注冊(cè)電氣工程師基礎(chǔ)考試精講一零

電磁場(chǎng)部分一.靜電場(chǎng)二.恒定電場(chǎng)三.恒定磁場(chǎng)一.靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度定義：1-1電場(chǎng)強(qiáng)度電荷周圍存在著一種特殊形式的物質(zhì)，稱為電場(chǎng)。相對(duì)于觀察者為靜止的，且其電量不隨時(shí)間而變的電荷周圍的電場(chǎng)，即稱之為靜電場(chǎng)。在靜電場(chǎng)中，某點(diǎn)p處的電場(chǎng)強(qiáng)度E

定義為單位正電荷q0在該點(diǎn)所受的作用力。靜電場(chǎng)位于坐標(biāo)原點(diǎn)上的點(diǎn)電荷q在無(wú)限大真空引起的電場(chǎng)強(qiáng)度為：其中：稱為真空中的介電系數(shù)；為從點(diǎn)電荷q指向場(chǎng)中P點(diǎn)的單位矢量。靜電場(chǎng)1-2

電位電場(chǎng)也具有能量，因此可通過電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷的作功來(lái)研究電場(chǎng)的性質(zhì)。在靜電場(chǎng)中，某P點(diǎn)處的電位定義為單位正電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)過程中電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷所作的功。設(shè)為W：則電位定義：靜電場(chǎng)點(diǎn)電荷q在無(wú)限大真空中某點(diǎn)P處距坐標(biāo)原點(diǎn)為r的電位為：E和

之間的關(guān)系為：積分關(guān)系微分關(guān)系1-3

電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系靜電場(chǎng)1-4

具有對(duì)稱性分布的靜電場(chǎng)問題求解靜電場(chǎng)問題，經(jīng)常用到高斯定律，但條件是場(chǎng)要呈對(duì)稱性分布。電場(chǎng)強(qiáng)度E方向在分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性時(shí)就已確定。所以分析時(shí)先從電荷分布的對(duì)稱性開始，然后落實(shí)到分析E分布的對(duì)稱。要注意場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性應(yīng)包括大小和方向兩方面：靜電場(chǎng)用高斯定律可直接計(jì)算對(duì)稱性場(chǎng)有：（1）均勻帶電荷長(zhǎng)直線周圍的電場(chǎng)；（2）均勻帶電長(zhǎng)直圓柱體周圍的電場(chǎng)；（3）無(wú)限大均勻帶電平面兩邊的電場(chǎng)；（4）均勻帶圓球面和圓球體周圍的電場(chǎng)；靜電場(chǎng)如：均勻帶電荷長(zhǎng)直線周圍的場(chǎng)強(qiáng)為：（其中：為線電荷密度）均勻帶電長(zhǎng)直圓柱體周圍的場(chǎng)強(qiáng)為：靜電場(chǎng)無(wú)限大均勻帶電平面兩邊的場(chǎng)強(qiáng)；（其中：為電荷面密度）均勻帶圓球面和圓球體周圍的場(chǎng)強(qiáng)；（其中：a

為圓球體半徑）靜電場(chǎng)1-5鏡像法和電軸法1.鏡像法鏡像法是求解靜電場(chǎng)問題的一種間接方法，它巧妙地應(yīng)用唯一性定理，使某些看起來(lái)比較困難的問題很容易地得到了解決。

方法：把實(shí)際上分區(qū)均勻的媒質(zhì)看成是無(wú)限空間均勻的，對(duì)于所研究的場(chǎng)域，用邊界外虛設(shè)的較簡(jiǎn)單的電荷分布，替代實(shí)際邊界上復(fù)雜的電荷分布。根據(jù)唯一性定理，只要虛設(shè)的電荷與邊界內(nèi)的實(shí)際電荷一起所產(chǎn)生的電場(chǎng)能滿足給定的邊界條件，這個(gè)結(jié)果就是正確的。通常稱虛設(shè)的電荷為鏡像電荷，故這種方法稱為鏡像法。

靜電場(chǎng)幾種典型情況（1）點(diǎn)電荷與無(wú)限大接地導(dǎo)電平面的鏡像

圖1-1一個(gè)點(diǎn)電荷q，若距離無(wú)限大接地導(dǎo)體平面為h，則其鏡像電荷為在導(dǎo)體平面的另一側(cè)，距離為h處的點(diǎn)電荷（-q）。靜電場(chǎng)（3）點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球的鏡像

在點(diǎn)電荷q

的電場(chǎng)中，引入一半徑為R

的接地的導(dǎo)體球，如圖1-2，則原來(lái)的電場(chǎng)必然要起變化。由于點(diǎn)電荷的作用，原來(lái)不帶電的導(dǎo)體球，與點(diǎn)電荷相對(duì)的表面會(huì)產(chǎn)生負(fù)的感應(yīng)電荷，而其余等量異號(hào)的正的感應(yīng)電荷經(jīng)接地線被導(dǎo)入大地中和。達(dá)到新的靜電平衡狀態(tài)后的球外電場(chǎng)，也可用鏡象法求解。

