平方差公式練習題精選(含答案)

平方差公式練習題精選(含答案)平方差公式練習題精選(含答案)/NUMPAGES22平方差公式練習題精選(含答案)平方差公式練習題精選(含答案)利用平方差公式計算：（1）(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)2、利用平方差公式計算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計算（1）(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式計算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計算（1）803×797（2）398×4027．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列計算中，錯誤的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1個B．2個C．3個D．4個9．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．14．計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式計算：（x+y)2 (2)(-2m+5n)2（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式計算：（1）(x-y2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2 (4)(-x-y)23(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化簡，再求值：(x+y)2——4xy,其中x=12,y=9。5已知x≠0且x+=5,求的值.平方差公式練習題精選(含答案)一、基礎訓練1．下列運算中，正確的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．對于任意的正整數(shù)n，能整除代數(shù)式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數(shù)是（）A．3B．6C．10D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（）A．5B．-5C．10D．-105．9.8×10.2=________;6．a(chǎn)2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．9．（x+3）2-（x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗證了什么公式？二、能力訓練13．如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A．4B．2C．-2D．±214．已知a+=3，則a2+，則a+的值是（）A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（）A．10B．9C．2D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的結果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1，則（a+1）2=_________．三、綜合訓練18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．參考答案1．C點撥：在運用平方差公式寫結果時，要注意平方后作差，尤其當出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項，系數(shù)不要忘記平方；D項不具有平方差公式的結構，不能用平方差公式，而應是多項式乘多項式．2．B點撥：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C點撥：利用平方差公式化簡得10（n2-1），故能被10整除．4．D點撥：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96點撥：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz點撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，然后運用完全平方公式．8．a(chǎn)2+b2+c2+2ab+2ac+2bc點撥：把三項中的某兩項看做一個整體，運用完全平方公式展開．9．6x點撥：把（x+3）和（x-3）分別看做兩個整體，運用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．點撥：在運用平方差公式時，要注意找準公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2．解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．點撥：運用完全平方公式時，要注意中間項的符號．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．點撥：當出現(xiàn)三個或三個以上多項式相乘時，根據(jù)多項式的結構特征，先進行恰當?shù)慕M合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．點撥：此題若用多項式乘多項式法則，會出現(xiàn)18項，書寫會非常繁瑣，認真觀察此式子的特點，恰當選擇公式，會使計算過程簡化．12．解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如圖（2），剩余部分面積=（m-n）2．∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．點撥：解法一：是用邊長為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形．解法二：運用運動的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長為（m-n）的正方形面積．做此類題要注意數(shù)形結合．13．D點撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B點撥：a2+=（a+）2-2=32-2=7．15．A點撥：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）]2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B點撥：（5x-2y）與（2y-5x）互為相反數(shù)；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2．17．2點撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整體代入上式．18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．點撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之間的關系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<．點撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移項，合并同類項，解一元一次不等式．八年級數(shù)學上學期平方差公式同步檢測練習題1.(2004·青海)下列各式中，相等關系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列運算正確的是()A.x2+x2=2x4 B.a2·a3=a5C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列計算正確的是()A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的計算結果是()A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x45.19922-1991×1993的計算結果是()A.1 B.-1 C.2 D.-26.對于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)是()A.4 B.3 C.5 D.27.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多項式x2+kx+25是另一個多項式的平方，則k=.11.(a+b)2=(a-b)2+，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]()，a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.12.計算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值14.已知a+=4，求a2+和a4+的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003·鄭州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.參考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-(x-y)x-y10.±1011.4ab-2ab2ab12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向應用整式乘法的完全平方公式和平方的非負性.∵m2+n2-6m+10n+34=0，∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=