩(wěn)定32表9-1中列泄出了湊幾種讓典型番的理柏想桿昨端約府束條漁件下嶼，等吩截面勁細(xì)長(zhǎng)穿中心擠受壓年直桿察的歐浙拉公證式。牧從表燈中可藏見，桿端降約束近越強(qiáng)桑，壓蒜桿的漸臨界辣力也槍就越時(shí)高。表中衛(wèi)將求碰臨界半力的膽歐拉朽公式宣寫成利了同緒一的只形式海：式中，m稱為桿壓桿柏的長(zhǎng)結(jié)度因削數(shù)，它離與桿扁端約啞束情躲況有載關(guān)；ml稱為壓桿尾的相賭當(dāng)長(zhǎng)幣度(eq賀ui揮va辨le貧nt繡l淚en康gt兔h)，它表卸示某杜種桿浮端約但束情膊況下絨幾何救長(zhǎng)度伍為l的壓牲桿，先其臨元界力吸相當(dāng)賠于長(zhǎng)糞度為ml的兩端尼鉸支壓后桿的臨事界力。限表9-1的圖剛中從腳幾何奸意義歷上標(biāo)腎出了瘋各種愉桿端緒約束司情況櫻下的扇相當(dāng)陳長(zhǎng)度ml。第九章盾壓桿尚穩(wěn)定33運(yùn)用偵歐拉伸公式炮計(jì)算雁臨界搏力時(shí)寨需要正注意青：當(dāng)桿端嘴約束情屋況在各鏈個(gè)縱向術(shù)平面內(nèi)賴相同時(shí)(例如球忽形鉸)，歐拉鎖公式中捎的I應(yīng)是墳桿的默橫截厭面的蘆最小蒸形心除主慣仇性矩Imi歲n。當(dāng)桿端軍約束在枯各個(gè)縱濫向平面糖內(nèi)不同藍(lán)時(shí)，歐群拉公式收中所取騙用的I應(yīng)與失承穩(wěn)(或可弊能失若穩(wěn))時(shí)的站彎曲鞋平面鋤相對(duì)原應(yīng)。參例如列桿的冤兩端炒均為肌如圖蔬所示曉柱形暢鉸的制情況后下：xyz軸銷第九彼章置壓桿另穩(wěn)定34對(duì)應(yīng)于純桿在xy平面內(nèi)印失穩(wěn)，以桿端約債束接近頃于兩端福固定，對(duì)應(yīng)恭于桿側(cè)在xz平面至內(nèi)的犁失穩(wěn)屯，桿遮端約資束相恒當(dāng)于俯兩端幣鉸支欲，而取用言的臨芝界力帥值應(yīng)晉是上恩列兩歇種計(jì)配算值顧中的色較小破者。第九章長(zhǎng)壓桿項(xiàng)穩(wěn)定xyz軸銷35

思考：圖a，b所示細(xì)長(zhǎng)中心壓桿均與基礎(chǔ)剛性連接，但圖a所示桿的基礎(chǔ)置于彈性地基上，圖b所示桿的基礎(chǔ)則置于剛性地基上。試問兩壓桿的臨界力是否均為？為什么？并由此判斷壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)m是否可能大于2。第九章理壓桿濃穩(wěn)定36§9-4歐拉公刮式的應(yīng)抖用范圍·臨界參應(yīng)力塊總圖Ⅰ.歐拉公你式應(yīng)用陶范圍在推導(dǎo)突細(xì)長(zhǎng)中胡心壓桿為臨界力賭的歐拉拜公式時(shí)票，應(yīng)用呼了材料才在線彈半性范圍桃內(nèi)工作側(cè)時(shí)的撓位曲線近觀似微分停方程，償可見歐拉釋公式淺只可碼應(yīng)用析于壓條桿橫連截面屢上的酒應(yīng)力娃不超萄過材縮慧料的額比例賞極限sp的情習(xí)況。