2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4} B．{3} C．{1，2} D．{0，4}2．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x3 C．f（x）＝lgx D．3．（5分）已知點A（1，﹣1），B（3，4），則＝（）A． B．5 C． D．294．（5分）函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于直線y＝x對稱，則f（x）＝（）A．ex﹣1 B．ex+1 C．ln（x﹣1） D．ln（x+1）5．（5分）已知矩形ABCD中，，若，則＝（）A． B． C． D．6．（5分）2020年11月5日﹣11月10日，在上海國家會展中心舉辦了第三屆中國國際進(jìn)口博覽會，其中的“科技生活展區(qū)”設(shè)置了各類與人民生活息息相關(guān)的科技專區(qū)．現(xiàn)從“高檔家用電器”、“智能家居”、“消費電子”、“服務(wù)機器人”、“人工智能及軟件技術(shù)”五個專區(qū)中選擇兩個專區(qū)參觀，則選擇的兩個專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)的概率是（）A． B． C． D．7．（5分）已知2x＝3，，則2x+y＝（）A．3 B．4 C．8 D．98．（5分）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90，100]，樣品數(shù)據(jù)分組為[90，92），[92，94），[94，96），[96，98），[98，100]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為36，則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A．45 B．60 C．75 D．909．（5分）已知四邊形ABCD中，，則“”是“四邊形ABCD是矩形”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣k．若存在實數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣1，0] B．（﹣1，+∞） C．（﹣2，0] D．（﹣2，+∞）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）已知命題p：?x∈（2，+∞），x2＞4，則￢p為．12．（5分）已知函數(shù)y＝3x，則函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的平均變化率為．13．（5分）已知x＞1，則的最小值為，當(dāng)y取得最小值時x的值為．14．（5分）已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+與共線，則實數(shù)k＝．15．（5分）某學(xué)校開展了“國學(xué)”系列講座活動，為了了解活動效果，用分層抽樣的方法從高一年級所有學(xué)生中抽取10人進(jìn)行國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．則男生成績的75%分位數(shù)為；已知高一年級中男生總數(shù)為80人，試估計高一年級學(xué)生總數(shù)為．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝．（Ⅰ）若a＝1，則函數(shù)f（x）的零點是；（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）滿足對任意x1∈（﹣∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）＝f（x1），稱實數(shù)a為函數(shù)f（x）的包容數(shù)．在給出的①；②1；③三個數(shù)中，為函數(shù)f（x）的包容數(shù)是．（填出所有正確答案的序號）三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（14分）已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求A∩B，A∪B，（?UA）∩B；（Ⅱ）若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．18．（14分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有兩個不等實根．（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)方程的兩個實根為x1，x2，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求實數(shù)m的值；（Ⅲ）請寫出一個整數(shù)m的值，使得方程有兩個正整數(shù)的根．（結(jié)論不需要證明）19．（14分）某班倡議假期每位學(xué)生每天至少鍛煉一小時．為了解學(xué)生的鍛煉情況，對該班全部34名學(xué)生在某周的鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：鍛煉時長（小時）56789男生人數(shù)（人）12434女生人數(shù)（人）38621（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生在該周的平均鍛煉時長；（Ⅱ）若從鍛煉8小時的學(xué)生中任選2人參加一項活動，求選到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）試判斷該班男生鍛煉時長的方差s12與女生鍛煉時長的方差s22的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）20．（14分）已知函數(shù)f（x）＝loga（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅲ）若對任意x∈R，f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．（14分）已知集合Sn＝{X|X＝（x1，x2，…，xn），xi∈{k，1}，i＝1，2，…，n}（n≥2）．對于A＝（a1，a2，…，an），B＝（b1，b2，…，bn）∈Sn，定義：A與B的差為A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|…，|an﹣bn|）；A與B之間的距離為．（Ⅰ）當(dāng)k＝2，n＝5時，設(shè)A＝（1，2，1，1，2），B＝（2，1，1，2，1），求A﹣B，d（A，B）；（Ⅱ）若對于任意的A，B，C∈Sn，有A﹣B∈Sn，求k的值并證明：d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）．

