斜拉橋的計(jì)算之有限位移理論

斜拉橋的計(jì)算之有限位移理論分析(同濟(jì)大學(xué)博士、碩士研究生課程)

肖汝誠(chéng)

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系)大跨徑斜拉橋是高次超靜定的柔性結(jié)構(gòu)，在施工和正常使用階段，結(jié)構(gòu)工作在幾何非線性狀態(tài)。要精確分析結(jié)構(gòu)在各種荷載下的靜力響應(yīng)，就必須按有限位移理論用程序計(jì)算。引起斜拉橋幾何非線性的因素主要有三個(gè)方面：

1、索的垂度影響。在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時(shí)，常將斜拉索模擬成桁架單元，由此帶來(lái)了計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)間的誤差。通常可用Ernst公式修正索彈性模量。由于Eeq是索端力的函數(shù)，導(dǎo)致了索端力與索端位移呈非線性。

3.斜拉橋有限位移理論分析(13-20)

這是一種將幾何非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料非線性問(wèn)題的近似方法，當(dāng)索內(nèi)應(yīng)力水平較低時(shí),這種方法精度較低，直接用柔索單元來(lái)模擬斜拉索才能得到精確的結(jié)果。2、梁柱效應(yīng)。斜拉橋主梁、主塔都工作在壓彎狀態(tài)，引起了梁柱效應(yīng)。用梁?jiǎn)卧治鰰r(shí)，可用穩(wěn)定函數(shù)表示的幾何非線性剛度矩陣或一般的幾何剛度陣來(lái)計(jì)入這一效應(yīng)。前者精度高，但計(jì)算工作量大；后者精度稍低，計(jì)算工作量小，計(jì)算中只要保證3，對(duì)工程問(wèn)題就有足夠精度。3、大位移效應(yīng)。由于斜拉橋具有柔性結(jié)構(gòu)特征，外荷載作用下結(jié)構(gòu)變形較大，平衡方程必須建立在變形后的位置上?？梢杂么笪灰苿偠汝嚮蚧赨.L列式的有限位移理論(拖動(dòng)座標(biāo)法)計(jì)入這一效應(yīng)。3.斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))斜拉橋按有限位移理論計(jì)算時(shí)，恒載與附加荷載的非線性計(jì)算，以計(jì)算荷載作用前的狀態(tài)為初態(tài)；活載的非線性計(jì)算以成橋態(tài)為初態(tài)，用影響區(qū)加載法計(jì)算。這兩項(xiàng)計(jì)算的理論與方法已在本篇第十一章中作了介紹，可以用程序來(lái)完成。施工仿真計(jì)算主要采用前進(jìn)分析和倒退分析法。前進(jìn)分析法是一種以計(jì)算斜拉橋施工過(guò)程中內(nèi)力、構(gòu)形，以保證施工的合理與安全為目的的仿真施工過(guò)程的計(jì)算方法；倒退分析法是一種將成橋狀態(tài)作為目標(biāo)，以計(jì)算斜拉橋拉索初張力和拼裝節(jié)段標(biāo)高等理想施工參數(shù)為目的的逆施工過(guò)程的計(jì)算方法。這有兩種方法的非線性計(jì)算是斜拉橋有限位移理論計(jì)算的關(guān)鍵。3.斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))

前進(jìn)分析是拓廣的結(jié)構(gòu)非線性有限元分析方法。用程序來(lái)完成前進(jìn)分析，計(jì)算機(jī)首先應(yīng)獲取一組描述計(jì)算對(duì)象施工過(guò)程的數(shù)據(jù)信息。一般地，描述一座橋的施工過(guò)程需要如下信息：●總體結(jié)構(gòu)的信息；●施工方式信息；●各個(gè)施工階段的荷載信息；3.斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))3.1前進(jìn)分析總體結(jié)構(gòu)是指橋梁從施工到成橋的過(guò)程中，出現(xiàn)的“最大”結(jié)構(gòu)?？傮w結(jié)構(gòu)信息包括結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)、單元信息、幾何材料信息、預(yù)應(yīng)力索信息、構(gòu)件的徐變、收縮信息、組合單元信息及剛臂信息等。施工方式信息是指各個(gè)施工階段中，在已建結(jié)構(gòu)上新增加或拆除構(gòu)件的數(shù)量及單元信息；新增加或拆除的支座信息；新張拉或放張的預(yù)應(yīng)力索數(shù)和索號(hào)信息；臨時(shí)鉸的封結(jié)或臨時(shí)固結(jié)的釋放信息，徐變單元信息，構(gòu)件截面幾何特性、材料特性和受力特性的改變信息。施工荷載信息是指一個(gè)施工階段里，在已建結(jié)構(gòu)上新增減的節(jié)點(diǎn)荷載、廣義單元荷載、溫變荷載、支座變位、預(yù)應(yīng)力張拉力荷載及調(diào)值信息。

