小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)與復(fù)習(xí)資料解析100

第頁小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)及答案解析1,南京長江大橋共分兩層，上層是馬路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和馬路橋共長11270米，鐵路橋比馬路橋長2270米，問南京長江大橋的馬路和鐵路橋各長多少米？

分析：和差基本問題，和11270米，差2270米，大數(shù)=(和+差)/2，小數(shù)=(和-差)/2。

解：鐵路橋長=(11270+2270)/2=6770米，馬路橋長=(11270-2270)/2=4500米。

2,三個(gè)小組共有180人，一,二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

分析：先將一,二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一,二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對第一,二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。

解：一,二兩個(gè)小組人數(shù)之和=(180+20)/2=100人，第一小組的人數(shù)=(100-2)/2=49人。

3,甲,乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進(jìn)行重安排，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。

解：(19+3)/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（二）1,在一個(gè)減法算式里，被減數(shù),減數(shù)及差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，則差等于多少？

分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)及差的和就各自等于被減數(shù),減數(shù)及差的和的一半，即：

被減數(shù)=減數(shù)+差=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/2。因此，減數(shù)及差的和=120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/(倍數(shù)+1)

解：減數(shù)及差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。

2,已知兩個(gè)數(shù)的商是4，而這兩個(gè)數(shù)的差是39，則這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)是多少？

分析：兩個(gè)數(shù)的商是4，即大數(shù)是小數(shù)的4倍，因此，這是一個(gè)基本的差倍問題。小數(shù)=差/(倍數(shù)-1)。

解：兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)=39/(4-1)=13。

3,姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù),英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，則妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？

分析：姐姐做自然練習(xí)的時(shí)間是肯定的，比妹妹做算術(shù)和英語的時(shí)間分別差了48分和42分，說明妹妹做英語比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘，仍舊是一個(gè)和差問題。

解：妹妹做英語練習(xí)用時(shí)=(44+6)/2=25分鐘。

三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（三）1,已知△，○，□是三個(gè)不同的數(shù)，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，則△+○+□等于多少？

分析：由一,二可知，□是△的2倍，將它代換到三中，就是三個(gè)△加2個(gè)○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。

解：△+○+□=10+15+20=45。

2,用中國象棋的車,馬,炮分別表示不同的自然數(shù)。假如，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，則“車+馬+炮”等于多少？

分析：車÷馬＝2，車是馬的2倍；炮÷車＝4，炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬＝56，炮比馬大56。差倍問題。

解：馬=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，車=8*2=16，車+馬+炮=8+64+16=88。

3,聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，問一支圓珠筆的售價(jià)是多少元？

分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，說明圓珠筆比練習(xí)本貴1角4分+8角=9角4分，則，3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴94*3=282分=2元8角2分，這樣，就相當(dāng)于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11本練習(xí)本，所以，每本練習(xí)本的價(jià)錢是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。

解：圓珠筆-練習(xí)本=14+80=94分，每本練習(xí)本的價(jià)錢是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圓珠筆的售價(jià)=58+94=152分=1元5角2分。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（四）1,甲,乙兩位學(xué)生原安排每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問：甲,乙原訂每天自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘？

分析：甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，甲比乙多自學(xué)一個(gè)小時(shí)，乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間，甲是乙的6倍，差倍問題。

解：乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間=1/(6-1)=1/5小時(shí)=12分鐘，乙原安排每天自學(xué)時(shí)間=30+12=42分鐘，甲原安排每天自學(xué)時(shí)間=12*6-30=42分鐘。

2,一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊金帝巧克力，他們同時(shí)開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時(shí)40分吃最終1小方塊；小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，18時(shí)吃最終1小方塊。則他們開始吃第1小塊的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，小強(qiáng)比小明多間隔10分鐘，小明14時(shí)40分吃最終1小方塊，小強(qiáng)18時(shí)吃最終1小方塊，小強(qiáng)比小明晚3小時(shí)20分，說明在吃最終一塊前面共有(3*60+20)/10=20個(gè)間隔，即已經(jīng)吃了20塊。則，20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。

解：18時(shí)-14時(shí)40分=3小時(shí)20分=3*60+20=200分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊，小明吃20塊用時(shí)20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，開始吃第一塊的時(shí)間為14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。三年級奧數(shù)題：速算及巧算【試題】巧算及速算：41×49＝(

)

