橋梁設計之結(jié)構幾何非線性計算理論

橋梁設計之結(jié)構幾何非線性計算理論同濟大學橋梁工程系大跨度橋梁研究室1概述2橋梁結(jié)構幾何非線性分析的有限元方法3橋梁結(jié)構分析常用單元的切線剛度矩陣4橋梁結(jié)構幾何非線性分析若干問題的討論5非線性方程的求解6算例7小結(jié)第十一章橋梁結(jié)構幾何非線性計算理論本章主要內(nèi)容1概述二十世紀中葉，奠定了非線性力學的理論基礎由于計算繁復，許多非線性微分方程的邊值問題無法求解用解析法解決非線性工程問題仍顯得無能為力二十世紀六十年代末，有限元法與計算機相結(jié)合，才使工程中的非線性問題逐步得以解決固體力學中有三組基本方程——

本構方程、幾何運動方程和平衡方程1.1非線性問題及其分類本構方程（廣義胡克定律）

——應力與應變的關系固體力學中有三組基本方程——

本構方程、幾何運動方程和平衡方程1.1非線性問題及其分類(續(xù))幾何方程——位移與應變的關系固體力學中有三組基本方程——

本構方程、幾何運動方程和平衡方程1.1非線性問題及其分類(續(xù))平衡方程——點的應力狀態(tài)經(jīng)典線性理論基于三個基本假定，這些假定使得三組基本方程成為線性

1.1非線性問題及其分類(續(xù))材料的應力、應變關系滿足廣義虎克定律位移是微小的約束是理想約束不滿足其中任何一個假定，就轉(zhuǎn)化為非線性問題

1.1

非線性問題及其分類(續(xù))幾何非線性理論將平衡方程建立在結(jié)構變形后位置上任何結(jié)構的平衡只有在其變形后的位置上滿足，才是真實意義上平衡的一般結(jié)構的平衡狀態(tài)不因變形而發(fā)生明顯改變,線性理論才得以廣泛應用1.2幾何非線性問題按線性理論求解無法找到平衡位置按幾何非線性分析方法求解，可以找到平衡位置B’

，即為B點位移的解受力狀態(tài)因變形而發(fā)生明顯改變時，就必須用幾何非線性方法進行分析幾何非線性理論一般可以分成大位移小應變即有限位移理論和大位移、大應變理論，即有限應變理論兩種橋梁工程中的幾何非線性問題一般都是有限位移問題1.2幾何非線性問題(續(xù))PBACB’P1888年，Melan在懸索橋結(jié)構分析中提出了撓度理論考慮主纜拉力二階影響將平衡方程建立在變形后的位置上忽略了吊桿伸長、結(jié)構水平位移及加勁梁剪切變形的影響撓度理論從1908年開始應用于紐約的Manhattan大橋設計，大大節(jié)省了工程造價，充分顯示了它的優(yōu)越性此后的數(shù)十年中，撓度理論為懸索橋和大跨徑拱橋的發(fā)展作出了巨大貢獻1.3橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究撓度理論平衡微分方程的求解仍是十分復雜的Timoshenko于1928年提出了三角級數(shù)解Godard通過忽略后期荷載對結(jié)構剛度的影響提出了線性撓度理論我國李國豪教授于1941年提出了用于懸索橋分析的等代梁法將撓度理論中的非線性項等代于偏心受拉梁的彎矩減小系數(shù)揭示了懸索橋受力的本質(zhì)1.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))1.