3.1前進(jìn)分析(續(xù))

在前進(jìn)分析中，有些施工過(guò)程的仿真，必須做特殊處理，如頂推施工，其特點(diǎn)是每頂一節(jié)，支點(diǎn)位置都要作平移，原來(lái)非支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)頂?shù)街c(diǎn)后其原來(lái)的位移也相應(yīng)消除，所以可通過(guò)支座裝拆和節(jié)點(diǎn)支座強(qiáng)迫變位的方式來(lái)模擬。再如，滿(mǎn)支架施工的結(jié)構(gòu)在張拉預(yù)應(yīng)力索后的部分自動(dòng)落架問(wèn)題，懸索橋索鞍移動(dòng)，索與鞍座切點(diǎn)位置變化等特殊問(wèn)題，可利用接觸問(wèn)題求解法來(lái)解決。在前進(jìn)分析中，由于結(jié)構(gòu)剛度較小，砼構(gòu)件齡期短、位移大、徐變收縮量大，結(jié)構(gòu)非線性表現(xiàn)突出，所示非線性的求解策略顯得尤為重要。

3.1前進(jìn)分析(續(xù))

前進(jìn)分析系統(tǒng)的流程圖非線性計(jì)算采用U.L列式的桿系有限元法，將以前各施工階段在已建結(jié)構(gòu)上的累計(jì)靜力響應(yīng)作為本階段結(jié)構(gòu)幾何非線性計(jì)算的初態(tài)，索類(lèi)單元的垂度效應(yīng)可選用表觀模量修正法或柔索單元?？紤]到結(jié)構(gòu)受載后首先達(dá)到靜力平衡，再發(fā)生徐變、收縮，所以在計(jì)算中首先考慮幾何非線性，以結(jié)構(gòu)平衡后的應(yīng)力狀態(tài)作為本階段時(shí)變效應(yīng)分析的初態(tài)，在每一時(shí)段分析中都以前一時(shí)段非線性平衡狀態(tài)作為初態(tài)。3.1前進(jìn)分析(續(xù))

倒退分析是以成橋態(tài)t=t0

時(shí)刻的內(nèi)力狀態(tài)為參考狀態(tài)，以設(shè)計(jì)的成橋線形為參考構(gòu)形，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行虛擬倒拆并逐階段進(jìn)行分析，計(jì)算每次卸除一個(gè)施工段對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的影響的計(jì)算方法。對(duì)于線性結(jié)構(gòu)，用倒退分析結(jié)果進(jìn)行理想施工，保證每一階段都不出現(xiàn)偏差，就可以在t=t0時(shí)刻達(dá)到成橋狀態(tài)。因此，從理論上講，倒退分析的結(jié)果可直接用于指導(dǎo)線性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工，并作為施工控制的目標(biāo)。3.2倒退分析

單一的倒退分析可由前進(jìn)分析的逆過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)：首先，激活虛擬結(jié)構(gòu)中成橋態(tài)的所有單元、約束節(jié)點(diǎn)、預(yù)應(yīng)力索，并將外荷載作用于結(jié)構(gòu)，通過(guò)恒載優(yōu)化確定成橋態(tài)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)受力狀態(tài)，并將位移賦零，其目的是使設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、構(gòu)形滿(mǎn)足初始描述。在此基礎(chǔ)上，逐階段對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒拆分析。得到的位移和內(nèi)力狀態(tài)表示：要使成橋態(tài)結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足倒拆前的狀態(tài)，本階段已建結(jié)構(gòu)所必須具備的狀態(tài)。當(dāng)計(jì)入徐變等的時(shí)效影響，用單一的倒退分析確定斜拉橋的施工狀態(tài)，就會(huì)遇到前進(jìn)分析與倒退分析的狀態(tài)不閉合問(wèn)題。3.2倒退分析(續(xù))