【詳解】相乘的兩個(gè)數(shù)都是兩位數(shù)，且十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和正好是10，這就可以運(yùn)用“頭同尾合十”的巧算法進(jìn)行簡便計(jì)算。

“頭同尾合十”的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積，再乘100，最終加上個(gè)位上2個(gè)數(shù)字的乘積。

41×49，先用(4＋1)×4＝20，將20作為積的前兩位數(shù)字，再用1×9＝9，可以發(fā)覺末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，那就在9的前面補(bǔ)一個(gè)0，作為積的后兩位數(shù)字。這樣答案很簡單的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。

三年級奧數(shù)題：植樹問題【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個(gè)角的頂點(diǎn)上各植上1棵數(shù)，共植樹(

)棵。

【詳解】此題植樹線路是封閉的，這類題的特點(diǎn)是：因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以棵數(shù)等于分成的段數(shù)。題中要求三角形三個(gè)頂點(diǎn)上要各栽一棵樹，因此我們要依據(jù)三條邊來考慮。因?yàn)?56÷6＝26(段)，186÷6＝31(段)，234÷6＝39(段)，所以每邊恰好分成了整數(shù)段，這樣，從周長來講，應(yīng)栽樹的棵數(shù)及段數(shù)相等。即共植樹：26+31+39=96(棵)。

三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（一）【試題】一臺拖拉機(jī)5小時(shí)耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地須要幾小時(shí)？

【詳解】要求耕72公頃地須要幾小時(shí)，我們就要先求出這臺拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？

(1)每小時(shí)耕地多少公頃？

40÷5=8(公頃)

(2)須要多少小時(shí)？

72÷8=9(小時(shí))

答：耕72公頃地須要9小時(shí)。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（二）【試題】紡織廠運(yùn)來一堆煤，假如每天燒煤1500千克，6天可以燒完。假如每天燒1000千克，可以多燒幾天？

【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。

(1)這堆煤一共有多少千克？

1500×6=9000(千克)

(2)可以燒多少天？

9000÷1000=9(天)

(3)可以多燒多少天？

9-6=3(天)。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（三）【試題】把7本相同的書摞起來，高42毫米。假如把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答)

【詳解】

方法1：方法2：

(1)每本書多少毫米？(1)28本書是7本書的多少倍？

42÷7=6(毫米)28÷7=4

(2)28本書高多少毫米？(2)28本書高多少毫米？

6×28=168(毫米)42×4=168(毫米)

三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（四）【試題】兩個(gè)車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計(jì)算，這兩個(gè)車間15天一共可以裝配電視機(jī)多少臺？

【詳解】

方法1：方法2：

(1)兩個(gè)車間一天共裝配多少臺？(1)第一車間15天裝配多少臺？

35＋37=72(臺)35×15=525(臺)

(2)15天共可以裝配多少臺？(2)第二車間15天裝配多少臺？

72×15=1080(臺)37×15=555(臺)

(3)兩個(gè)車間一共可以裝配多少臺？

555＋525=1080(臺)

答：15天兩個(gè)車間一共可以裝配1080臺。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（五）【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動，3個(gè)同學(xué)擦12塊玻璃。(補(bǔ)充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題)。

補(bǔ)充1：“照這樣計(jì)算，9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊玻璃？”

【詳解】

(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)

(2)9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊？

4×9=36(塊)

答：9個(gè)同學(xué)可以擦36塊。

補(bǔ)充2：“照這樣計(jì)算，要擦40塊玻璃，須要幾個(gè)同學(xué)？”

【詳解】

(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)

(2)擦40塊須要幾個(gè)同學(xué)？

40÷4=10(個(gè))

答：擦40塊玻璃須要10個(gè)同學(xué)。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（六）【試題】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計(jì)算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？

【解析】

(1)小英每分拍多少次？

25-5=20(次)

(2)小英5分拍多少次？

20×5=100(次)

(3)小華要幾分拍100次？

100÷25=4(分)

答：小英5分拍100次，小華要拍同樣多次要用4分。三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（七）【試題】劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？

【解析】

(1)12次搬了多少本？

15×12=180(本)

搬了的及沒搬的正好相等

(2)要幾次才能把剩下的搬完？

180÷20=9(次)

答：還要9次才能搬完。差倍問題例題1.一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？

2.12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹？1.路分成100÷10＝10段，共栽樹10+1＝11棵。

2.3×（12－1）＝33棵。1,哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？

2,1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的2倍，問媽媽誕生是哪一年？1,哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？