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))懸索橋一階和二階理論對比分析撓度折減系數(shù)與橋梁柔度關系圖加勁梁撓度1.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))懸索橋一階和二階理論對比分析加勁梁彎矩和剪力折減系數(shù)圖加勁梁彎矩和剪力1.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))懸索橋一階和二階理論對比分析Hp影響線影響線1—一階理論；2—H=Hg；3—H=Hg+maxHp0Q影響線1/41.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))懸索橋一階和二階理論對比分析影響線1—一階理論；2—H=Hg；3—H=Hg+maxHp0位移η影響線（×10）

1/4-7M影響線1/41.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))懸索橋一階和二階理論對比分析楊浦大橋160+580+160m懸索橋方案主跨包絡圖（1—一階理論；2—二階理論）彎矩包絡圖1.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))懸索橋一階和二階理論對比分析楊浦大橋160+580+160m懸索橋方案主跨包絡圖（1—一階理論；2—二階理論）剪力包絡圖1.3

橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))懸索橋一階和二階理論對比分析楊浦大橋160+580+160m懸索橋方案主跨包絡圖（1—一階理論；2—二階理論）撓度包絡圖現(xiàn)代橋梁工程的發(fā)展和跨徑的增大使得結(jié)構柔且復雜結(jié)構分析中梁柱效應、索的伸長、結(jié)構水平位移及后期荷載的二階影響變得不可忽略對各種復雜結(jié)構，建立非線性平衡微分方程及其求解也越來越困難六十年代初，Brotton等發(fā)表求解結(jié)構大位移、初應力問題的研究成果這些理論方法都可歸入幾何非線性力學的有限位移理論

1.3橋梁結(jié)構中的幾何非線性研究(續(xù))1.上3橋梁劫結(jié)構銅中的包幾何拌非線爽性研居究(續(xù))建立渠桿系染結(jié)構希幾何陰非線羽性平示衡方居程，一般電考慮三套方面因定素的幾硬何非線館性效應1）單女元初域內(nèi)力帥對單釘元剛宏度矩臨陣的賽影響一般指清單元軸穗力對彎赤曲剛度辛的影響有時也溫考慮彎予矩對軸叫向剛度憲的影響常通勸過引座入穩(wěn)鋤定函災數(shù)或屑單元說幾何號剛度判矩陣犧的方芝法來哥考慮1.淚3橋梁葛結(jié)構頌中的辜幾何生非線膚性研蛇究(續(xù))建立桿洲系結(jié)構茫幾何非薯線性平違衡方程，一般谷考慮三腥方面因咬素的幾荷何非線曲性效應2）大賢位移嫂對建將立結(jié)槐構平搖衡方澤程的績影響T.L列式病法將麗參考割座標榆選在煤未變謝形的奮結(jié)構妙上，嘩通過繁引入遲大位搖移單座元剛壘度矩湖陣來皆考慮益大位做移問驚題U.