2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4} B．{3} C．{1，2} D．{0，4}【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x3 C．f（x）＝lgx D．【分析】由基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）＝2﹣x為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，f（x）＝x3為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，符合題意；對于C，f（x）＝lgx為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于D，為奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知點A（1，﹣1），B（3，4），則＝（）A． B．5 C． D．29【分析】直接利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：點A（1，﹣1），B（3，4），所以．故選：C．【點評】本題考查了向量模的求解，主要考查了兩點間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于直線y＝x對稱，則f（x）＝（）A．ex﹣1 B．ex+1 C．ln（x﹣1） D．ln（x+1）【分析】與函數(shù)y＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對稱的函數(shù)為y＝lnx，只需把y＝lnx向左平移一個單位長度即可．【解答】解：由題意可知與函數(shù)y＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對稱的函數(shù)為y＝lnx，只需把y＝lnx向左平移一個單位長度得到y(tǒng)＝ln（x+1），∴f（x）＝ln（x+1），故選：D．【點評】本題考查反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．5．（5分）已知矩形ABCD中，，若，則＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)向量基本定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：＝++＝﹣﹣+＝﹣﹣+＝﹣﹣，故選：B．【點評】本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，利用向量分解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．（5分）2020年11月5日﹣11月10日，在上海國家會展中心舉辦了第三屆中國國際進(jìn)口博覽會，其中的“科技生活展區(qū)”設(shè)置了各類與人民生活息息相關(guān)的科技專區(qū)．現(xiàn)從“高檔家用電器”、“智能家居”、“消費電子”、“服務(wù)機器人”、“人工智能及軟件技術(shù)”五個專區(qū)中選擇兩個專區(qū)參觀，則選擇的兩個專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)的概率是（）A． B． C． D．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出選擇的兩個專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出選擇的兩個專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)的概率．【解答】解：現(xiàn)從“高檔家用電器”、“智能家居”、“消費電子”、“服務(wù)機器人”、“人工智能及軟件技術(shù)”五個專區(qū)中選擇兩個專區(qū)參觀，基本事件總數(shù)n＝＝10，選擇的兩個專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)包含的基本事件個數(shù)m＝＝4，則選擇的兩個專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)的概率是P＝＝＝．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．（5分）已知2x＝3，，則2x+y＝（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化求出x＝log23，再由對數(shù)的運算法則能求出2x+y．【解答】解：∵2x＝3，，∴x＝log23，∴2x+y＝＝log28＝3．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（5分）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90，100]，樣品數(shù)據(jù)分組為[90，92），[92，94），[94，96），[96，98），[98，100]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為36，則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A．45 B．60 C．75 D．90【分析】由頻率分布直方圖求出樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率，再由樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為36，求出樣本單元數(shù)，再求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率，由此能求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得：樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率為：（0.050+0.100）×2＝0.3，∵樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為36，∴樣本單元數(shù)n＝＝120，∵樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率為：（0.100+0.150+0.125）×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)為：0.75×120＝90．故選：D．【點評】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．（5分）已知四邊形ABCD中，，則“”是“四邊形ABCD是矩形”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：必要性：因為，四邊形ABCD為矩形?