馬爾薩斯模型

MathematicalLaboratory數(shù)學(xué)建模初步——馬爾薩斯模型重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院主要內(nèi)容研究人口模型的意義美國(guó)人口數(shù)據(jù)的擬合返回指數(shù)增長(zhǎng)模型的建立指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性研究人口模型的意義人口控制人口系統(tǒng)工程社會(huì)保障壽險(xiǎn)精算種群生態(tài)學(xué)人口增長(zhǎng)模型影響因素人口的基數(shù)出生率和死亡率工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平性別比例…年齡結(jié)構(gòu)醫(yī)療水平環(huán)境污染x(t)~時(shí)刻t的人口基本假設(shè)

:人口(相對(duì))增長(zhǎng)率r

是常數(shù)(r很小)隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)模型(Malthus模型）馬爾薩斯1798年提出美國(guó)人口數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(美國(guó)人口1790-2000)美國(guó)人口增長(zhǎng)概況（單位：百萬(wàn)）179018001810……196019701980199020003.95.37.2……179.3204.0226.5251.4281.4美國(guó)人口參數(shù)x0、r的估計(jì)線性擬合：lnx=lnx0+rt，Malthus模型由線性最小二乘法得lnx0和r。t=[179018001810182018301840185018601870188018901900];p=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.0];y=log(p);a=polyfit(t,y,1)z=polyval(a,t);z1=exp(z)r=a(1)plot(t,p,’bo',t,z1,'r')短期數(shù)據(jù)擬合(1790-1900)短期數(shù)據(jù)擬合(1790-1900)r=0.0274，x（1790）=4.1884，x（1900）=85.6179誤差不大長(zhǎng)期數(shù)據(jù)擬合(1790-2000)t=[1790180018101820183018401850186018701880189019001910192019301940195019601970198019902000];p=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];y=log(p);a=polyfit(t,y,1)r=a(1)z=polyval(a,t);z1=exp(z)r=a(1)plot(t,p,’bo',t,z1,'r')長(zhǎng)期數(shù)據(jù)擬合(1790-2000)r=0.0202，x(1790)=6.045，x(2000)=422.1誤差很大指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性

與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合

可用于短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口