恰L列式法聞將參考慣座標選街在變形碧后的位漁置上，依讓節(jié)點他座標跟差隨結(jié)構享一起變康化，從租而使平違衡方程茄直接建助立在變舒形后的抖位置上1.點3橋梁結(jié)餡構中的擱幾何非攔線性研管究(續(xù))建立桿洲系結(jié)構田幾何非后線性平罵衡方程，一般敞考慮三騎方面因漆素的幾謀何非線紋性效應3）由叔索垂繭度引針起的析單元援剛度簽變化引入Er戶ns翼t公式，箭通過等言效模量邀法近似探修正垂楚度效應導出索疑元切線濃剛度矩兵陣，用挑索單元毀直接描寒述索類到構件目前，奇有限位芝移理論噴一般用派有限元移方法來料求解七十慰年代償未，茄國外嫂相繼歸推出理了AD究IN漫A,旦A掙NS況YS晝,己MA林RC萬,價NA燈ST業(yè)RA慣N,擊A臥SK冤A,皂N礎ON幻玉-S相AP等結(jié)屋構分虧析綜合程京序可用話于橋仙梁結(jié)粥構的避部分幻玉非線吧性計各算和淹局部旦應力京分析但無或法完魚整地芬完成汽橋梁猶設計斤計算國內(nèi)學取者根據(jù)用規(guī)范要虎求和實些際情況景，開發(fā)代了橋梁書通用常程序同濟給大學酷橋梁勻系開終發(fā)的BA鈔P系統(tǒng)交通只部公決規(guī)院掃開發(fā)敗的QJ亦S系統(tǒng)有的已孩具備非蝕線性計灣算功能1.3橋梁結(jié)狠構中的彈幾何非久線性研宋究(續(xù))2.負1變形體么的運動辣描述變形戒體在屑空間會都占役據(jù)一器定的喘區(qū)域倚，構洋成一孩定的齒形狀牧，這貢種幾耳何形遮狀簡很稱為括構形物體在質(zhì)問題求鹽解開始辛時的構嗓形稱為初始缸構形，在促任一展瞬時晝的構榆形稱奪為現(xiàn)時構洪形，物體悔位移的剩改變叫運動物體中旅一點0P，在t=0t時坐含標為泄（0x1,0x2椒,0x3）2.橋梁幾寶何非線隆性分析源的有限鋪元方法運動幣狀態(tài)登的描舌述方悄法：獨立變很量為0xi(i=余1,2秤,3)和0t即給求出任艱意時示刻物環(huán)體中蒸各質(zhì)龜點的脅位置1)物質(zhì)霉描述2.1變形煮體的天運動膛描述獨立變恩量為質(zhì)棒點Ｐ的掩當前坐庸標與時燥刻t——拉格貢朗日帝法選擇t=剪0時的構紙形為參異照時，健稱為總體豈拉格貪朗日劃描述(T.國L列式)2)參照描煙述以nt為獨立決變量，榆取nt為非線嗚性增量懶求解時氣增量步叫的開始款時刻，富稱為更新粉的拉龍格朗趴日描條述(U.貍L列式)3)相關芒描述獨立史變量襖是質(zhì)妥點Ｐ蜂當前瞎的位統(tǒng)置n+1x與時間n+1t——歐拉眠描述4)空間璃描述下面介菜紹T.L列式百和U.孔L列式在整個侵分析過濃程中，沈以t=醫(yī)0時的構煤形作為尾參考，廢且參考撿位形保廢持不變增量晌形式T.效L列式候的單司元平巷衡方該程：2.2總體拉戶格朗日凡列式法(T辦ot位al亂L愧ag嶼ra荷ng釀ia池n向Fo努rm逗ul燦at紹io縮慧n)看看推靈導吧！——單元鄙切線四剛度賢矩陣，表示園荷載增呢量與位信移增量搖之間的液關系；——單元利彈性控剛度為矩陣，與單協(xié)元節(jié)點舒位移無勞關；——單元渾初位哨移剛瞞度矩暈陣，由質(zhì)大位棄移引私起的視結(jié)構蝕剛度榨變化宋；——初應殲力剛現(xiàn)度矩姐陣(幾何剛直度矩陣)，表示次初應力能對結(jié)構謹剛度的怠影響將各例單元嚼切線盜剛度惰方程穴按節(jié)愿點力呈平衡恥條件逗組集亮成結(jié)貞構增贏量剛奮度方忍程，夾即有很：2.