其對角線相等?，即“”是“四邊形ABCD是矩形”的必要條件；充分性：反例，四邊形ABCD為等腰梯形時，滿足對角線相等，，但四邊形ABCD不是矩形，即“”不是“四邊形ABCD是矩形”的充分條件；所以“”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了平行向量問題，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣k．若存在實數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣1，0] B．（﹣1，+∞） C．（﹣2，0] D．（﹣2，+∞）【分析】求出函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，由此建立方程，得到為方程x2﹣2x﹣k＝0的兩個不相等的非負(fù)實數(shù)根，再由，求出k的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）＝x2﹣k，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域為，只需，即，所以為方程x2﹣2x﹣k＝0的兩個不相等的非負(fù)實數(shù)根，所以，解得﹣1＜k≤0，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣1，0]，故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及到一元二次方程的實數(shù)根的問題，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）已知命題p：?x∈（2，+∞），x2＞4，則￢p為?x∈（2，+∞），x2≤4．【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．【解答】解：根據(jù)含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，所以命題p：?x∈（2，+∞），x2＞4，則￢p為?x∈（2，+∞），x2≤4．故答案為：?x∈（2，+∞），x2≤4．【點評】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知函數(shù)y＝3x，則函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的平均變化率為12．【分析】利用函數(shù)解析式求出區(qū)間兩個端點的函數(shù)值，再根據(jù)平均變化率公式求出函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的平均變化率．【解答】解：因為y＝f（x）＝3x，且f（3）＝33＝27，f（1）＝3，所以該函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的平均變化率為＝＝＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了函數(shù)在某區(qū)間上的平均變化率計算問題，是基礎(chǔ)題．13．（5分）已知x＞1，則的最小值為3，當(dāng)y取得最小值時x的值為2．【分析】可知x﹣1＞0，然后將原函數(shù)變成，從而根據(jù)基本不等式即可求出原函數(shù)的最小值，并得出對應(yīng)的x的值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2時取等號，∴的最小值為3，當(dāng)y取最小值時x＝2．故答案為：3，2．【點評】本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值的方法，注意說明等號成立的條件，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+與共線，則實數(shù)k＝1．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：+＝（3，2+k），∵+與共線，∴3k﹣（2+k）＝0，解得K＝1．故答案為：1．【點評】本題查克拉向量共線定理，屬于基礎(chǔ)．15．（5分）某學(xué)校開展了“國學(xué)”系列講座活動，為了了解活動效果，用分層抽樣的方法從高一年級所有學(xué)生中抽取10人進(jìn)行國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．則男生成績的75%分位數(shù)為77.5；已知高一年級中男生總數(shù)為80人，試估計高一年級學(xué)生總數(shù)為200．【分析】根據(jù)75%分位數(shù)的求法，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得到答案；根據(jù)分層抽樣的定義，即可求得高一年級學(xué)生總數(shù)．【解答】解：將男生成績從小到大排列可得：64、76、77、78，共4個數(shù)據(jù)，且4×75%＝3，所以男生成績的75%分位數(shù)為＝77.5．設(shè)高一年級學(xué)生總數(shù)為n，因為用分層抽樣的方法抽取10人中，男生有4人，且高一年級中男生總數(shù)為80人，所以＝，解得n＝200．故答案是：77.5；200．【點評】本題考查75%分位數(shù)的求法，考查莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝．（Ⅰ）若a＝1，則函數(shù)f（x）的零點是2；（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）滿足對任意x1∈（﹣∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）＝f（x1），稱實數(shù)a為函數(shù)f（x）的包容數(shù)．在給出的①；②1；③三個數(shù)中，為函數(shù)f（x）的包容數(shù)是②③．（填出所有正確答案的序號）【分析】（Ⅰ）把a＝1代入函數(shù)解析式，分段求解得答案；（Ⅱ）由題意可得f（x1）的值域為f（x2）的值域的子集，分別討論三種情況，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性求得值域，即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）a＝1時，函數(shù)f（x）＝，當(dāng)x＜1時，由2x﹣1＝0，得x∈?；當(dāng)x≥1時，由2﹣|x|＝0，解得x＝2．∴若a＝1，則函數(shù)f（x）的零點是2；（Ⅱ）由題意可得f（x1）的值域為f（x2）的值域的子集，當(dāng)a＝時，由x＜，得f（x）＝2x﹣1∈（0，），由x≥，得f（x）＝1﹣x∈（﹣∞，]，而（0，）?