解題思路:從題中“哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲”這句話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是27-3×2＝21（歲），從“弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡-弟弟年齡＝弟弟年齡。可以知道哥哥今年的年齡是弟弟年齡的2倍，弟弟年齡是哥哥年齡的1/2。

解：弟弟今年的年齡（27-3×2）÷（1+2）＝7（歲）

哥哥今年的年齡7×2＝14（歲）

或（27-3×2）÷（1+1/2）＝14（歲）

14×1/2＝7（歲）

2,1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的2倍，問媽媽誕生是哪一年？

解題思路:把1994年姐姐和妹妹的年齡和看作1倍，則媽媽1994年就是這樣的4倍。到2002年過了8年，姐姐妹妹的年齡增加了8×2＝16（歲），要使媽媽年齡仍舊是姐姐和妹妹年齡和的4倍，則媽媽必需增加16×4＝64（歲）,而實(shí)際只增加8歲。現(xiàn)在少增加64-8＝56（歲），就少了2002年姐姐和妹妹這時(shí)的年齡和56÷2＝28（歲），也求出了2002年媽媽的年齡。

解：（2002-1994）×2＝16（歲）

（16×4-8）÷（4-2）＝28（歲）

媽媽的年齡28×2＝56（歲）

媽媽誕生年2002-56＝1946（年）盈虧問題

明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，假如每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．則有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？［分析]"多8元"及"多4元"兩者相差8-4=4（元），每個(gè)人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕價(jià)錢是8×4-8=24（元）．1,5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳,小英兩人各多少歲？

2,6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？1,5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳,小英兩人各多少歲？

解題思路:畫線段圖可以看出，因?yàn)?0年后小芳的年齡是小英年齡的2倍，所以兩人當(dāng)時(shí)的年齡差為小英當(dāng)時(shí)的年齡，即5+10+小英5年前的年齡。因?yàn)?年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，兩人的年齡差為小英當(dāng)時(shí)年齡的6倍。所以15相當(dāng)于小英5年前年齡的5倍，可求出小英5年前的年齡。

解：（10+5）÷（7-1-1）＝3（歲）

小英年齡3+5＝8（歲）

小芳年齡3×7+5＝26（歲）2,6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

解題思路:6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2=66(歲)。6年前母子年齡和是66－6×2=54(歲)。又依據(jù)6年前母子年齡和及母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解

母子今年年齡和：78－6×2=66(歲)

母子6年前年齡和：66－6×2=54(歲)

母親6年前的年齡：54÷(5＋1)×5=45(歲)

母親今年的年齡：45＋6=51(歲)

答：母親今年是51歲。1.哥哥及弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄歲,弟歲.

2.甲,乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲,乙兩人今年各多少歲？1,哥哥及弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄(

)歲,弟(

)歲.

解題思路:

27-2×3=21(歲)

21÷(2+1)=7(歲)

7×2=14(歲)

答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲.

2,甲,乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲,乙兩人今年各多少歲？

解題思路:由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個(gè)年齡相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲,乙兩人的年齡關(guān)系為：

從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡假如有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲,乙兩人的年齡共有2＋2＋1=5（份）。5份對應(yīng)著兩人的年齡和100歲。這樣就很簡單求出甲,乙兩人各自的年齡。

解:甲,乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？

2＋2＋1=5（份）

每份是多少？

100÷5=20（歲）

乙的年齡是多少歲？

20×2=40（歲）

甲的年齡是多少歲？

20×（2＋1）=60（歲）

綜合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（歲）

100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（歲）

答：甲今年60歲，乙今年40歲。1,兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥（

）歲,弟弟（

）歲.

2,今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲（

）歲,乙（

）歲.1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥

歲,弟弟

歲.

解題思路:在年齡問題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,假如哥哥小5歲就和弟弟一樣大,總數(shù)變?yōu)?5-5=20(歲)相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應(yīng)再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?5+5=30(歲)相當(dāng)于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.

解法一:25-5=20(歲)

20÷2=10(歲)

10+5=15(歲)

答:弟弟10歲,哥哥15歲.

2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲

歲,乙

歲.