邊2總體墳拉格擊朗日碎列式鳳法(續(xù))(To圾tal鋪La園gra夢ngi陡an紅For景mul含ati箱on)式中：0[K(注)]T為結(jié)致構切內(nèi)線剛聞度矩看陣;d餃{P笑}為荷載閣增量。荷載粉增量韻一般華取為梯有限臭值而銹不可鄭能取閱成微遙分形化式在計忙算中陣，一紫般通蜘過迭址代法撥來求擔解以最后一半個已知攝平衡狀奶態(tài)為參思照構雹形，悲這種思列式寶法稱第為更顆新的有拉格廊朗日嘉列式鴨法(U難.L列式)與T.刊L列式途的一男個重蔥要區(qū)抽別:t[k]L的積分架式是t[k漆]0的一噸階或浪二階土小量,因此，油代表[k房誠]L的積桶分式或可以鏡略去增量懸形式屆的U.L列式妖平衡儲方程錯可寫朽成:2.3更新摘的拉臭格朗摸日列皮式法(U.類L列式)相同圣點——相同的鍬荷載增裝量步內(nèi),其線丈性化亦的切賓線剛鳴度矩運陣相竭同不同塵點——2.4T.L列式與U.L列式楊的異丟同及碼適用鴿范圍適用油范圍——從理攤論上啟講，備這兩粒種方乳法都田可以錢用于午各種吸幾何詳非線羞性分仗析一般情賺況下，T.L列式填適用云于大香位移失、中廁等轉(zhuǎn)晴角和啦小應餃變的吃幾何易非線刊性問根題U.規(guī)L列式除避了適應冶于上述愿問題外潑，還適套用于非鍬線性大揉應變分悅析、彈玩塑性、剖徐變分域析，可蚊以追蹤炸變形過曲程的應孫力變化目前，原國內(nèi)使畏用的橋辭梁非線句性分析非程序，宮一般都未采用U.榆L列式域方法2.德4T.參L列式與U.盛L列式至的異睛同及窄適用械范圍總體拉拴格朗日撇列式法玩推導過去程[B彼]矩陣柱可分守解為秀與桿德端位啞移無喇關的濤部分[B0]和與桿陶端位移谷有關的蜻部分[BL]兩部萬分，捉即：[B]丙=[B0]+私[BL](1切1－3)全量聾列式價法桿系單才元的平今衡方程罵可由虛符功原理畫得到：增量餅列式挽法：總體眉拉格屬朗日嶄列式波法推總導過在程由前拉面討章論可虹知:T.L列式書下單砍元切任線剛北度陣跳可分距為三或個部悶分，頃即彈陷性剛夾度陣0[k]0、初位珍移剛度黎陣0[k身]L和幾游何剛炒度陣0[k臂]而U.梨L列式吹下單半元切義線剛畜度陣嘆只有t[k獨]0和t[k]兩部分本節(jié)耕進一閱步討膝論橋簡梁結(jié)娛構分隆析中如常用危單元祝切線味剛度爐陣的稈具體幸表達脖形式3.結(jié)構討分析色常用戀單元極的切買線剛賠度矩童陣3.結(jié)構分枯析常用印單元的緞切線剛殺度矩陣(續(xù))推導驢非線腹性剛憂度方汁程的置一般借方法建立應壯變與位軌移的非怨線性關線系即幾依何方程鞭；將形怖函數(shù)抄代入略幾何圓方程紗得到移應變熊矩陣:[B]鉤=[B厘]0+[邪BL]；代入揪各式漫即可吩求得敲相應旁剛度詳矩陣伍。3.格1平面桁勢架單元圖11伍.3所示的騰桁架單雙元ij，桿長魔為l，截面劑積為A，在外閱荷載作劉用下，i、j端發(fā)生福了位移3.1平面桁比架單元(續(xù))單元應維變與節(jié)判點位移陰的關系停矩陣：(11－2)3.判1平面任桁架督單元(續(xù))3.渾1平面桁發(fā)架單元(續(xù))3.抬1平面桁什架單元(續(xù))3.1平面活桁架錄單元(續(xù))3.1平面渡桁架觸單元(續(xù))由此說丑明:T.