電路全套課程課件二

第10章含有耦合電感的電路重點1.互感和互感電壓2.有互感電路的計算3.空心變壓器和理想變壓器10.1互感1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N2定義

：磁鏈(magneticlinkage)，=N當線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈)時，與i成正比,當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負.2.耦合系數(shù)(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：（1）與電流的參考方向有關。（2）與線圈的相對位置和繞向有關。注4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i取關聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。**同名端i1+–u11+–u21110N1N2+–u31N3si2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產生的磁場相互增強。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關系式例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解10.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時

當L1=L2

時,M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：在正弦激勵下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–相量圖：(a)順接(b)反接（1）同側并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：如全耦合：L1L2=M2當L1L2，Leq=0

(物理意義不明確)L1=L2，Leq=L

(相當于導線加粗，電感不變)

（2）異側并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關系：等效電感：3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)（2）異名三端為三共端三的T型去三耦等三效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)j(L1－M)jMj(L2－M)4.受控三源等三效電三路**Mi2i1L1L2u+–u+–jL1jL2+––++–+–例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5三H4H3H2H1Hab3HLab=6三H解5.有互三感的三電路三的計三算(1三)有互三感的三電路三的計三算仍三屬正三弦穩(wěn)三態(tài)分三析，三前面三介紹三的相量三分析三的方三法均三適用三。(2三)注意三互感三線圈三上的三電壓三除自三感電三壓外三，還三應包三含互三感電壓三。(3三)一般三采用三支路三法和三回路三法計三算。列寫三下圖三電路三的回三路電三流方三程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解例2求圖三示電三路的三開路三電壓三。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1作出三去耦三等效三電路三，(一對三一對三消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_例3要使i=0，問電三源的三角頻三率為三多少三？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解10三.3空心三變壓三器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX變壓三器由三兩個三具有三互感三的線三圈構三成，三一個三線圈三接向三電源三，另三一線三圈接三向負三載，三變壓三器是三利用三互感三來實三現(xiàn)從三一個三電路三向另三一個三電路三傳輸三能量三或信三號的三器件三。當三變壓三器線三圈的三芯子三為非三鐵磁三材料三時，三稱空三心變三壓器三。1.空心三變壓三器電三路原邊三回路副邊三回路2.分析三方法（1）方程三法分三析**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令Z11=R1+j三L1，Z22=(R2+R)+三j(三L2+X)回路三方程三：+–Z11原邊三等效三電路+–Z22副邊三等效三電路（2）等效三電路三法分三析Zl=Rl+jXl+–Z11副邊三對原三邊的三引入三阻抗三。引入三電阻三。恒為三正,表示三副邊三回路三吸收三的功三率是三靠原三邊供三給的三。引入三電抗三。負號三反映三了引三入電三抗與三付邊三電抗三的性三質相三反。原邊三等效三電路引入三阻抗三反映三了副三邊回三路對三原邊三回路三的影三響。三從物三理意三義講三，雖三然原三副邊三沒有三電的三聯(lián)系三，但三由于三互感三作用三使閉三合的三副邊三產生三電流三，反三過來三這個三電流三又影三響原三邊電三流電三壓。從能三量角三度來三說:電源三發(fā)出三有功P=I12(R1+Rl)I12R1消耗三在原三邊；I12Rl消耗三在付三邊，三由互三感傳三輸。證明原邊三對副三邊的三引入三阻抗三。利用三戴維三寧定三理可三以求三得空心三變壓三器副三邊的三等效三電路。副邊三開路三時，原邊三電流三在副三邊產生的三互感三電壓三。+–Z22副邊三等效三電路（3）去耦三等效三法分三析對含三互感三的電三路進三行去三耦等三效，三變?yōu)槿裏o互三感的三電路三，再三進行三分析三。已知US=2三0三V三,原邊三引入三阻抗Zl=1三0–三j1三0.求:ZX并求三負載三獲得三的有三功功三率.此時三負載三獲得三的功三率：實際三是最三佳匹三配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3三.6三H三,L2=0三.0三6H三,M=0三.4三65三H三,R1=2三0W,R2=0三.0三8W,RL=4三2W,w=3三14ra三d/三s,應用三原邊三等效三電路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解1應用三副邊三等效三電路解2+–Z22例3全耦三合互三感電三路如三圖，三求電三路初三級端ab間的三等效三阻抗三。**L1aM+–bL2解1解2畫出三去耦三等效三電路L1－M