解題思路:

4÷(3-1)=2(歲)

2×3=6(歲)

答:甲今年6歲,乙今年2歲.平均數(shù)問題

果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什錦糖．已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元．問：什錦糖每千克多少錢？解答：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必需知道混合后的總錢數(shù)和及總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)．即：什錦糖的總價(jià)：2×8+3×11+4×17=117（元），什錦糖的總千克數(shù)：2+3+4=9（千克）

什錦糖的單價(jià)：117÷9=13（元）．東東,明明兩個(gè)人的平均年齡是14歲，明明,亮亮兩個(gè)人的平均年齡是17歲，則亮亮比東東大幾歲？解答：東東,明明的年齡和是：14×2=28（歲），明明,亮亮的年齡和是：17×2=34（歲），所以亮亮,東東的年齡差為：34-28=6（歲）．1,求和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

2,計(jì)算：1＋2＋3＋……＋98＋99＋1001,求和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

＝(1+8)×8÷2

＝36

2,計(jì)算：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

解：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

＝(1+100)×100÷2

＝5050等差數(shù)列1）11,14,17,20,……,95,98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（

）。

（2）今日是周日，再過78天是周幾？（1）11,14,17,20,……,95,98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（

）。

解答：（98-11）÷3＋1=30

（2）今日是周日，再過78天是周幾？

解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。（1）2,4,6,8,……,28,30這個(gè)等差數(shù)列有(

)項(xiàng)。

（2）2,8,14,20,……62這個(gè)數(shù)列共有（

）項(xiàng)。1）2,4,6,8,……,28,30這個(gè)等差數(shù)列有(

)項(xiàng)。

解答：（30-2）÷2+1=15

（2）2,8,14,20,……62這個(gè)數(shù)列共有（

）項(xiàng)。

解答：（62-2）÷6+1=11

1）1,3,5,7,……這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)第10項(xiàng)是（

）。

（2）

7,10,13,16,……這個(gè)數(shù)列從左向右數(shù)，第41項(xiàng)是（

）。解答：（1）a10=1+(10-1)×2=19；（2）a41=7+（41-1）×3=127；1,在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。則應(yīng)插入哪些數(shù)？

2,一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是6，第8項(xiàng)是55，公差是（

）。1,在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。則應(yīng)插入哪些數(shù)？

解答：（40-10）÷(4+1)=6，插入的數(shù)是：16,22,28,34。

2,一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是6，第8項(xiàng)是55，公差是（

）。

解答：（55-6）÷（8-1）=7和差倍問題

大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè)，而小灰兔自己又采了10個(gè)。這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？

解答：(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(個(gè))

25-10＝15(個(gè))

160-15＝145(個(gè))

【小結(jié)】這道題是和倍應(yīng)用題，因?yàn)橛?和",有"倍數(shù)"。但這里的"和"不是160，而是160－20＋10＝150，"1倍"數(shù)卻是"小灰兔又自己采了10個(gè)后的蘑菇數(shù)"。線段圖如下：

依據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇(即"1倍"數(shù))

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(個(gè))，

故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(個(gè))，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(個(gè))。1,兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2,甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲,乙二人現(xiàn)在各多少歲？1,兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

分析：依據(jù)條件“當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”，說明兄弟二人的

年齡和30歲正好相當(dāng)5個(gè)年齡差.其中哥哥今年年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差.所以30÷5×3=18（歲）就是今年哥哥的年齡。

答：哥哥今年18歲

2,甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲,乙二人現(xiàn)在各多少歲？

分析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。

甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即甲今+年齡差=2×乙今-7，把甲乙的對話用下圖表示為：繩子

用一根繩子測井深。把繩子折三折再去量，井外余3尺；把繩子折四折去量，則距井口1尺。求繩長和井深。解答：如果我們事先把繩子接上4尺，然后折四折去量井深，此時(shí)的繩子正好及井口相平，可見井深就是這條接上后的繩子的尺數(shù)除以4。再假如將這條接上4尺后的繩子折成三折去量井深，此時(shí)留在井外的繩子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺）。這留在井外13尺的繩子長是由于新繩子由四折改為三折去測量而引起的，它其實(shí)就是井深，即井深為13尺，于是原來繩子的長度為

13×4-4=48（尺）巧算

一只蜘蛛八條腿，一只蜻蜒有六條腿,二對翅膀，蟬有六條腿和一對翅膀?，F(xiàn)有這三種小昆蟲共18只，共有118條腿和20對翅膀，問每種小昆蟲各有幾只？解答：這個(gè)問題比前幾個(gè)問題要困難一些。但細(xì)致考慮，發(fā)覺蜻蜓和蟬的腿條數(shù)都是6，因此可從腿的條數(shù)入手。