躺L和U.伍L列式的廉單元切帥線剛度愁矩陣具浴有等價性T.箱L列式趁下單屆元初鋪位移切矩陣素的實命質(zhì)是讓單飾元在變掀形后的膨位置上彎發(fā)揮其代作用，拍以滿足演平衡方嫌程必須苗建立在黑結(jié)構變屠形后位縮慧置上這淘一重要枝條件U.L列式則伙通過節(jié)饑點坐標隱的不斷色遷移來嘴實現(xiàn)平變衡方程游必須建五立在結(jié)徐構變形揭后位置棚上這一有目標3.1平面桁著架單元(續(xù))柔索的損特點：抗彎頓剛度概小索的自策重對結(jié)暮構平衡磁影響不脹可忽略用拉宏壓桿貫模擬鄭柔索愁會引亂起誤谷差有必客要建嶺立柔嚇索單錯元的尤剛度拆方程3.2平面柔傍索單元為討論寒方便，席且不影欄響計算寄精度，策作如下沙假定：1)柔索率僅能嶄承受菜張力果而不會承受姿彎曲盛內(nèi)力貌（抗喘彎剛負度為0）2)柔索犁僅受沈索端戒集中尺力和陽沿索庫長均蓮勻分類布的舟荷載安作用歷，荷任載合汗力效類應為q3)柔索漫材料懸符合拳虎克伸定律4)局部座屑標系取豪在柔索鞋荷載合晴力平面拆內(nèi)考察增圖11糞.5中所掘示柔百索，釘無應境力索貴長為S0，索歉的荷自載集苗度q向下為熄正。3.2平面柔劇索單元(續(xù))（A、B、C為桿端駁力的函秩數(shù)）在索端圈平衡力佛已知的浮情況下粒，可直尿接計算校柔索切找線剛度遍矩陣3.蛾2平面壟柔索蓮單元(續(xù))3.康2平面柔醒索單元(續(xù))3.卡2平面妥柔索盾單元(續(xù))而用直僵桿代替零柔索計描算只是載常用的止近似方隊法柔索著的垂侍度效仔應可密用Ern緒st公式毫對彈磁性模裂量進土行修巷正這溉種方嚇法在蓬小位稼移、諸高應貪力水分平下瓜，具遙有較即高精骨度如果韻索工薪作在佩大位飾移狀惹態(tài)或蜓應力痛水平腫不高儲的情訊況下敢，用Er紙ns遍t公式棟就會漿出現(xiàn)眨很大礙的誤竹差3.2平面柔菌索單元(續(xù))U.場L列式鍵下的撲單元誕切線蟲剛度揚矩3.獵3平面梁孔單元4.橋梁溜結(jié)構者幾何蜜非線踩性分冷析特峽殊問賭題的臘討論4.1穩(wěn)定乎函數(shù)稍與幾工何剛喊度矩典陣問題容：非線演性分盞析時憂可能松有許投多剛紛度矩墨陣表窯達形慕式，招如何搞選用悔？思路靠：對比罪穩(wěn)定掃函數(shù)理與幾蘇何剛挪度矩虹陣元鎮(zhèn)素之脖間的駝區(qū)別潔和聯(lián)撲系如下維圖所弓示壓喇桿的M、Q和位移羽為正，豆其撓曲犬平衡微管分方程論為：(11－50)4.蟻1穩(wěn)定函眠數(shù)與幾帖何剛度巨矩陣(續(xù))c為力摧矩作渴用端蓄的角劃變形潤，s為另透一端恢的角葛變形果，均茂是γ的函數(shù)趟：4.1穩(wěn)定區(qū)函數(shù)替與幾懷何剛梅度矩職陣(續(xù))以穩(wěn)草定函蛾數(shù)表冊達的縣剛度省系數(shù)蔽包含狠了軸曉力對跡彎曲芹剛度旗的影叔響，相當于天前面切業(yè)線剛度蓮陣中彈性剛伍度系數(shù)跡與幾何干剛度系嚴數(shù)之和幾何剛厘度陣系白數(shù)就是拴穩(wěn)定函趟數(shù)忽略帳高階項舅的軸力尚影響系貞數(shù)當>3時，隨敗著的增大幫，幾何瓦剛度矩騙陣的誤添差也增繪大但由若于與l成正比原，有限巖元分析巖中只要查減小單方元長度眾，就可年避免使避用幾嚴何剛笑度陣景產(chǎn)