第四章仿真輸入與輸出數(shù)據(jù)分析

問(wèn)題的緣起目前一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)模擬問(wèn)題的數(shù)據(jù)要求在模擬工作開(kāi)始前，必須獲得滿足要求的數(shù)據(jù)（一般指的是隨機(jī)分布特征）來(lái)作為輸入數(shù)據(jù)。另外，由于模擬的特性，必須要求輸入數(shù)據(jù)數(shù)量足夠多。單次模擬就要需要許多滿足同樣分布特性的數(shù)據(jù)；由于模擬結(jié)果具有隨機(jī)性，因此需要基于同樣分布特性的數(shù)據(jù)進(jìn)行多次模擬才能得到可靠解。問(wèn)題背景在實(shí)際模擬過(guò)程中，很難獲取實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者是壓根找不到。在實(shí)際系統(tǒng)中很難找到足夠多的數(shù)據(jù)：進(jìn)行一次模擬的數(shù)據(jù)相對(duì)容易得到，進(jìn)行多次模擬的數(shù)據(jù)則難以獲得。例子回顧炸彈投擲問(wèn)題理發(fā)店排隊(duì)服務(wù)問(wèn)題目前二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)解決思路通過(guò)少數(shù)的輸入數(shù)據(jù)來(lái)合成大量數(shù)據(jù)一個(gè)基本假設(shè)一類輸入數(shù)據(jù)應(yīng)滿足一定規(guī)律：解析規(guī)律/隨機(jī)規(guī)律解決思路：

利用一種方法來(lái)確定輸入數(shù)據(jù)是否滿足某個(gè)隨機(jī)分布規(guī)律，如果滿足，則利用該分布規(guī)律來(lái)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)。根據(jù)能得到的少量實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律；根據(jù)該分布規(guī)律來(lái)生成足夠多的隨機(jī)數(shù)。目前三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)理發(fā)店例子：在所研究的理發(fā)店蹲點(diǎn)或者去調(diào)查已有數(shù)據(jù)；收集兩類數(shù)據(jù)；顧客達(dá)到時(shí)間間隔數(shù)據(jù)理發(fā)師服務(wù)時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，看更加適合于哪種概率分布；選取最適合的概率分布函數(shù)，如到達(dá)時(shí)間間隔數(shù)據(jù)滿足一定參數(shù)的泊松分布F，理發(fā)師服務(wù)時(shí)間數(shù)據(jù)滿足一定參數(shù)的泊松分布G；根據(jù)概率分布函數(shù)F和G生成足夠多的隨機(jī)數(shù)據(jù)；利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。目前四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)模型的輸入數(shù)據(jù)哪里來(lái)？

輸入數(shù)據(jù)分析目前五頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)生產(chǎn)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性生產(chǎn)模型的準(zhǔn)確建立仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性輸入數(shù)據(jù)是仿真模型的動(dòng)力目前六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)系統(tǒng)名稱典型的輸入數(shù)據(jù)排隊(duì)系統(tǒng)

顧客到達(dá)的間隔時(shí)間顧客被服務(wù)時(shí)間的分布自動(dòng)化物流系統(tǒng)

貨物到達(dá)間隔時(shí)間裝載時(shí)間卸載時(shí)間生產(chǎn)系統(tǒng)

作業(yè)到達(dá)的間隔時(shí)間作業(yè)類型的概率每種作業(yè)每道工序服務(wù)時(shí)間的分布可靠性系統(tǒng)