在13.2中我們介紹了斜拉橋成橋內(nèi)力的優(yōu)化方法，優(yōu)化完成后，斜拉橋的設(shè)計(jì)和施工都應(yīng)以?xún)?yōu)化結(jié)果為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行操作。目前，斜拉索施工較多采用一次張拉法。這一方法是在滿(mǎn)足施工強(qiáng)度要求前提下，對(duì)新拼梁段設(shè)置事先確定的預(yù)拱度。對(duì)新安裝的斜拉索以事先確定的初始張拉力進(jìn)行張拉，成橋時(shí)索力和線形就能自動(dòng)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。問(wèn)題的關(guān)鍵是如何來(lái)確定這組拉索初張力和梁段的預(yù)拱度。3.3初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算

從理論上講，倒退分析法可以完成這一計(jì)算，只要假定t=t0時(shí)刻斜拉橋內(nèi)力為優(yōu)化的內(nèi)力狀態(tài)，線型滿(mǎn)足設(shè)3.3初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù))

計(jì)軸線，按照施工的逆過(guò)程，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒退分析，計(jì)算每卸除一個(gè)施工段對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的影響，就能得到各索的初始張拉力和梁的安裝預(yù)拱度。但是，這樣的倒退分析與實(shí)際施工存在著諸多不閉合因素，歸結(jié)起來(lái)主要有以下幾點(diǎn)：1)計(jì)算狀態(tài)的不閉合。從力的平衡條件可知,只要斜拉橋的支反力與索力已知，結(jié)構(gòu)就成為靜定。若能保證斜拉橋成橋索力、支反力與優(yōu)化結(jié)果一致，則相應(yīng)內(nèi)力狀態(tài)就是成橋優(yōu)化狀態(tài)。但要達(dá)到這一狀態(tài)，單靠索力一次張拉一般是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的?？疾靾D13-8(a)所示斜拉橋，圖13-8(b)為其卸除二期恒載后的狀態(tài)，圖13-8(c)為其拆除合龍段AB后的狀態(tài)，Tji表示第i號(hào)索第j次倒退分析后的索力，，表示合龍段AB在j次倒退分析時(shí)的彎矩。3.3初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù))

按照一次張拉的概念，只要在圖13-8(c)狀態(tài)下索力滿(mǎn)足Ti2(i=1....8)，那么，施工完成后就能自動(dòng)達(dá)到指定索力Ti0(i=1....8)了。其實(shí)這顯然是不可能的，因?yàn)?，成橋狀態(tài)在合龍截面處一般都有一定的彎矩，而自由合龍時(shí)該截面彎矩為零。這說(shuō)明了一次張拉法施工與倒退分析狀態(tài)往往是不閉合的。要改變這種不閉合現(xiàn)象，必須調(diào)整施工方法，比如在施工中對(duì)合龍截面加預(yù)彎矩或?qū)λ髁χ貜?fù)張拉。在對(duì)索力重復(fù)張拉時(shí)，最好使調(diào)整索數(shù)最少。對(duì)于上面的例子而言，可在第一和第二階段中增加一個(gè)施工計(jì)算階段，先改變其中一對(duì)索的索

3.3初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù))

3.3初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù))

力，比如T42和T52，使得合龍斷面A、B兩點(diǎn)彎矩為零，此時(shí)索力記為T(mén)i2’(i=1....8),再拆除合龍段，得到索力Ti3(i=1....8)。施工時(shí)，只要使斜拉橋合龍前索力達(dá)到Ti3，合龍后張拉T4、T5達(dá)到T42、T52，再加二期恒載，就能實(shí)現(xiàn)成橋狀態(tài)。在實(shí)際工程中，雖然存在計(jì)算狀態(tài)不閉合現(xiàn)象，但如果索力和支反力值的不一致導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)偏離優(yōu)化受力狀態(tài)較小，采用這一施工方案又能簡(jiǎn)化施工，則可用后者代替成橋內(nèi)力狀態(tài)，否則必須在結(jié)構(gòu)合龍后實(shí)施索力調(diào)整，這一步工作必須作為一個(gè)施工步驟反映在確定初始張拉力與施工預(yù)拱度的分析過(guò)程中。3.3初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù))

2)結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力、徐變、收縮引起結(jié)構(gòu)倒拆分析內(nèi)力與實(shí)際施工內(nèi)力的不閉合。