按照抽拐象的概凝念，細(xì)纖長(zhǎng)中心石壓桿在儀臨界力Fcr作用評(píng)時(shí)可城在直肚線狀煎態(tài)下蕉維持役不穩(wěn)電定的維平衡角，故禁其時(shí)餐橫截紹面上面的應(yīng)鑒力可誰(shuí)按scr＝Fcr/A來計(jì)算似，亦即第九章脫壓桿谷穩(wěn)定37式中，scr稱為臨界應(yīng)力；為壓桿橫截面對(duì)于失穩(wěn)時(shí)繞以轉(zhuǎn)動(dòng)的形心主慣性軸的慣性半徑；ml/i為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度與其橫截面慣性半徑之比，稱為壓桿的長(zhǎng)細(xì)比(slenderness)或柔度，記作l，即根據(jù)歐禽拉公式拳只可應(yīng)疊用于scr≤sp的條件塑，由梢式(a)知該應(yīng)帥用條件潑就是亦即或?qū)懽鞯诰耪戮€壓桿恒穩(wěn)定38可見就是可以應(yīng)用歐拉公式的壓桿最小柔度。對(duì)于Q235鋼，按照

E＝206GPa，sp＝200MPa，有通常把l≥lp的壓桿，靜亦即能蠢夠應(yīng)用飛歐拉公慎式求臨侍界力Fcr的壓絲式桿，殲稱為大柔逼度壓雀桿或縱細(xì)長(zhǎng)嘩壓桿，而吹把l<lp的壓桿，身亦即不想能應(yīng)用訓(xùn)歐拉公導(dǎo)式的壓栽桿，稱切為小柔度嫁壓桿。第九辣章告壓桿哲穩(wěn)定39圖中用川實(shí)線示沖出了歐皺拉公式葬應(yīng)用范與圍內(nèi)(l≥lp)的scr-l曲線世，它再是一吹條雙港曲線逆，稱沫為歐拉證臨界袖力曲家線，穗簡(jiǎn)稱貌歐拉杠曲線。需要承指出疑的是淋，由多于實(shí)肚際壓魄桿都拾有初豪彎曲筐，偶燙然偏征心和洗材質(zhì)莊不勻附，所師以從掙實(shí)驗(yàn)呆數(shù)據(jù)碎來分蚊析，卻可以達(dá)應(yīng)用遮歐拉胃公式從求臨完界力量的最倡小柔市度比扁這里迷算得鐘的lp要大一袖些。第九午章幫壓桿閘穩(wěn)定40*Ⅱ.研究小此柔度壓邪桿臨界鑰力的折賽減彈性成模量理法論工程中變的絕大票部分壓箏桿為小晶柔度壓慌桿，不嗓能應(yīng)用疊歐拉公脹式。研橫究小柔掃度壓桿（l<lp）臨界應(yīng)誘力的理蛙論很多皮，此處番介紹的貪折減彈黃性模量解理論是增其中之脅一?，F(xiàn)先以矩形義截面窗小柔宣度鋼效壓桿透在xy平面內(nèi)市失穩(wěn)為清例來探跪討。第九章芒壓桿授穩(wěn)定41第九優(yōu)章棋壓桿碌穩(wěn)定(a)圖a所示辯為鋼嘩在壓共縮時(shí)饅的s－e曲線辨。當(dāng)加載軌過程中凍應(yīng)力s超過滴比例懷極限零時(shí)，聾材料鐮在某飼一應(yīng)鋒力水物平下殺的彈軍性模裹量可事應(yīng)用動(dòng)切線膀模量Es；而卸載煉時(shí)，材掛料的彈安性模量待由卸載張規(guī)律可年知，它腳與初始蒼加載時(shí)開的彈性駛模量E相同頑。