初高中數(shù)學(xué)公式大全-3

PAGE25PAGE4初中數(shù)學(xué)公式表1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

高中數(shù)學(xué)常用公式公式分類公式表達(dá)式平方差a2-b2=(a+b)(a-b)

和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

根與系數(shù)的關(guān)系判別式b2-4ac=0

注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0

注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac<0

注：方程沒有實(shí)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)正弦定理注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理注：角B是邊a和邊c的夾角角A是邊c和邊b的夾角角C是邊a和邊b的夾角解析幾何公式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py幾何圖形公式直棱柱側(cè)面積S=斜棱柱側(cè)面積S=正棱錐側(cè)面積正棱臺(tái)側(cè)面積圓臺(tái)側(cè)面積球的表面積圓柱側(cè)面積圓錐側(cè)面積弧長(zhǎng)公式(是圓心角的弧度數(shù);>0)扇形面積公式錐體體積公式圓錐體體積公式柱體體積公式圓柱體斜棱柱體積V=S'L(S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng))注：=3.14159265358979……

1元素與集合的關(guān)系:,.2集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè).3二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式）(3)零點(diǎn)式；（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）（4）切線式：。（當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）4真值表：同真且真，同假或假5常見結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或6四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ充要條件：(1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；（2）、，且q≠>p，則P是q的充分不必要條件；(3)、p≠>p，且，則P是q的必要不充分條件；4、p≠>p，且q≠>p，則P是q的既不充分又不必要條件。7函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)↓↑↑↓外層函數(shù)↓↑↓↑復(fù)合函數(shù)↑↑↓↓等價(jià)關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；（3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0.偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函數(shù)。性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=奇函數(shù)；（2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)·偶函數(shù)=偶函數(shù)；(4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的）(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；(6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．9函數(shù)的周期性：定義：對(duì)函數(shù)f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)，其中，T是f（x）的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此時(shí)周期為2T；（2）、f（x+m）=f（x+n），此時(shí)周期為2；(3)、，此時(shí)周期為2m。10常見函數(shù)的圖像：11對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是;兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.12分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.13指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式:.指數(shù)性質(zhì)：(1)1、；（2）、（）；(3)、(4)、；(5)、；指數(shù)函數(shù)：(1)、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（0，1）對(duì)數(shù)性質(zhì)：(1)、；（2）、；(3)、；(4)、；(5)、(6)、；(7)、對(duì)數(shù)函數(shù)：(1)、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（1，0）(3)、(4)、或14對(duì)數(shù)的換底公式:(,且,,且,).對(duì)數(shù)恒等式：(,且,).推論(,且,).15對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3);(4)。16平均增長(zhǎng)率的問題（負(fù)增長(zhǎng)時(shí)）：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.17等差數(shù)列：通項(xiàng)公式：（1），其中為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。（2）推廣：（3）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）前n項(xiàng)和：（1）；其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。（2）（3）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（4）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q，則有；注：若的等差中項(xiàng)，則有2n、m、p成等差。（2）、若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列。（3）、為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則也成等差數(shù)列。（4）、；（5）1+2+3+…+n=等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：（1），其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比。（2）推廣：（3）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）前n項(xiàng)和：（1）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（2）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（3）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q，則有；注：若的等比中項(xiàng)，則有n、m、p成等比。（2）、若、為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列。18分期付款(按揭貸款)：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).19三角不等式：（1）若，則.(2)若，則.(3).20同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=，21正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）22和角與差角公式;;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).23二倍角公式及降冪公式...24三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.三角函數(shù)的圖像：25正弦定理

：（R為外接圓的半徑）.26余弦定理：;;.27面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).28三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，有.29實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么：(1)結(jié)合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分配律：(λ+μ)=λ+μ;(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ.30與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：·=||||。31平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.32兩向量的夾角公式：(=,=).33平面兩點(diǎn)間的距離公式：=(A，B).34向量的平行與垂直：設(shè)=,=，且，則：||=λ.（交叉相乘差為零）()·=0.（對(duì)應(yīng)相乘和為零）35線段的定比分公式：設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.36三角形的重心坐標(biāo)公式：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是.37三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.38常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（3）（4）.（5）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))。39極值定理:已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.（3）已知，若則有。（4）已知，若則有40一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.即：；.41含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有.或.42斜率公式：（、）.43直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式()(、()).兩點(diǎn)式的推廣：（無任何限制條件！）(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).直線的法向量：，方向向量：44夾角公式：(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.45到的角公式：(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.46點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn),直線：).47圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(＞0).（3）圓的參數(shù)方程.（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點(diǎn)是、).48點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).49直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():;;.50兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，，則：;;;;.51橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：.52橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。53橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.54橢圓的切線方程:(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是.55雙曲線的離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：.焦半徑公式，，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。56雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程:(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.(2)過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.58拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長(zhǎng).59二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.60直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式或（弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，.61證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.62證明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。63證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。64向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)＝，＝則：(1)＋＝；(2)－＝；(3)λ＝(λ∈R)；(4)·＝；65夾角公式：設(shè)＝，＝，則.66異面直線間的距離：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點(diǎn)，為間的距離).67點(diǎn)到平面的距離：（為平面的法向量，，是的一條斜線段）.68球的半徑是R，則其體積,其表面積．69球的組合體：(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與