（2）點(diǎn)電荷與無(wú)限大電介質(zhì)分界平面的鏡像

圖1-2-靜電場(chǎng)若導(dǎo)體球不接地，則應(yīng)在球心處放置一點(diǎn)電荷q′相當(dāng)于3個(gè)點(diǎn)電荷共同作用下計(jì)算球外空間的電場(chǎng)。如圖1-3所示。靜電場(chǎng)若不接地導(dǎo)體球帶電荷Q，則Q應(yīng)置于球心，才能保持導(dǎo)體球表面為等電位，這時(shí)球心的電荷為（Q+q′），如圖1-4所示。靜電場(chǎng)2.電軸法在電力傳輸和電信傳輸工程中，廣泛應(yīng)用兩平行圓柱導(dǎo)體作為傳輸線，因此分析這種長(zhǎng)直平行圓柱帶電導(dǎo)體的電場(chǎng)，具有實(shí)際意義。

電軸法用于解決帶等量異號(hào)電荷的兩平行圓柱形導(dǎo)體之間的靜電場(chǎng)問題，也可推廣到通過恒定電流的均勻傳輸線之間的電場(chǎng)問題。

如圖1-5，首先要定下電軸位置，再求解圓柱體周圍空間的電位和場(chǎng)強(qiáng)。靜電場(chǎng)電軸位置：圖1-5兩圓柱形導(dǎo)體的電場(chǎng)計(jì)算r1r2a1a2d21靜電場(chǎng)電位：當(dāng)a1=a2=a兩導(dǎo)體半徑相等，有靜電場(chǎng)1-6電場(chǎng)力及其計(jì)算1.電場(chǎng)對(duì)于電荷的作用力可用下面公式求2.對(duì)于體積分布或面積分布的電荷，其所受的電場(chǎng)力用矢量積分公式求，比較復(fù)雜。3.利用虛位移法求；通過電場(chǎng)能量變化來(lái)計(jì)算電場(chǎng)力，計(jì)算公式為靜電場(chǎng)其中：g——廣義坐標(biāo)fg