L2－M+–

Mab例4L1=L2=0三.1三mH三,M=0三.0三2m三H三,R1=1三0W,C1=C2=0三.0三1F,問：R2=？能吸三收最三大功三率,求最三大功三率。解1w=1三06ra三d/三s,**jL1jL2jM+–R1C2R2C1應用三原邊三等效三電路+–10當R2=4三0時吸三收最三大功三率解2應用三副邊三等效三電路+–R2當時吸三收最三大功三率例5圖示三互感三電路三已處三于穩(wěn)三態(tài)，t=三0時開三關打三開，求t三>0+時開三路電三壓u2(t三)。**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510解**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510副邊三開路三，對三原邊三回路三無影三響，三開路三電壓u2(t三)中只三有互三感電三壓。三先應三用三三要素三法求三電流i(t).i10解例6**＋－uS(t)Z100CL1L2M問Z為何三值時三其上三獲得三最大三功率三，求三出最三大功三率。（1）判三定互三感線三圈的三同名三端。（2）作三去耦三等效三電路j100－j20j20100j(L-20)－＋j100100j(L-20)－＋j100100j(L-20)－＋＋－uocj100100j(L-20)＋－uoc10三.4理想三變壓三器1.理想三變壓三器的三三個三理想三化條三件理想三變壓三器是三實際三變壓三器的三理想三化模三型，三是對三互感三元件三的理三想科三學抽三象，三是極三限情三況下三的耦三合電三感。（2）全三耦合（1）無三損耗線圈三導線三無電三阻，三做芯三子的三鐵磁三材料三的磁三導率三無限三大。（3）參三數(shù)無三限大以上三三個三條件三在工三程實三際中三不可三能滿三足，三但在三一些三實際三工程三概算三中，三在誤三差允三許的三范圍三內，三把實三際變三壓器三當理三想變三壓器三對待三，可三使計三算過三程簡三化。i11'22'N1N22.理想三變壓三器的三主要三性能（1）變三壓關三系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想三變壓三器模三型若（2）變三流關三系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮三到理三想化三條件三：0若i1、i2一個三從同三名端三流入三，一三個從三同名三端流三出，三則有三：n:1理想三變壓三器模三型（3）變三阻抗三關系**+–+–n:1Z+–n2Z理想三變壓三器的三阻抗三變換三性質三只改三變阻三抗的三大小三，不三改變三阻抗三的性三質。注（b）理想三變壓三器的三特性三方程三為代三數(shù)關三系，三因此三它是三無記三憶的三多端三元件三。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理三想變三壓器三既不三儲能三，也三不耗三能，三在電三路中三只起三傳遞三信號三和能三量的三作用三。（4）功三率性三質表明三：例1已知三電源三內阻RS=1三k，負載三電阻RL=1三0。為使RL上獲三得最三大功三率，三求理三想變三壓器三的變三比n。n2RL+–uSRS當n2RL=RS時匹三配，三即10n2=1三00三0n2=1三00，n=1三0.**n:1RL+–uSRS應用三變阻三抗性三質例2**+–+–1:1050+–1方法1：列三方程解得方法2：阻三抗變三換+–+–1方法3：戴三維南三等效**+–+–1:10+–1求Req：Req=1三021三=1三00三戴維三南等三效電三路：+–+–10050Req**1:101例3理想三變壓三器副三邊有三兩個三線圈三，變三比分三別為5:三1和6:三1。求原三邊等三效電三阻R。**+–+5:1–4*6:15+–把次三級線三圈看三作串三聯(lián)**+–+5:1–4*6:15+–把次三級線三圈看三作并三聯(lián)例4已知三圖示三電路三的等三效阻三抗Zab=0三.2三5，求理三想變三壓器三的變三比n。解+–1.5+–應用三阻抗三變換外加三電源三得：n=三0.三5三o三r三n三=0三.2三5Zab**n:11.510－+例5求電三阻R吸收三的功三率解應用三回路三法解得**+–+–1:10+–111R=1123例6**+–+n1:1–R1n2:1R2+–++––R3ab求入三端電三阻Rab解10三.5實際三變壓三器的三電路三模型實際三變壓三器是三有損三耗的三，也三不可三能全三耦合三，k1。且L1，M，L2,。除了三用具三有互三感的三電路三來分三析計三算以三外，三還常三用含三有理三想變三壓器三的電三路模三型來三表示三。1.理想三變壓三器(全耦三合，三無損三，m=線性三變壓三器)i1**+_u1+_u2i2n:1理想三變壓三器模三型2.全耦三合變三壓器(k=1，無損，m，線性)由于三全耦三合，三所以三仍滿三足：**jL1jL2jM+–+–全耦三合變三壓器三的等三值電三路圖**jL1+–+–n:1理想變壓器L1：激磁三電感(ma三gn三et三iz三in三g三in三du三