42(1孤)橫截面污上應(yīng)力嘩的變化瓣情況按抽象耕的概念爺，小柔興度中心菌壓桿與的大柔度哪中心壓反桿一樣嚼，當(dāng)F=Fcr時(shí)桿既可在繼直線狀第態(tài)下保夫持平衡想，也可釘在微彎裹狀態(tài)下旅保持平?jīng)龊?。小柔碑度壓保桿在估直線扎狀態(tài)轎下保洗持平獸衡時(shí)墨其橫掉截面命上的浸應(yīng)力仍是均薦勻的欠，其以值為scr=Fcr/A（圖b）。第九各章峰壓桿抄穩(wěn)定(b)43當(dāng)壓墓桿在思此應(yīng)佛力水腸平下董發(fā)生悉微彎霸時(shí)，役中性閉軸一企側(cè)(圖b中z軸右側(cè))橫截賄面上酸產(chǎn)生各附加肉拉應(yīng)危力，癢使原璃有的嘉壓應(yīng)遠(yuǎn)力scr減小太，故童屬于姓減載普，附受加彎枯曲拉瘦應(yīng)力駝為st=Ey/r(x)；第九虛章裝壓桿如穩(wěn)定(b)中性軸促另一側(cè)豬橫截面苦上產(chǎn)生立附加應(yīng)念力，使杰原有的疾壓應(yīng)力scr增大肌，故棟屬于扯加載藝，附漂加彎副曲壓卸應(yīng)力拍為sc=Esy/r(x)。因?yàn)镋≠Es，故微倘彎時(shí)中行性軸不包通過橫面截面形訂心，它圈離左邊乎緣的距張離為h1，離右術(shù)邊緣房誠(chéng)的距礦離為h2。44(2類)中性軸詳?shù)木唧w滅位置根據(jù)止壓桿昂由于華微彎錘產(chǎn)生景的正興應(yīng)力畝在橫衛(wèi)截面放上不寇應(yīng)組燦成合界力有即應(yīng)有亦即要測(cè)求第九侄章蜻壓桿何穩(wěn)定(b)45這就要求注意鑒到h1+h2=h，由上式辱可解得第九泳章澆壓桿蜓穩(wěn)定(b)46(3燭)橫截酸面上撒彎矩M(x)與曲率r(x)的關(guān)系根據(jù)有第九撿章?lián)鋲簵U巴穩(wěn)定(b)上式中習(xí)，Iz,1=bh13/3和Iz,2=bh23/3都是z軸一乓側(cè)的戒矩形懇對(duì)z軸的宅慣性春矩。47由上訪式可瘦得為了摔表達(dá)咽方便絕，用I來表示bh3/12，于是有為將上式表達(dá)為一般彎曲問題中的形式，引入折減彈性模量Er：第九章?lián)靿簵U騙穩(wěn)定(b)48于是有亦即或者說麻，撓曲滴線的近猾似微分梁方程為對(duì)于華非矩裕形截嘗面的哨小柔稅度壓阻桿，結(jié)其折微減彈忽性模罩量可摸類似雄于上滋面所柳述的封方法系求得侄，而主撓曲聽線方給程的扣形式億仍如膨式(c)所示。第九您章歡壓桿陳穩(wěn)定(c)49(4)小柔度押壓桿的研臨界力頁(yè)和臨界抵應(yīng)力表模達(dá)式小柔度繞壓桿的戰(zhàn)撓曲線培近似微膜分方程(c)與大柔度壓確桿的w"＝±M(x)/EI完全咐一致著，可拼見對(duì)售不同艷桿端答約束蓮下各率種截筍面形狹狀的炕小柔仿度壓折桿都赴有如齡下公帆式：臨界面力臨界種應(yīng)力第九待章光壓桿侍穩(wěn)定50Ⅲ.壓桿的尤臨界應(yīng)頓力總圖臨界應(yīng)咬力總圖橋是指同行一材料故制作的銹壓桿，明其臨界歉應(yīng)力scr隨柔度l變化離的關(guān)由系曲柜線。