——廣義力We——靜電能量qk——帶電導(dǎo)體的電荷k——導(dǎo)體表面電位法拉第觀點(diǎn)：靜電場(chǎng)中的每一段電位移管，沿軸向要受到縱張力，而在垂直于軸向方向要受到側(cè)壓力，每單位表面受到的縱張力和側(cè)壓力量值相等，為。靜電場(chǎng)1-7電容、部分電容及簡(jiǎn)單形狀電極結(jié)構(gòu)電容計(jì)算1.獨(dú)立電容（1）定義：設(shè)空間只有兩導(dǎo)體，若它們分別帶有等值異號(hào)的電荷，此電荷的量值q與兩導(dǎo)體間電壓U之比，定義為兩導(dǎo)體之間的電容C，表示為靜電場(chǎng)（2）孤瘦立導(dǎo)還體電背容：胞當(dāng)空冬間只剖有一婆孤立綢導(dǎo)體叨，屠設(shè)另瞇一導(dǎo)硬體在里無(wú)限利遠(yuǎn)處灘，因你而其劃電容童即是今導(dǎo)體類所帶潑電量杜與電肆位之仆比，表示為（3）電容昨的電容遲值用它開的電極預(yù)的幾何捕形狀、幟尺寸、軟中間填勞充的電膝介質(zhì)及后電極間城相對(duì)位類置決定笑，而與吃其帶電注量無(wú)關(guān)膽。靜電蛾場(chǎng)2.部分電識(shí)容上式掏中：若多導(dǎo)省體系統(tǒng)雁由N個(gè)導(dǎo)疊體和躬大地蠢構(gòu)成何，各糖導(dǎo)體短帶電臥荷為q1、q1、…、qN；電勢(shì)為1、1、…、N。則并稱Cii為第i個(gè)導(dǎo)體帳的自有眨部分電處容，Cij為第i個(gè)導(dǎo)殼體與爭(zhēng)第j個(gè)導(dǎo)歇體之挽間的途互有屬部分營(yíng)電容療。靜電場(chǎng)3.簡(jiǎn)單形除狀電極閉結(jié)構(gòu)電億容（1）平行托板電容芝器設(shè)極板磨內(nèi)表面喇面積為S，兩極饑板距逆離為d，期間賀充滿方相對(duì)揭電容飼率為r的電介受質(zhì)，兩今極板帶葬電荷Q和–Q，則靜電場(chǎng)（2）圓撿柱體籌電容勝器設(shè)內(nèi)外嗚圓柱電穩(wěn)極面的疼半徑分陸別為R1、R2，圓柱長(zhǎng)腦為L(zhǎng)，兩柱啞間充咳滿相須對(duì)電三容率林為r的電頑介質(zhì)蔥，則靜電弦場(chǎng)（3）球形愧電容器設(shè)內(nèi)外土球殼電立極的半梨徑分別鞏為R1、R2，中間調(diào)充滿余相對(duì)轎電容尾率為r的電筋介質(zhì)僚，則二.恒口定電跨場(chǎng)2-愚1恒定挖電流叫、恒需定電菠場(chǎng)、營(yíng)電流渾密度瞞的概酷念1.恒定功電流恒定電作場(chǎng)作用仆在導(dǎo)電決媒質(zhì)中堵所引起吼的電荷芝流動(dòng)的毯物理過濕程。2.恒定苦電場(chǎng)導(dǎo)電媒喊質(zhì)中存溉在的電孩場(chǎng)，是乳由電荷風(fēng)在導(dǎo)電燙媒質(zhì)中理所激發(fā)晝的，如堪果這種吩場(chǎng)是恒文定不變羽的，則伴稱之為后導(dǎo)電媒扶質(zhì)中的貪恒定電信場(chǎng)。恒定桃電場(chǎng)3.電流拳密度J通過垂丟直于電寫場(chǎng)中某聰點(diǎn)正自李由電荷復(fù)運(yùn)動(dòng)方禿向的微真小面元控的電流薪與微小牲面元面婦積之比吉，當(dāng)面性元面積繡趨于零匠時(shí)的極倦限，即其方向趴為該點(diǎn)自由扁電荷及運(yùn)動(dòng)圓的方桐向，戶即該寫點(diǎn)場(chǎng)菠強(qiáng)E的方向。電流僻密度J為矢材量函讀數(shù)。恒定電瘡場(chǎng)2-2歐姆犬定律師、焦搖耳定烘律的根微分卵形式1.歐姆定湯律的微靠分形式在導(dǎo)電痕媒質(zhì)記中，辛電流境密度照矢量J與場(chǎng)帽強(qiáng)E的關(guān)系誘為其中：稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位為S/m。2.焦耳箱定律姑的微岡分形迫式在導(dǎo)電詠媒質(zhì)中攪有電流素流動(dòng)，必然丟有功緊率損祖耗，琴恒定桑電場(chǎng)眾中單航位體辛積內(nèi)幸所消爛耗的墻功率輸為恒定后電場(chǎng)2-3恒定隆電場(chǎng)室的基骨本方排程及分簡(jiǎn)界面更的拿銜接廟條件1.電流小連續(xù)倚性方橫程這就色是恒棒定電必流的畫連續(xù)多性。請(qǐng)它說(shuō)漢明穿矮過任餓意閉姑合曲偵面S的恒定成電流的拒代數(shù)和蠶恒等于給零。上式戀亦表眾示恒足定電謠場(chǎng)中詞任一晌閉合梢曲面珠上流稀出的庫(kù)電流舉均為復(fù)零。攤可以長(zhǎng)理解槍為電猾流在繡閉合起面上啄某些帝部分鍵流入楊，必尺在另挑外部暮分流燃出，逝其總基和等刮于零醉。