生產(chǎn)無(wú)故障作業(yè)時(shí)間

系統(tǒng)的仿真依靠這些原型系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，缺乏這些數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)值的提取，仿真也就毫無(wú)意義。目前七頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行認(rèn)真的調(diào)查和分析后，可初步確定輸入數(shù)據(jù)的種類和大致特性，接下來(lái)便是數(shù)據(jù)的采集。數(shù)據(jù)的采集可以在所模擬的現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中進(jìn)行，也可以在所模擬系統(tǒng)的相近系統(tǒng)中進(jìn)行。當(dāng)然，采集數(shù)據(jù)的環(huán)境與所模擬的系統(tǒng)環(huán)境越相似越好。目前八頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.1仿真輸入數(shù)據(jù)收集什么是數(shù)據(jù)收集？數(shù)據(jù)收集的意義？數(shù)據(jù)收集的基本態(tài)度？數(shù)據(jù)收集是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)分析或經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，以系統(tǒng)的特征為目標(biāo)，收集與此有關(guān)的資料、數(shù)據(jù)、信息等反映特征的相關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的收集是一項(xiàng)工作量很大的工作，也是在仿真中最重要、最困難的問(wèn)題。即使一個(gè)模型結(jié)構(gòu)是正確的，但若收集的輸入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)不正確，或數(shù)據(jù)分析不對(duì)，或這些數(shù)據(jù)不能代表實(shí)際情況，那么利用這樣的數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)必將導(dǎo)致錯(cuò)誤，造成損失和浪費(fèi)。數(shù)據(jù)收集工作應(yīng)該具有科學(xué)的態(tài)度、忠于現(xiàn)實(shí)的工作作風(fēng)。應(yīng)該將數(shù)據(jù)收集工作、仿真工作的意義讓參與者明確，得到參與者的支持和理解。目前九頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.1仿真輸入數(shù)據(jù)收集收集輸入數(shù)據(jù)的主要方法：1.通過(guò)實(shí)際觀測(cè)獲得系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)。2.由系統(tǒng)管理人員提供實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)。3.從公開(kāi)發(fā)表的研究成果、論文中收集類似系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)模型。目前十頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.1仿真輸入數(shù)據(jù)收集1.按系統(tǒng)研究的目的和模型確定輸入數(shù)據(jù)項(xiàng)目

譬如:對(duì)于單窗口排隊(duì)系統(tǒng)顧客到達(dá)間隔時(shí)間顧客服務(wù)時(shí)間

對(duì)于汽車轉(zhuǎn)運(yùn)站系統(tǒng)汽車到達(dá)間隔時(shí)間調(diào)度等待時(shí)間裝車時(shí)間汽車故障間隔時(shí)間及處理時(shí)間數(shù)據(jù)的收集的內(nèi)容和步驟:11目前十一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)6.粗略地分析,對(duì)不規(guī)范的數(shù)據(jù)要進(jìn)行處理或重新收集2.分析每個(gè)輸入數(shù)據(jù)的特性,環(huán)境,研究采集方法,

編制采集計(jì)劃3.設(shè)計(jì)和繪制數(shù)據(jù)采集表格4.確定采集地點(diǎn)和時(shí)間5.按計(jì)劃分組采集,整理例：某銀行汽車顧客到達(dá)間隔時(shí)間數(shù)據(jù)7.采集的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后要認(rèn)真存檔124.1仿真輸入數(shù)據(jù)收集目前十二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)13目前十三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.1仿真輸入數(shù)據(jù)收集

做好仿真計(jì)劃，詳細(xì)規(guī)劃仿真所需要收集的數(shù)據(jù)在收集數(shù)據(jù)過(guò)程中要注意分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的均勻組合收集的數(shù)據(jù)要滿足獨(dú)立性的要求數(shù)據(jù)自相關(guān)性的檢驗(yàn)根據(jù)問(wèn)題的特征，進(jìn)行仿真的前期研究。分析影響系統(tǒng)的關(guān)鍵因素。從相關(guān)事物的觀察入手，盡量收集相關(guān)的數(shù)據(jù)。為此可以事先設(shè)計(jì)好調(diào)研表格，并注意不斷完善和修改調(diào)研方式，使收集的數(shù)據(jù)更符合仿真對(duì)象的數(shù)據(jù)需要。數(shù)據(jù)的收集與仿真的試運(yùn)行是密切相關(guān)的，應(yīng)當(dāng)是邊收集數(shù)據(jù)、邊進(jìn)行仿真的試運(yùn)行。然而系統(tǒng)仿真是一項(xiàng)專業(yè)性很強(qiáng)的工作，要正確認(rèn)識(shí)“仿真”的含義，抓住仿真研究的關(guān)鍵，避免求全、求精。確信所收集的數(shù)據(jù)足以確定仿真中的輸入分量，而對(duì)仿真無(wú)用或影響不顯著的數(shù)據(jù)就沒(méi)有必要去多加收集。針對(duì)仿真所收集的各個(gè)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。為了確定在兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法確定相關(guān)的顯著性。盡量把均勻數(shù)據(jù)組合在一組里。校核在相繼的時(shí)間周期里以及在相繼日子內(nèi)的一時(shí)間周期里的數(shù)據(jù)的均勻性。當(dāng)校核均勻性時(shí)，初步的檢驗(yàn)是看一下分布的均值是相同?？疾煲粋€(gè)似乎是獨(dú)立的觀察序列數(shù)據(jù)存在自相關(guān)的可能性。自相關(guān)可能存在于相繼的時(shí)間周期或相繼的顧客中。例如，第i個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間與(i+n)個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間相關(guān)。數(shù)據(jù)收集過(guò)程中的注意事項(xiàng)目前十四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)