第九史章跡壓桿倘穩(wěn)定在l≥lp的部慣分，惑有歐穴拉公攻式scr＝p2E/l2表達(dá)scr－l關(guān)系；但在壓捕桿柔度l很小壓時(shí)，握由于蜓該理主論存崖在的都不足歌，計(jì)參算所血得scr可能會(huì)光大于材連料的屈跳服極限ss，故取scr＝ss。在l<lp的范胸圍內(nèi)?？衫阌谜郯Y減彈住性模油量理鼠論公姓式scr＝p2Er/l2表達(dá)scr－l關(guān)系永；51此外首，該理論公爬式中有榨與截面低形狀相伶關(guān)的折勾減彈性樣模量Er，故l<lp范圍內(nèi)蝕的scr－l曲線實(shí)摸際上還幻玉因截面蜂形狀而賴有所不停同。第九粗章貸壓桿黎穩(wěn)定52§9-5實(shí)際購(gòu)壓桿變的穩(wěn)睜定因炒數(shù)為保公證實(shí)絞際壓集桿具撓有足謎夠的醋穩(wěn)定僅性，量在穩(wěn)賢定計(jì)脊算中側(cè)需納膀入穩(wěn)定安鉆全因數(shù)nst，取穩(wěn)定條蜜件(s棋ta裙bi敏li擠ty泡c屆on略di完ti腎on老)為式中，[s]st=scr/nst為壓狀桿的肅穩(wěn)定鉆許用褲應(yīng)力今。亦即第九漿章富壓桿顆穩(wěn)定由于scr與壓桿萌的柔或度l有關(guān)，諸而且考執(zhí)慮到不浮同柔度嫌的壓桿梁其失穩(wěn)鄭的危險(xiǎn)每性也有住所不同味，故所騙選用的喬穩(wěn)定安裳全因數(shù)nst也隨l變化堪，因延此[s]st是一個(gè)血與壓桿惑柔度的買關(guān)系比唱較復(fù)雜常的量。53為了應(yīng)努用方便店，將穩(wěn)搖定許用汽應(yīng)力[s]st寫為材累料的強(qiáng)五度許用北應(yīng)力[s]乘以公一個(gè)翼隨壓閥桿柔遵度l變化的救穩(wěn)定因道數(shù)j=j(l)，即我國(guó)鋼女結(jié)構(gòu)設(shè)膀計(jì)規(guī)范譜根據(jù)對(duì)庸常用截材面形式集、尺寸耕和加工耀工藝的96根鋼壓蛇桿，并突考慮初強(qiáng)曲率和旋加工產(chǎn)謊生的殘毛余應(yīng)力織所作數(shù)沉值計(jì)算爺結(jié)果，襯在選取退適當(dāng)?shù)木踩蜚~數(shù)后，京給出了衡鋼壓桿精穩(wěn)定因均數(shù)j與柔祝度l的一垂系列賽關(guān)系貫值。該規(guī)掃范按躁鋼壓臘桿中守殘余播應(yīng)力舒對(duì)臨芝界應(yīng)量力的慎影響徑從小眼到大車分為a，b，c三類誰(shuí)截面均。大繭多數(shù)視鋼壓廁桿可強(qiáng)取作b類截面續(xù)壓桿。嶼表9-3為Q2乞35鋼b類截面快中心壓跳桿隨柔獻(xiàn)度l變化搭的穩(wěn)盜定因宣數(shù)j。第九該章監(jiān)壓桿釀穩(wěn)定54表9-3Q23鋤5鋼b類截折面中逐心受漢壓直銷桿的蔬穩(wěn)定毫因數(shù)j第九章?lián)靿簵U資穩(wěn)定55思考：1.已知Q23全5鋼的[s]=1握70MPa，E=20佛6GPa。表9-3中列出場(chǎng)有l(wèi)＝120的b類截買面中吵心壓蛾桿的羽相應(yīng)夢(mèng)值j＝0.西43搏7。試推算其船所采用因的穩(wěn)定陷安全因搞數(shù)nst的值士。2.已知Q23捏5鋼的ss＝240MP校a，試推算取權(quán)用[s]=1若70MPa時(shí)的強(qiáng)瘦度安全疫因數(shù)n的值。第九黨章勢(shì)壓桿禾穩(wěn)定56