（﹣∞，]，不滿足題意；當(dāng)a＝1時，由x＜1，得f（x）＝2x﹣1∈（0，1），由x≥1，f（x）＝2﹣x∈（﹣∞，1]，而（0，1）?（﹣∞，1]，滿足題意；當(dāng)a＝時，由x＜，得f（x）＝2x﹣1∈（0，），由x≥，得f（x）＝3﹣x∈（﹣∞，]，而（0，）?（﹣∞，]，滿足題意．綜上可得函數(shù)f（x）的包容數(shù)是②③．故答案為：（Ⅰ）2；（Ⅱ）②③．【點評】本題考查函數(shù)零點的求法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，是中檔題．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（14分）已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求A∩B，A∪B，（?UA）∩B；（Ⅱ）若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和B，然后利用交集、并集、補集的定義求解即可；（Ⅱ）將A∩B＝B轉(zhuǎn)化為B?A，然后利用集合子集的定義列出不等關(guān)系，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，A＝{x|x≤﹣1或x≥1}，B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，則?UA＝{x|﹣1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|1≤x＜5}，A∪B＝{x|x≤﹣1或x＞0}，（?UA）∩B＝{x|0＜x＜1}；（Ⅱ）若A∩B＝B，則B?A，因為B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，所以a﹣2≥5或a≤0，解得a≥7或a≤0，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[7，+∞）．【點評】本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集、并集、補集的運算，同時考查了集合子集關(guān)系的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（14分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有兩個不等實根．（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)方程的兩個實根為x1，x2，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求實數(shù)m的值；（Ⅲ）請寫出一個整數(shù)m的值，使得方程有兩個正整數(shù)的根．（結(jié)論不需要證明）【分析】（Ⅰ）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可；（Ⅱ）求出x1+x2＝2（m+1），得到關(guān)于m的方程，解出即可；（Ⅲ）寫出滿足條件的m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣3）＞0，解得m＞﹣2，故m的取值范圍是（﹣2，+∞）；（Ⅱ）由題意：x1+x2＝2（m+1），故（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，即4（m+1）2﹣2（m+1）﹣12＝0，解得m＝1或m＝﹣，由（Ⅰ）得：m＞﹣2，故m＝1；（Ⅲ）滿足要求的m＝6，此時x1＝3，x2＝11．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查根與系數(shù)的關(guān)系以及轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．19．（14分）某班倡議假期每位學(xué)生每天至少鍛煉一小時．為了解學(xué)生的鍛煉情況，對該班全部34名學(xué)生在某周的鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：鍛煉時長（小時）56789男生人數(shù)（人）12434女生人數(shù)（人）38621（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生在該周的平均鍛煉時長；（Ⅱ）若從鍛煉8小時的學(xué)生中任選2人參加一項活動，求選到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）試判斷該班男生鍛煉時長的方差s12與女生鍛煉時長的方差s22的大小．（直接寫出結(jié)果）【分析】（Ⅰ）利用加權(quán)平均數(shù)公式能求出這個班級女生在該周的平均鍛煉時長．（Ⅱ）從鍛煉8小時的學(xué)生中有男生3人，女生2人，從鍛煉8小時的學(xué)生中任選2人參加一項活動，分別求出基本事件總數(shù)和選到男生和女生各1人包含的基本事件個數(shù)，由此能求出選到男生和女生各1人的概率．（Ⅲ）由統(tǒng)計表得該班男生鍛煉時長相對分散，從而s12＞s22．【解答】解：（Ⅰ）這個班級女生在該周的平均鍛煉時長為：＝＝6.5（小時）．（Ⅱ）從鍛煉8小時的學(xué)生中有男生3人，設(shè)為a，b，c，女生2人，設(shè)為e，f，從鍛煉8小時的學(xué)生中任選2人參加一項活動，基本事件總數(shù)為10，分別為：ab，ac，ae，af，bc，be，bf，ce，cf，ef，選到男生和女生各1人包含的基本事件個數(shù)為6，分別為：ae，af，be，bf，ce，cf，∴選到男生和女生各1人的概率P＝＝＝．（Ⅲ）由統(tǒng)計表得，該班男生鍛煉時長相對分散，∴該班男生鍛煉時長的方差s12與女生鍛煉時長的方差s22的大小為s12＞s22．【點評】本題考查平均數(shù)、概率、方差的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20．（14分）已知函數(shù)f（x）＝loga（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅲ）若對任意x∈R，f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)奇偶性的定義即可求解；（Ⅱ）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解值域；（Ⅲ）對a分類討論，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝loga（a＞0且a≠1）的定義域為R，且f（﹣x）＝loga＝loga＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，f（x）＝log2，因為0＜≤，所以log2≤log2＝﹣1，所以函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，