流體力學(xué)課件三

流體運動學(xué)研究流體的運動規(guī)律（速度、加速度、變形等運動參數(shù)的變化規(guī)律），由于不涉及力，故對理想流體、粘性流體均適用。研究流體運動的兩種方法流體質(zhì)點的加速度、質(zhì)點導(dǎo)數(shù)流體運動的基本概念連續(xù)性方程流體微元的運動分析有旋運動和無旋運動速度勢函數(shù)流函數(shù)幾種簡單的平面勢流勢流疊加原理幾個常見的勢流疊加的例子1.拉格朗日法（隨體法）t0時，坐標a、b、c作為該質(zhì)點的標志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難研究流體運動的兩種方法2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r，整個流場各空間點處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應(yīng)采用歐拉法1.流體質(zhì)點的加速度同理流體質(zhì)點的加速度、質(zhì)點導(dǎo)數(shù)2.質(zhì)點導(dǎo)數(shù)對質(zhì)點的運動要素A：時變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時變加速度位變加速度1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運動要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流流體運動的基本概念例：速度場求（1）t=2s時，在(2，4)點的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：（2）是非恒定流（3）是均勻流3.流線與跡線（1）流線——某瞬時在流場中所作的一條空間曲線，曲線上各點速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點的切線方向與該點速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)——流線微分方程（2）跡線——質(zhì)點運動的軌跡跡線微分方程：對任一質(zhì)點——跡線微分方程例：速度場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t=0、1、2時流線圖；（2）跡線方程及t=0時過（0，0）點的跡線。解：（1）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線oyxc=0c=2c=1t=2時流線——流線方程（2）跡線：即——跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0時過（－1，－1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時，x=－1，y=－1c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：由t=0時，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方程（直線）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合4.流管與流束流管——在流場中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點作流線，所構(gòu)成的管狀表面5.過流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過流斷面才是平面例：121處過流斷面2處過流斷面流束——流管內(nèi)的流體6.元流與總流元流——過流斷面無限小的流束總流——過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成7.流量體積流量質(zhì)量流量不可壓縮流體8.斷面平均流速實質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量凈流出質(zhì)量連續(xù)性方程同理：dt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即例：辦已知愁速度縣場此流動限是否可材能出現(xiàn)幕？解：攏由連傘續(xù)性環(huán)方程闖：滿足它連續(xù)悟性方亡程，露此流暫動可急能出譯現(xiàn)例：已家知不可稍壓縮流戶場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0花，uz=0得c=02.連續(xù)沸性方榴程的換積分困形式A1A212v1v2在dt時間內(nèi)屯，流入搖斷面1的流磨體質(zhì)世量必限等于趟流出捷斷面2的流科體質(zhì)侮量，嗚則——連續(xù)性警方程的雅積分形杯式不可壓考縮流體分流時合流身時剛體——平移、具旋轉(zhuǎn)流體——平移況、旋尸轉(zhuǎn)、找變形錦（線拉變形麥、角政變形紅）平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形流體響微元粒的運械動分叉析流體微毫元的速材度：1.平移奇速度飛：ux，uy，uz2.線變形筋速度：x方向頂線變楊形是單位遼時間微警團沿x方向相薯對線變搖形量（欠線變形腐速度）同理存在各板質(zhì)點在狹連線方懇向的速爛度梯度鄭是產(chǎn)生腥線變形初的原因3.旋咱轉(zhuǎn)角柳速度欣：角倦平分榮線的版旋轉(zhuǎn)憶角速蜓度逆時膽針方省向的騾轉(zhuǎn)角命為正順時針誰方向的莖轉(zhuǎn)角為杠負是微戀團繞書平行犯于oz軸的輩旋轉(zhuǎn)穩(wěn)角速蠅度同理微團的類旋轉(zhuǎn)：4.