3)斜拉索垂度效應(yīng)和結(jié)構(gòu)大位移效應(yīng)等幾何非線性引起的倒拆分析內(nèi)力與實(shí)際施工內(nèi)力的不閉合。因此，單用倒退分析法確定的斜拉橋初始張拉力與施工預(yù)拱度往往是失真的，無(wú)法直接用于設(shè)計(jì)、施工。采用前進(jìn)、倒退分析交互迭代法可以消除這些不閉合因素影響。前進(jìn)倒退交互迭代法的主要內(nèi)容有：3.3初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù))

1.合理處理索垂度引起的非線性效應(yīng)。采用表觀模量計(jì)算斜拉索的彈性模量時(shí)，首輪迭代用i-1階段的索力對(duì)索彈性模量進(jìn)行Ernst公式修正，作為第i階段的模量，并在第i階段進(jìn)行疊代，此后的計(jì)算則以上一輪相應(yīng)階段索力，作為本階段索等代模量計(jì)算的依據(jù)。

2.合理處理徐變迭代計(jì)算?；炷列熳兣c結(jié)構(gòu)形成過(guò)程中構(gòu)件的應(yīng)力歷史有關(guān)。除了老化理論，倒退分析在理論上無(wú)法計(jì)算徐變。但在前進(jìn)、倒退交互疊代計(jì)算中，第一輪分析可不計(jì)徐變收縮，然后以第一輪前進(jìn)分析記錄的應(yīng)力歷史作為第二輪倒退分析時(shí)徐變收縮計(jì)算的依據(jù)，逐階段計(jì)入它們的影響，如此反復(fù)直至收斂。

3.4斜拉橋?qū)崟r(shí)跟蹤控制簡(jiǎn)介

實(shí)時(shí)跟蹤控制是施工階段實(shí)施的反饋控制。其目的是：確保結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中的安全，將施工理想狀態(tài)作為控制目標(biāo)，力圖減小由于各種擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出量與參考量之間的偏差，從受力與線型上逼近設(shè)計(jì)狀態(tài)。

實(shí)時(shí)跟蹤控制一般包括以下內(nèi)容：

1)解析系統(tǒng)。解析系統(tǒng)包括斜張橋施工仿真分析、反饋控制和誤差分析三大部分。施工仿真分析部分應(yīng)具備倒退分析和實(shí)時(shí)跟蹤仿真分析功能。通過(guò)跟蹤仿真分析可掌握實(shí)際結(jié)構(gòu)信息，為誤差分析提供依據(jù)。反饋控制和誤差分析部分，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和誤差信息進(jìn)行施工誤差原因分析，并定出控制向量（如索力調(diào)整向量），指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)。