例題9-3

圖a，b，c所示兩端球形鉸支的組合截面中心壓桿，由兩根110mm×70mm×7mm的角鋼用綴條和綴板聯(lián)成整體，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa。試求該壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。第九扔章勞壓桿暑穩(wěn)定57解：1.確定偷組合線截面愁形心寸和形安心主全慣性預(yù)軸圖c所示嫩組合郵截面蘋的形翻心離襪角鋼鐘短肢泥的距旱離顯叢然就鑰是y0＝35.詞7m圓m，并落在撞對(duì)稱軸y軸上藏。根判據(jù)y軸為劃對(duì)稱斷軸可誘知，亞圖c中所示醋通過組薦合截面甲形心的y軸和z軸就療是該呢組合蜻截面扇的形乳心主脊慣性溫軸。2.計(jì)算談組合寨截面桂的形待心主糟慣性鬧矩第九方章蓮壓桿臂穩(wěn)定58可見顏，在拼組合與截面冊(cè)對(duì)于暑所有至形心君軸的窮慣性徐矩中肥，Imax=Iz，Imin=Iy,按通綢常的盡說法退就是z軸為描強(qiáng)軸絕，而y軸為弱最軸。3.計(jì)算劍壓桿載的柔飾度此壓桿餐兩端為典球形鉸穗支座，遭在各個(gè)御縱向平賀面內(nèi)對(duì)巾?xiàng)U端的浸約束相擺同，故誕失穩(wěn)時(shí)齊橫截面嚇將繞弱污軸y軸轉(zhuǎn)仍動(dòng)。談壓桿謎的柔弦度應(yīng)挺據(jù)此源計(jì)算萄。第九章麥壓桿灶穩(wěn)定594.計(jì)算壓肆桿的穩(wěn)愈定許用祝應(yīng)力按b類截面聲中心壓飛桿，由鹿表9－3查得l＝97時(shí)j＝0.擠57摔5，從而得第九安章愧壓桿脈穩(wěn)定60§9-6壓桿的塵穩(wěn)定計(jì)答算·壓桿的盜合理截片面根據(jù)上療節(jié)中所斑述，中依心壓桿淚的穩(wěn)定姓條件可飛以表達(dá)澇為需要宴注意抽的是怖，式徹中A所表示膽的橫截檔面面積揭，即使浮當(dāng)壓桿沿被釘孔武等局部杰削弱時(shí)途也還采用不墓考慮削刮弱的毛尾面積，章因?yàn)閴浩紬U的穩(wěn)惕定性取裂決于整陪體的抗倆彎能力漸，受局暴部削弱的影芝響很小蛇。這與強(qiáng)災(zāi)度計(jì)算壘中必須澆以橫截親面被釘浴孔等削印弱后的潛凈面積說為依據(jù)憶是有所滅不同的珠。第九章照壓桿烤穩(wěn)定61在穩(wěn)定并計(jì)算中哭如需按雖穩(wěn)定條鴨件選擇流壓桿的睡橫截面鎖尺寸，煎那么由折于查表雄確定穩(wěn)乳定因數(shù)j時(shí)需豈要依雕據(jù)與駛截面認(rèn)尺寸筑相關(guān)介的柔覽度l，所以要懼用試算只法。壓桿的臨界應(yīng)力隨柔度的減小而增大，因而當(dāng)桿端約束在各縱向平面內(nèi)相同時(shí)，壓桿的合理截面應(yīng)是：Ⅰ.對(duì)兩個(gè)形心主慣性軸的慣性半徑相等的截面，亦即兩個(gè)形心主慣性矩相等(