角變脆形速你度：冶直角泡邊與尼角平搭分線惱夾角族的變盼化速招度微團的炮角變形凈：存在不亡在質(zhì)點楚連線方勤向的速看度梯度是產(chǎn)酒生旋轉(zhuǎn)繼和角變棚形的原就因是微團螺在xoy平面晚上的但角變配形速城度同理例：平陪面流場ux=ky，uy=0（k為大于0的常數(shù)駁），分局析流場燃運動特驢征解：智流線路方程減：線變婦形：角變形匹：旋轉(zhuǎn)角慰速度：xyo（流臟線是笛平行怎與x軸的直駁線族）（無線斷變形）（有角伏變形）（順時質(zhì)針方向?qū)樨摚├航云矫娑鲌鰑x=－ky，uy=kx（k為大翼于0的常袖數(shù)）憐，分絹析流熔場運赤動特拖征解：間流線向方程慚：（流線枝是同心墨圓族）線變歐形：（無偶線變耗形）角變并形：（無唇角變貧形）旋轉(zhuǎn)蝦角速譽度：（逆時春針的旋誕轉(zhuǎn)）剛體學(xué)旋轉(zhuǎn)類流動1.有旋籮流動2.無旋流對動即：有旋流恐動和無挺旋流動例：州速度逼場ux=ay（a為常私數(shù)）軋，uy=0，流線是消平行于x軸的濱直線期，此恩流動棉是有味旋流箏動還械是無蝕旋流苦動？解：是有旋凡流xyoux相當(dāng)于姻微元繞廚瞬心運泰動例：侍速度廉場ur=0恐，uθ=b/r（b為常授數(shù)）尸，流趣線是向以原孫點為汗中心止的同做心圓己，此范流場慰是有煤旋流效動還圍是無拼旋流墳動？解：用顧直角坐述標：xyoθruxuyuθp是無旋您流（微姑元平動野）小結(jié)：君流動作新有旋運麥動或無用旋運動無僅取決射于每個價流體微元本身相是否伏旋轉(zhuǎn)腫，與放整個恩流體蒙運動攻和流雁體微元運動襲的軌跡乖無關(guān)。無旋聲有晴勢1.速度勢佛函數(shù)類比：傻重力場塌、靜電在場——作功故與路醬徑無擺關(guān)→勢能無旋渣條件嫂：由全微壯分理論修，無旋申條件是竹某空間位置遵函數(shù)φ(x,y,z)存在的狹充要條振件函數(shù)φ稱為哥速度夜勢函名數(shù)，師無旋亮流動刻必然庭是有版勢流火動速度棍勢月函數(shù)由函數(shù)φ的全參微分勤：得：（φ的梯逼度）2.拉普拉欺斯方程由不坦可壓霜縮流拿體的黨連續(xù)廳性方喂程將鄭代撲入得即——拉普拉唯斯方程為拉餃普拉益斯算周子，φ稱為調(diào)補和函數(shù)——不可壓歸縮流體無旋流紙動的連嗓續(xù)性距方程注意：令只有無柱旋流動速才有速暫度勢函廟數(shù)，它登滿足拉濃普拉斯滅方程3.極坐劣標形呀式（言二維云）不可壓沈縮平面?zhèn)瘟鲌鰸M破足連續(xù)肆性方程臣：即：由全貸微分稻理論閱，此鄙條件罰是某位置函數(shù)ψ（x，y）存在的弄充要條怖件函數(shù)ψ稱為梅流函將數(shù)有旋夕、無已旋流震動都翅有流譯函數(shù)流惰函詠數(shù)由函育數(shù)ψ的全慶微分錢：得：流函數(shù)蘇的主要抬性質(zhì)：（1）流函昨數(shù)的等戚值線是舟流線；證明蹲：——克流線桌方程（2）緒兩條流劃線間通橡過的流撿量等于超兩流函黨數(shù)之差著；證明：（3）沾流線族榜與等勢聞線族正攤交；斜率：斜率雄：等流線等勢閃線利用（2）、柳（3）可作貓流網(wǎng)（4勺）只揉有無瞎旋流梢的流紫函數(shù)夠滿足除拉普消拉斯場方程證明乘：則：將代入也是調(diào)燭和函數(shù)得：在無旋秘流動中例：怒不可場壓縮趨流體賭，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否滿像足連續(xù)斗性方程獲？是否說無旋流務(wù)？有無軌速度勢鑒函數(shù)？騎是否是羊調(diào)和函擇數(shù)？并響寫出流迎函數(shù)。解：（1）滿足連鑒續(xù)性方尸程（2）是無旋賽流（3）無捎旋流焦存在蹲勢函砍數(shù)：?。▁0，y0）為（0，0）（4）滿足拉膀普拉斯膛方程，咳是纖調(diào)和函稿數(shù)（5）愧流函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）1.均勻平蘭行流速度場米（a,b為常數(shù)汽）速度眉勢函志數(shù)等勢線流函扣數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種簡崖單的平扎面勢流當(dāng)流朽動方原向平品行于x軸當(dāng)流呈動方妹向平沈行于y軸如用極屋坐標表交示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流閘與匯蔑流（豬用極因坐標俯）（1）源流素：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點o是奇網(wǎng)點r→0ur→∞速度場速度勢蘆函數(shù)等勢向線流函遞數(shù)流線直角喝坐標θ（2）匯流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點o是奇點r→0ur→∞（3）環(huán)流——勢渦流沃（用極陵坐標）注意柜：環(huán)逃流是無蓄旋流法！速度銅勢函豬數(shù)流函逝數(shù)速度脆場環(huán)流康強度逆時倍針為高正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也滿父足同理，痕對無旋錘流：——勢流疊純加原理勢弄流貨疊尾加婦原史理（1）半勾無限賴物體頃的繞謊流（筆用極畝坐標茫）模型惑：水遍平勻纏速直皂線流弟與源鉛流的覺疊加柄（河愿水流搭過橋婚墩）流函大數(shù)：速度勢皺函數(shù)：即視作喚水平流訪與源點o的源流理疊加u0S幾個常前見的勢森流疊加郊的例子作流線濟步驟：找駐點S：將喉代入究（舍瓜去）將烈代入得駐斃點Ｓ的坐標劫：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）將駐點拉坐標代猛入流函滴數(shù)，得則通過愛駐點的弦流線方澇程為給出各θ值，棄即可且由上裕式畫岔出通爭過駐突點的腔流線流線以炮為俘漸進線外區(qū)—講—均勻剪來流區(qū)鞋；內(nèi)區(qū)堵——源踐的流區(qū)移（“固支化”、撲半體）