假設(shè)18只全是蜘蛛，則共有8×18=144（條）腿。但事實(shí)上只有118條，兩者相差144-118=26（條），產(chǎn)生差異的緣由是6條腿的蜻蜒和蟬都作為8條腿的蜘蛛了，每一只相差2條腿。被當(dāng)作蜘蛛的蜻蜒和蟬共有26÷2=13（只）。

因此，蜘蛛有18-13=5（只）。

再假設(shè)13只昆蟲都是蜻蜒，應(yīng)有13×2=26（對）翅膀，及實(shí)際翅膀數(shù)相差26-20＝6（對），每把一只蟬當(dāng)一只蜻蜒，翅膀數(shù)就增加1對，所以蟬的只數(shù)是6÷1=6（只），蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）。拆數(shù)補(bǔ)數(shù)

①188＋873

②548＋996

③9898＋203解答：①式=（188+12）+（873-12）（嫻熟之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101兔和雞

雞兔共有腳200只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只，求雞,兔各有幾只？解答：雞有20只，兔有40只。

分析：雞兔互換之后，腳數(shù)少了（只），這說明肯定是兔比較多，且比雞多（只），則雞兔原有腳200只，減去20只兔，剩下的雞兔數(shù)量相等，腿數(shù)共（只），這時(shí)雞兔頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍，故雞腳有(只)，雞有（只），兔有（只）。

小結(jié)：解決雞兔同籠問題最常用的方法便是假設(shè)法。對于基本的雞兔同籠題，可公式求解：1.假如假設(shè)全是兔，則則有

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

2.假如假設(shè)全是雞，則就有

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

求對于困難一些的雞兔同籠，可用假設(shè)法加減頭腳，轉(zhuǎn)化成和差倍問題來解決。常見的思路是：頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍；腳數(shù)相同，則雞頭是兔頭的兩倍。整除問題

有3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5整除，中間的數(shù)能被4整除，最大數(shù)能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個(gè)？解答：符合題意的最小三個(gè)三位數(shù)為115,116,117.

因中間數(shù)是4的倍數(shù)，明顯為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)能被5整除，且要滿意它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能是5.故中間數(shù)末位為6，最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7，且滿意被3整除，則最小可取117，這時(shí)中間數(shù)為116，滿意被4整除。故符合題意的最小的3個(gè)三位連續(xù)數(shù)是115,116,117．

小結(jié)：本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。5,4均是尾數(shù)判定，3是和系判定。最小數(shù)末位可取0,5，但為了滿意中間數(shù)被4整除，只能取5，這是一個(gè)突破點(diǎn)。和倍問題

兩個(gè)數(shù)的和是2016，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，假如把這個(gè)0去掉，就正好等于另一個(gè)加數(shù)的兩倍．這兩個(gè)加數(shù)各是多少？

解答：這兩個(gè)加數(shù)分別是：96和1920.

分析：因?yàn)榘训谝粋€(gè)加數(shù)個(gè)位上的"0"去掉，得到了第二個(gè)加數(shù)的2倍，所以，第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的20倍．把第二個(gè)加數(shù)看作"1倍數(shù)"，第二個(gè)加數(shù)就是"20倍數(shù)"，這兩個(gè)數(shù)的和2016就是"1+20"倍的數(shù)．

依據(jù)這個(gè)"量"及"倍"的對應(yīng)關(guān)系，可先求出第二個(gè)加數(shù)．這兩個(gè)加數(shù)分別是：2010/（1+20）=96，2016-96=1920

小結(jié)：本題是和倍問題的一個(gè)變形。兩數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)(一倍數(shù))。最值的差

由0,2,5,7,9寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的最大數(shù)及最小數(shù)的差是多少？差為7675.

分析：能被5整除的最大四位數(shù)是9750，能被5整除的最小四位數(shù)是2075，則差是7675．

能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0或5。組成一個(gè)新的數(shù)時(shí)，高位上的數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。

平均數(shù)問題

南南,北北兩個(gè)人的平均年齡是11歲，東東,南南兩個(gè)人的平均年齡是15歲，則北北比東東小幾歲？北北比東東小8歲。

分析：南南,北北的年齡和是：11×2=22（歲），東東,南南的年齡和是：15×2=30（歲），所以北北,東東的年齡差為：30-22=8（歲）．植樹問題

一塊長方形地，長為60米，寬為30米，要在四邊上植樹，株距6米，四個(gè)角上各有一棵，共植樹多少棵？共植樹30棵。

分析：長方形的周長為：（60+30）×2=180

(米)，株距為6米，封閉圖形，依據(jù)公式，共植樹180÷6=30

(棵).