生粥的這夕種誤繭差4.1穩(wěn)定函露數(shù)與幾木何剛度蒼矩陣(續(xù))在桿參件微脖段上悶，彎扒曲引喂起的錄桿件務軸線食計算恨長度耕的改五變量對為守：(1致1－63末)(1匠1－64)(1侵1－65聲)在外力幻玉作用下夫，桿件弱總的縮刪短量為：(1惜1－66)因此(11－67)式中：零彎矩引議起的軸策向剛度鬼修正系棋數(shù)，是館桿兩端姻彎矩和拿軸力的采函數(shù)彎矩對搜軸向剛勻度的影絡響較小疤，一般養(yǎng)可以不嫁用考慮4.色2彎矩艙對軸糠向剛因度的桿影響非線浮性狀佳態(tài)下壞荷載面最不烘利加嘩載區(qū)卷域稱愧為影犯響區(qū)活載幾仁何非線松性分析全，會遇醒到如下押問題：線性疊號加原理白失效無法再真用傳統(tǒng)趁的影響鈴線加載嫂法進行旅活載分懷析確定影擾響區(qū)本吃身是一絕個非線怎性問題僅用處恒載嫁初始辮狀態(tài)橋計算酬活載翻，會獲帶來示影響典區(qū)范嶄圍改蒼變和線不正土確載昆位引叮起的維誤差單位強刮迫變位鉤產(chǎn)生的戀等效力奔很大用機動臣法求解蒼影響區(qū)顆將破壞浙指定狀陳態(tài)結(jié)構嚴影響區(qū)峽的真實附形狀4.3活載的駝幾何非引線性分唉析1)將結(jié)霸構恒涉載受姓力狀校態(tài)作柜為初附始狀換態(tài)，認計算悠出初括始影享響函陡數(shù)2)用動部態(tài)規(guī)渠劃加攔載法怪，找紐奉出最浙不利倦加載當位置統(tǒng)，并送作好號記錄3)以恒載買受力狀苦態(tài)為計奧算初態(tài)識，將活貓載按最禍不利載傭位一次旺性作用惜于結(jié)構偷，分析蝦恒、活擋載共同憲作用下始的結(jié)構銅受力狀扮態(tài)和關沈心截面倡力學量4)將恒、親活載共顧同作用既下的結(jié)僚構狀態(tài)邪作為求捷解下一廊步影響免區(qū)函數(shù)牧新的初原態(tài)，重龍復1)～3)的計算檔，經(jīng)過跟數(shù)次迭迷代計算陪得到活吼載作用悅下關心膏力學量降的最值求解活退載影響勾區(qū)可用輛機動法但單位貧強迫變炒位應取截用一個智很小的挪數(shù)(如10-5），以腸保證確販定的影倆響區(qū)不分失真，醫(yī)使動態(tài)療規(guī)劃法控找到的馳載位即俯為相應砌內(nèi)力狀腦態(tài)下的忍最不利預載位4.父3活載譯的幾即何非仿線性另分析(續(xù))活載劣幾何熟非線初性分燦析，希可按蛛以下蹦步驟澡計算棋：在設樸計和置施工樂計算丘中，姓常常予需要筋對某堤些結(jié)練構參摘數(shù)進尤行調(diào)多整通過灑關心窗截面稍內(nèi)力符、位昆移、蜘應力膚調(diào)值崗計算誤來解堡決一般情身況下，新要使關捐心截面動中n個獨立題參量調(diào)慣整為指期定值，就必須浮改變施光調(diào)截面瞎中的n個獨立烏參量4.4幾何非擋線性調(diào)唯值計算當幾框何非攜線性券表現(xiàn)經(jīng)突出釣時，覺基于跌線性粒疊加聞原理躍的調(diào)熱值計聞算方旦法無鴉法直頭接用掏于非在線性鍬結(jié)構存的計脊算下面討貓論計入院幾何非您線性影克響的調(diào)膜值計算扇求解策友略4.4幾何非影線性調(diào)盟值計算(續(xù))4.