Imax=Imin)的截面；Ⅱ.在橫截面面積相同的條件下，對(duì)形心主慣性軸的慣性半徑盡可能大的截面，亦即形心主慣性矩盡可能大的截面。第九章翅壓桿表穩(wěn)定62對(duì)于矮桿端胳約束照在壓速桿各感縱向凈平面活內(nèi)不礙同的篩情況射，其橫截顫面以使仆壓桿在釘各縱向桿平面內(nèi)躲的柔度l相同或拔接近相貪同為合周理。圖示驚截面繡中，暢對(duì)于剪桿端熱約束育在各銜縱向袖平面飾內(nèi)相轉(zhuǎn)同的丑壓桿灘來說陵，正方映形截賭面較刃矩形頓截面懂合理幸；圓賤截面價(jià)合理堆，且座空心童圓截相面較呈實(shí)心師圓截質(zhì)面更峽合理。圖e所示承組合宮截面生其兩燃個(gè)槽飾鋼的梳形心罰間距沿離h以能蛛使Iy等于或具稍大于Iz者為罰合理緊。第九章犯壓桿炭穩(wěn)定63例題9-4圖示堤為簡(jiǎn)漲易起循重裝憂置，繩其扒互桿(圖中的棒斜桿)為平均幼直徑d=30哄0m租m的紅肢松，拒長(zhǎng)度l＝6m，順紋抗香壓強(qiáng)度索許用應(yīng)渡力[s]＝10MP機(jī)a。試求該對(duì)扒桿所希能承受潛的許可框壓力值樂。第九紙章搭壓桿越穩(wěn)定64解：1.我國(guó)規(guī)援范的有禾關(guān)規(guī)定我國(guó)芳木結(jié)嫂構(gòu)設(shè)蛋計(jì)規(guī)馳范中蘭對(duì)木奔制壓堵桿，終按樹膠種的羊彎曲豆強(qiáng)度臺(tái)分兩瞇類給拍出穩(wěn)很定因綢數(shù)j的計(jì)攔算公劫式。俯紅松君屬于若樹種至強(qiáng)度TC霧13級(jí)(“13”表示彎嗽曲強(qiáng)度樹為13MPa)，該等姐級(jí)所仆屬分類類的浙穩(wěn)定路因數(shù)痛計(jì)算憶公式夜為時(shí)時(shí)第九寇章段壓桿話穩(wěn)定652.扒桿的基柔度該扒暗桿在義軸向稱壓力任作用校下如隸果在慶圖示膀平面描內(nèi)失沃穩(wěn)，送則由廢于其宣上端弦受水猾平鋼植絲繩控的約截束而找基本杜上不獅能產(chǎn)畫生側(cè)專向位剛移而即只能定轉(zhuǎn)動(dòng)姨，其庸下端江由于踏銷釘出的約棗束也姑只能騾轉(zhuǎn)動(dòng)偷，故畏扒桿攀大致徒相當(dāng)拉于兩思端鉸炮支壓雜桿，雞長(zhǎng)度禍因數(shù)界可取機(jī)為m＝1。扒桿注在垂律直于乖圖示紫平面貍的方凈向，苗其上巧端通孔常沒盼有任悠何約筐束，改而下墨端由懼于受寨銷釘鬧約束這基本折上不憤能轉(zhuǎn)晌動(dòng)而津可視刃為固巖定端食，故伴長(zhǎng)度轟因數(shù)繭可取攀為m＝2。第九快章繪壓桿軌穩(wěn)定66比較扒孔桿在兩箭個(gè)相互勇垂直平磚面內(nèi)的伍長(zhǎng)度因漆數(shù)m，并注意到門這是圓位截面桿情可知，煎決定該些扒桿許鋪可壓力足的是垂成直于圖影示平面汗內(nèi)的穩(wěn)凳定性。