3.三4斜拉三橋?qū)嵢龝r(shí)跟三蹤控三制簡(jiǎn)三介(續(xù))2)計(jì)測(cè)三系統(tǒng)。計(jì)測(cè)三系統(tǒng)三包括三設(shè)計(jì)三參數(shù)三計(jì)測(cè)三與施三工管三理參三數(shù)計(jì)三測(cè)兩三方面三。設(shè)三計(jì)參三數(shù)包三括材三料、三容重三、彈三性模三量、三預(yù)制三或現(xiàn)三澆構(gòu)三件尺三寸、三施工三荷載三及狀三態(tài)等三內(nèi)容三。通三過(guò)采三樣分三析可三以獲三得各三參數(shù)三的誤三差情三況。三為誤三差分三析和三修正三設(shè)計(jì)三提供三依據(jù)三。施三工管三理參三數(shù)主三要包三括索三力、三梁、三塔變?nèi)?、三截面三?yīng)力三和臨三時(shí)支三架或三輔助三墩的三支座三反力三等。3)報(bào)警三系統(tǒng)三。在允三許的三范圍三內(nèi)給三定誤三差標(biāo)三準(zhǔn)，三當(dāng)施三工管三理參三數(shù)誤三差超三出誤三差允三許范三圍時(shí)三，給三出報(bào)三警信三號(hào)，三并指三導(dǎo)施三工調(diào)三整。三在實(shí)三時(shí)跟三蹤控三制中三，誤三差分三析、三狀態(tài)三估計(jì)三與糾三偏是三關(guān)鍵三技術(shù)三。3.三4斜拉三橋?qū)嵢龝r(shí)跟三蹤控三制簡(jiǎn)三介(續(xù))斜拉三橋索三力優(yōu)三化中三用的三調(diào)索三方法三與實(shí)三時(shí)跟三蹤控三制中三用的三調(diào)索三方法三，方三法上三有著三共同三之處三，有三些可三互換三應(yīng)用三，但三調(diào)索三的目三標(biāo)不三同，三前者三是為三了實(shí)三現(xiàn)成三橋態(tài)三的最三佳內(nèi)三力分三布，三后者三是為三了使三結(jié)構(gòu)三施工三中在三已有三偏差三的情三況下三，通三過(guò)調(diào)三索使三結(jié)構(gòu)三狀態(tài)三更逼三近于三理想三狀態(tài)三。3.三5斜拉三橋的三空間三分析在橫三向風(fēng)三荷載三、汽三車(chē)偏三載以三及其三它空三間荷三載作三用下三，斜三拉橋三應(yīng)按三空間三模式三進(jìn)行三有限三位移三理論三分析三。一三般將三斜拉三橋簡(jiǎn)三化成三空間三桿系三結(jié)構(gòu)三模式三，主三梁的三桿系三模式三要根三據(jù)具三體的三截面三形式三來(lái)定三。對(duì)三自由三扭轉(zhuǎn)三剛度三較大三的閉三口箱三梁斷三面，三常選三用“魚(yú)骨”模式三，主三梁用三位于三其扭三轉(zhuǎn)中三心的三空間三梁?jiǎn)稳Ｈ龜M，三主梁三的抗三彎、三抗扭三剛度三完全三集中三在這三組梁三單元三中，三主梁三與斜三拉索三的聯(lián)三系通三過(guò)主三梁橫三向伸三出的三準(zhǔn)剛?cè)粤喝龁卧c斜三拉索三單元三的連三接來(lái)三模擬三，計(jì)三算模三式如三同“魚(yú)骨”，如三圖13三-9所示三。3.三5斜拉三橋的三空間三分析(續(xù))具有三分離三邊箱三梁的三主梁三斷面三，可三以選三用雙三梁式三模型三。在三力學(xué)三模型三簡(jiǎn)化三時(shí)，三應(yīng)注三意邊三梁豎三向抗三彎剛?cè)忍崛┑娜s束三扭轉(zhuǎn)三剛度三與實(shí)三際結(jié)三構(gòu)的三等效三性。三這種三模型三的缺三點(diǎn)是三難以三模擬三側(cè)向三抗彎三剛度三，計(jì)三算側(cè)三向靜三風(fēng)響三應(yīng)有三較大三誤差三。3.三5斜拉三橋的三空間三分析(續(xù))所以三，要三計(jì)算三側(cè)向三荷載三響應(yīng)三時(shí)，三最好三采用三三主三梁模三式。三在三三主梁三模式三中，三用三三根縱三梁來(lái)三模擬三主梁三，通三過(guò)如三下剛?cè)确秩湓齽t來(lái)三等效三主梁三剛度三：1)主梁三的面三積和三側(cè)向三抗彎三剛度三全部三集中三于中三梁；2)主梁三的豎三向抗三彎剛?cè)燃嫒欂Q三向剛?cè)扰c三約束三扭轉(zhuǎn)三剛度三的等三效性三；3)自由三扭轉(zhuǎn)三剛度三和部三分約三束扭三轉(zhuǎn)剛?cè)瓤扇腥谥腥?。?dāng)然三，也三可以三用板三、梁三、殼三及其三組合三單元三來(lái)仿三真實(shí)三際結(jié)三構(gòu)，三但這三種方三法工三作量三大，三處理三混凝三土徐三變、三預(yù)應(yīng)三力等三方面三比較三麻煩三。無(wú)三論采三用怎三樣的三計(jì)算三模式三，與三實(shí)際三結(jié)構(gòu)三間都三有一三定差三異，三由此三會(huì)帶三來(lái)模三型誤三差。三計(jì)算三中應(yīng)三抓住三主要三矛盾三，忽三略次三要因三素的三影響三，減三小模三型誤三差。3.三5斜拉三橋的三空間三分析(續(xù))空間三非線三性分三析時(shí)三，以三成橋三恒載三狀態(tài)三為參三考狀三態(tài)，三用U.三L列式三的有三限位三移理三論就三可以三分析三各種三空間三荷載三的靜三力響三應(yīng)。必須三指出三，大三跨徑三斜拉三橋的三計(jì)算三通常三可以三劃分三為三三個(gè)層三次。三上面三我們?nèi)榻B三的主三要是三第一三