這匹表明購(gòu)電流詢密度膀場(chǎng)是缸無(wú)源投場(chǎng)，蘋場(chǎng)中趨任一超點(diǎn)都何不能渾發(fā)出孫或終事止電進(jìn)流線斃，電浴流是堤連續(xù)狗的，父電流掌密度截線是判首尾跨自行禾閉合殘的連辨續(xù)曲育線。恒定立電場(chǎng)2.場(chǎng)強(qiáng)E的環(huán)閉路定跌理上式司說(shuō)明抖：恒劈燕定電委場(chǎng)為凡位（側(cè)勢(shì)）海場(chǎng)。3.兩種閑不同戚導(dǎo)電爭(zhēng)媒質(zhì)萄分界害面的灣銜接比條件——電流啟密度缸矢量階的法濃向方僚向連水續(xù)；——電場(chǎng)強(qiáng)芹度矢量若的切向圣方向連寬續(xù)。恒定電予場(chǎng)的折臭射定律砌為：恒定于電場(chǎng)對(duì)于靈導(dǎo)體捉與電篩介質(zhì)兄的分挺界面艷，在銅導(dǎo)體經(jīng)表面匙的邊宵界條營(yíng)件為撇：工程上舞近似認(rèn)刪為電力辜線與導(dǎo)牙體表面羅垂直。打?qū)w表氣面是等墾位面酸，導(dǎo)體掛是等位態(tài)體。恒定電德場(chǎng)2-鮮4電導(dǎo)和鳥接地電賺阻1.電導(dǎo)定悠義：式中雀：I為兩邪極間真流過末的電易流，U為兩紗極間以的電禿壓。對(duì)于堤多電駕極系青統(tǒng)，掃要引呆入部塊分電犧導(dǎo)的胞概念朱。2.接地電筐阻概念橋：當(dāng)電流司從接地因體流入們地中時(shí)撒，所具妻有的電蒜阻值，稱亦即從纏接地體單流入大通地中的悅擴(kuò)散電棄流所遇把到的電亦阻。接地圣電阻蚊是一羽個(gè)僅蛛僅由港接地肢體本雜身的蚊幾何更尺寸幼及其欠周圍姨媒質(zhì)第導(dǎo)電掉率決喂定的認(rèn)量。恒定電患場(chǎng)3.幾種典尋型接地坐電極系乞統(tǒng)的接飛地電阻（1）半球仁形接地純體的接隙地電阻（2）管爬形接橋地體詞的接牢地電災(zāi)阻上式中軟：l—管形接寄地體長(zhǎng)瞎度；d—管形接帥地體直廉徑。恒定慚電場(chǎng)（3）深量埋地兔下的誓接地物球體墓的接埋地電低阻上式禽中：R0—接地滲球體濾半徑肆。三.恒定逢磁劣場(chǎng)3-念1磁感應(yīng)火強(qiáng)度、欠磁場(chǎng)強(qiáng)柿度及磁傳化強(qiáng)度服的概念1.安培定元律真空侄中，彈載流唐的回框路之傳間有肚相互喉作用逗力，顆其大煉小為恒定狠磁場(chǎng)2.磁感鄰應(yīng)強(qiáng)鄰度B磁場(chǎng)對(duì)鼓處在其應(yīng)中的任笨何電流喘都產(chǎn)生與作用力領(lǐng)，因此僑引入磁感應(yīng)岔強(qiáng)度來(lái)泡反映磁侍場(chǎng)的性凳質(zhì)。由畢奧志一薩叉伐爾既定律灰可知短，真冒空中（1）線電內(nèi)流引起應(yīng)的磁感糞應(yīng)強(qiáng)度曠：（2）面電溫流引起逗的磁感叉應(yīng)強(qiáng)度榮：（3）體電擠流引起顏的磁感五應(yīng)強(qiáng)度喪：恒定山磁場(chǎng)3.磁化強(qiáng)根度M用來(lái)注描述負(fù)介質(zhì)筑的磁遺化狀傾態(tài)，陜?yōu)轶w殺積V內(nèi)的總晃磁矩與V之比：則磁化塞電流壇強(qiáng)度些為單位走：A/m磁化已電流飯面密役度為恒定涉磁場(chǎng)4.磁場(chǎng)窯強(qiáng)度H磁化電辟流線密冠度為H——表示奇磁場(chǎng)者強(qiáng)度倉(cāng)，單底位為毅（A/m）。恒定磁樂場(chǎng)3-2恒定劣磁場(chǎng)征的基撥本方漂程及修邊界劉條件1.恒定磁鼠場(chǎng)的基腹本方程（1）安拐培環(huán)盜路定億律的非微分啊形式淡：說(shuō)明焰磁場(chǎng)蓬是有醬旋的蠶，磁局力線賺圍繞昌電流告而閉緩合。（2）磁通傷連續(xù)性蓮定理的害微分形翠式：說(shuō)明磁適場(chǎng)是無(wú)佳散的，們磁力線易是無(wú)頭萄無(wú)尾的日閉合矢棒量線。恒定磁抖場(chǎng)2.分界集面的垂邊界敏條件糕（銜犁接條竊件）（1）磁隨場(chǎng)強(qiáng)耕度H的切燒向分性量的塵邊界溝條件上式表草明：在任一始載流的結(jié)分界面檔上，H的切第向分起量不訂連續(xù)秤，其傘突變姿量等退于分禽界面踩上的施傳導(dǎo)桃電流售面密搶度。若分屬界面搖上不夏存在榨傳導(dǎo)貧電流咽，則說(shuō)明來(lái)在分邪界面狐上無(wú)洲面電注流的堵條件購(gòu)下，虛磁場(chǎng)對(duì)強(qiáng)度煮的切響向分旦量是顯連續(xù)宴的。恒定撿磁場(chǎng)（2）磁感析應(yīng)強(qiáng)度B的法擇向分運(yùn)量的虧邊界拾條件說(shuō)明分胡界面兩痕側(cè)磁感向應(yīng)強(qiáng)度藏的法向處分量是些連續(xù)的榮。3-3自感鍛、互仍感的遺概念閣及幾碌