其從而有第九章蜓壓桿景穩(wěn)定3.穩(wěn)定播因數(shù)認(rèn)及許乎可壓霜力因l>91，故翁按下式桑計(jì)算考穩(wěn)定僑因數(shù)稱：從而柿有許肯可壓拐力：67例題9-5廠房的輛鋼柱由忌兩根槽拿鋼組成課，并由辦綴板和伴綴條聯(lián)用結(jié)成整疊體，承教受軸向飼壓力F=27像0kN。根據(jù)界桿端上約束化情況土，該工鋼柱效的長(zhǎng)腹度因禾數(shù)取查為m＝1.3。鋼柱匆長(zhǎng)7m，材料為Q2懶35鋼，強(qiáng)展度許用威應(yīng)力[s]=閥17懸0MP啦a。該柱菠屬于b類截博面中籠心壓芳桿。腔由于魂桿端才連接裕的需臺(tái)要，院其同踢一橫園截面掏上有4個(gè)直預(yù)徑為d0=3疏0榨mm的釘孔幸。試為棟該鋼柱挺選擇槽腫鋼號(hào)碼取。第九章輛壓桿流穩(wěn)定68解：1.按穩(wěn)定繳條件選藍(lán)擇槽鋼肅號(hào)碼為保證懂此槽鋼照組合截孤面壓桿諸在xz平面內(nèi)攀和xy平面躲內(nèi)具厭有同喘樣的芒穩(wěn)定索性，詞應(yīng)根坑據(jù)ly=lz確定兩厚槽鋼的省合理間刺距h。現(xiàn)先冷按壓濟(jì)桿在xy平面內(nèi)當(dāng)?shù)姆€(wěn)定確條件通哄過試算司選擇槽它鋼號(hào)碼劉。假設(shè)j＝0.決50，得到距壓桿的巾穩(wěn)定許奸用應(yīng)力誤為因而按夕穩(wěn)定條彈件算得欲每根槽慢鋼所需培橫截面鐵面積為第九章游壓桿梁穩(wěn)定69由型鋼表謎查得，14棚a號(hào)槽鋼話的橫截煮面面積宵為A=1嶺8.悔51祥c恒m2＝18擠.5辮1×10-4m2，而它辱對(duì)z軸的慣跡性半徑寸為iz=5娃.5家2鈴cm擺=5蟲5.彈2膠mm。下面距來檢門查采兇用兩江根14主a號(hào)槽昆鋼的慨組合肌截面環(huán)柱其忍穩(wěn)定敏因數(shù)j是否不義小于假逼設(shè)的j＝0.拖5。第九湊章害壓桿傾穩(wěn)定注意到功此組合汁截面對(duì)怨于z軸的慣混性矩Iz和面敞積A都是單劫根槽鋼幫的兩倍腹，故組漁合截面隆的iz值就等宮于單根感槽鋼的iz值。田于是永有該知組合堆截面振壓桿漸的柔磨度：70由表9-3查得小，Q23伴5鋼b類截面搭中心壓接桿相應(yīng)打的穩(wěn)定科因數(shù)為j＝0.柱26伙2。顯然寬，前鋸面假稍設(shè)的j＝0.5這個(gè)值識(shí)過大，醬需重新鮮假設(shè)j值再來紐奉試算；靜重新假生設(shè)的j值大致襪上取以屆前面假巨設(shè)的j＝0.畫5和所得補(bǔ)的j＝0.2言62的平均分值為四基礎(chǔ)辮稍偏效于所粱得j的值。重新假獵設(shè)j＝0.3墨5，于是有第九學(xué)章輩壓桿淺穩(wěn)定71試選16號(hào)槽賄鋼，抬其A=25渡.15×10-4m2，iz=61敞mm，從而有齊組合截厲面壓桿堂的柔度輛：第九章猶壓桿朽穩(wěn)定由表9-3得j=0.沫31癥1，它略小于番假設(shè)黨的j＝0.您35。現(xiàn)按采