遺4幾何要非線盾性調(diào)期值計麥算(續(xù))但當受悄調(diào)向量夕為內(nèi)力御時，將哈內(nèi)力元車素的影麗響向量軍用相應反位置和資方向上桿件刑的單容位強朝迫變紅形影井響向仆量來代頓替4.4幾何橡非線天性調(diào)躲值計俗算(續(xù))4.4幾何非蜂線性調(diào)槽值計算(續(xù))5.非線性融方程的炭求解5.1求解翁方法回概述結(jié)構非顆線性控清制方程增是一組換非線性怒代數(shù)方哥程下面越是幾虛種常菠用的傷求解棚方法1)直接求拜解法（11-奪80）當設驕定位乞移向旁量{校}的初螺值{立}后，改墓進的近昏似解可三由下式遣得到：迭代過津程5.扔1求解使方法余概述(續(xù))1)直接段求解病法直接透迭代喜法應拒用簡蜂單，盛運算造速度漫一般論較快雞，可剝應用流于具湯有輕群微非絨線性巴的問渣題求解過夕程的成土功與否賊很大程蟻度上取椅決于對想初值位蒸移{俘}的正房誠確估拿計。圖(b傲)表示協(xié)的是講直接足迭代黑法迭哲代過溪程發(fā)鏈散時販的情麥形為改冒善收糟斂性槐和收棚斂速腎度，描可以租采用院將荷割載分掏成若嚷干級碧的做典法2)增量法將整個瀉荷載變膨形過程紫劃分為薄一連串拆增量段何，每一便增量段陽中結(jié)構腹的荷載面響應被叢近似地州線性化將每你一級爭增量餅荷載鏟下求誤得的竹狀態(tài)寬變量容視作冤結(jié)構朱平衡搞狀態(tài)違，計尊算相垂應的賠切線珠剛度孫陣，粒進而描作下嚷一級付荷載頌計算課，并詞不斷晴累加錦其位萍移增辱量每一級稠荷載作積用前結(jié)灑構并未糞精確地班到達平理衡位置檔，誤差撫會逐漸登累積無織法修正為了保劍證計算穩(wěn)精度，障常常將趨增量區(qū)籠間劃分敘得相當遙小5.1求解旋方法逝概述(續(xù))3）增美量法幅改進將不平駛衡力作團為一種者修正荷托載并入杰下一級紅荷載增通量具有屢較高雨的求貧解速席度，四比簡損單增羅量法技的計方算精老度高在求解跟塑性問趟題時得懶到廣泛粥的應用5.臥1求解曉方法去概述(續(xù))5.2Ne旨wt錦on槍-R絕ap搖hs圍on法5.2New最ton材-Ra頓phs駐on法(續(xù))5.2New該ton鵲-Ra犯phs礎on法(續(xù))N·R法M·N堤·R法圖11.付16法和伏法參迭代流鏡程圖5.寸2Ne涌wt魄on忠-R威ap猴hs系on法(續(xù))編程伯時可首以混樂合使菜用兩晶種方窮法在迭代倍計算中時，為了轉(zhuǎn)中止迭耗代過程復，必須換確定一礎個收斂碗標準在實際冰應用中滲，可以就從結(jié)構族的不平衡肅力向量和位移來增量找向量兩方歉面來尋判斷駱迭代座計算葵的斂拖散性節(jié)點力壟和位移總都是向全量，其落大小一堪般用該竟向量的吧范數(shù)來主表示5.3收斂準獎則5.桶3收斂準榴則(續(xù))位移準溉則——取位移兇增量為均衡量收團斂標準兼的準則穿，若滿以足下列思條件就徑認為迭擔代收斂：平衡力檔準則——取不躲平衡盟結(jié)點渴力為農(nóng)衡量妹收斂第標準蔥，若技滿足不下列悠條件膜就認騎為迭嫂代收茫斂：5.3收斂遣準則(續(xù))在用平龜衡力準宵則時，撒取芒比較廉好。在用位倆移準則傘時，取據(jù)更為方晌便。在非線捉性比較繞嚴重的集問題中闊，用位蹈移準則零更合適有的學殊者還用而能量顛作霜為收斂校標準，廈綜合了吉力與位脫移兩個墓方面，朱但要增生加更多造