和差倍綜合練習(xí)

1,費(fèi)叔叔買來三箱水果，總重100千克．其中前兩箱重量相差11千克，且前兩箱的總重量是第三箱的3倍．請問：這三箱水果中最重的那箱重多少千克？（★★）

答案：43．

2,甲,乙,丙三個(gè)物體的總重量是93千克，甲物體比乙,丙兩個(gè)物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，則甲,乙,丙各重多少千克？（★★★）

答案：46，32，15．

3,四年級有3個(gè)班，假如把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；假如把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？（☆☆☆）

答案：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學(xué)生．

4,育才小學(xué)三年級有3個(gè)班，一共有學(xué)生126人．假如一班比二班多4人，二班比三班多4人，則這三個(gè)班分別有多少人？（★★）

答案：46，42，38．

5,三國時(shí)期，魏國,蜀國,吳國三國交戰(zhàn)．已知吳國軍隊(duì)比蜀國軍隊(duì)多20萬人；魏國軍隊(duì)人數(shù)是吳國的2倍，又是蜀國的3倍．魏國軍隊(duì)有多少人？（★★★）

答案：120．

6,甲,乙兩個(gè)人一起去商店買東西，兩人一共帶了80元錢．甲用自己帶的錢的一半買了一本漫畫書，乙花10元錢買了一盤磁帶．這時(shí)甲的錢恰好是乙的3倍．開始時(shí)乙?guī)Я硕嗌僭X？（★★★）

答案：20．

7,姐妹倆一起做數(shù)學(xué),語文兩科作業(yè)．姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語文作業(yè)上的時(shí)間比姐姐多4分鐘．已知姐姐一共花了88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間比語文作業(yè)少12分鐘．請問：妹妹做語文作業(yè)花了多少分鐘？（★★★）

答案：47．

8,游泳池里男生的人數(shù)比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，則男生有多少人？（★★★）

答案：61．

9,紅旗小學(xué)三年級有甲,乙,丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162人．假如從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班，則甲,乙兩班人數(shù)相同．假如這時(shí)再從丙班轉(zhuǎn)出3個(gè)人到乙班，則乙,丙兩班人數(shù)相同．請問：甲班原來有多少人？（★★★）

答案：54．和差問題綜合

例23,登月行動地面限制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家125人．原來第一組人數(shù)較多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，即使這樣第一組人數(shù)仍比第二組多5人．原來第一組有多少名專家？（★★）

答案：85．

例24,一輛公共汽車動身時(shí)有48人，到達(dá)第一站時(shí)有若干人下車，而且下車的比留下的多8人．到達(dá)第二站時(shí)，又有人下車，這次下車的比留下的少8人．請問：最終有幾個(gè)人留在了車上？（注：每個(gè)車站都無人上車）（★★）

答案：14．

例25,小悅和冬冬玩嬉戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的1枚棋子．一開始小悅有18枚棋子，冬冬則有22枚．玩了若干局之后，小悅反而比冬冬多了10枚棋子．請問：此時(shí)小悅有多少枚棋子？（★★）

答案：25．

例26,今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？（☆☆）

答案：15，43．

例27,小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？（☆☆）

答案：90，98．

例28,甲,乙兩桶油共重30千克，假如把甲桶中6千克油倒入乙桶，則兩桶油重量相等，問甲,乙兩桶原有多少油？（☆☆☆）

答案：21，9．

例29,三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙,丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克？（☆☆☆）

答案：甲,乙,丙三個(gè)物體的重量分別為46千克,32千克,15千克．

例30,公園里柳樹和楊樹共43棵，松樹和柏樹共42棵，并且楊樹比松樹多2棵，比柳樹少7棵，則公園里有柏樹多少棵？（★★★）

答案：26．

練習(xí)：

1,甲,乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，假如從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？（☆☆）

答案：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人．

2,甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲,乙兩隊(duì)原有工人多少人？（☆☆）

答案：甲隊(duì)原有1287人，乙隊(duì)原有693人．

3,甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照看學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲,乙兩校原來各有學(xué)生多少人？（☆☆）

答案：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人．

4,某工廠去年及今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年及去年的產(chǎn)值各是多少萬元？（☆☆）

答案：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元．1)和差

例22,冬冬在玩具店看中了