收集數(shù)據(jù),目的是分析數(shù)據(jù)的規(guī)律性(即分布)。以找出這些數(shù)據(jù)變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并最終確定輸入數(shù)據(jù)的擬合概率分布。如何了解數(shù)據(jù)的規(guī)律呢？1.看看數(shù)據(jù)是否符合某個(gè)理論分布。為此，可先按科學(xué)的方法假設(shè)一個(gè)理論分布，再利用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的手段來(lái)判斷其是否符合這一分布。2.如果找不到一個(gè)合適的理論分布，可以利用已有的數(shù)據(jù)建立一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布?；驹瓌t154.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析目前十五頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)采用理論分布的優(yōu)點(diǎn)不僅可以表現(xiàn)已知數(shù)據(jù)的基本特性，更重要的是可以表現(xiàn)沒(méi)有采集到的所有數(shù)據(jù)的特性現(xiàn)實(shí)世界中大多數(shù)管理系統(tǒng)內(nèi)的各類隨機(jī)過(guò)程都有一定的概率分布規(guī)律幾乎可以產(chǎn)生無(wú)限量的數(shù)據(jù)，從而滿足長(zhǎng)時(shí)間模擬的需要4.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析目前十六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)對(duì)具有隨機(jī)變量的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先必須確定其隨機(jī)變量的概率分布，以便在仿真模型中對(duì)這些不確定性進(jìn)行模擬取樣，以得到需要的隨機(jī)變量。4.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析目前十七頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)為X的分布函數(shù)。設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，定義1的函數(shù)值的含義：上的概率.分布函數(shù)分布函數(shù)的概念是任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)表示X落在目前十八頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)∴可以使用分布函數(shù)值描述隨機(jī)變量落在區(qū)間里的概率。(1)(2)同理，還可以寫出目前十九頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為由概率的可列可加性得的分布函數(shù)為目前二十頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)定義1.

設(shè)F(x)是隨機(jī)變量

X的分布函數(shù)，若存在非負(fù)，使對(duì)任意實(shí)數(shù)則稱

X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為

X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù)。函數(shù)概率密度目前二十一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)概率密度的性質(zhì)⑴

非負(fù)性⑵

由于(3)

f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則目前二十二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)3、連續(xù)性隨機(jī)變量的特點(diǎn)(1)(2)(3)F(x)連續(xù)。f(x)x目前二十三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)2023/5/17ManagementInformationSimulation24輸入數(shù)據(jù)常見(jiàn)的概率分布只能采取匹配法，來(lái)選取最佳匹配的概率分布函數(shù)。目前二十四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的一切可能值充滿某一且在該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)概率密度相同，即密度函數(shù)在區(qū)間上為常量，個(gè)有限區(qū)間稱此分布為均勻分布（或等概率分布）.理論分布一：均勻分布

(Uniformdistribution)

目前二十五頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)均勻分布的意義§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前二十六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前二十七頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)

均勻分布的概率密度與分布函數(shù)(1)概率密度§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前二十八頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)(2)分布函數(shù)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前二十九頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前三十頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布理論分布三：指數(shù)分布（Exponentialdistribution）

目前三十一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前三十二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前三十三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)§2.7

均勻分布?指數(shù)分布目前三十四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)一、正態(tài)分布的定義及其特征（一）定義若連續(xù)性隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為：

其中，μ為平均數(shù)，σ2

為方差，則稱隨機(jī)變量χ服從正態(tài)分布,記為χ～N(μ,σ2).相應(yīng)的概率分布函數(shù)為理論分布三：正態(tài)分布normaldistribution目前三十五頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)（二）特征正態(tài)分布密度曲線是以χ=μ

為對(duì)稱軸的單峰、對(duì)稱的懸鐘形；f(x)在χ=μ處達(dá)到極大值,極大值為f(x)是非負(fù)數(shù)，以x軸為漸進(jìn)線；曲線在χ±

σ處各有一個(gè)拐點(diǎn)；正態(tài)分布密度函數(shù)曲線

目前三十六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。μ是位置參數(shù)，σ是變異度參數(shù)。分布密度曲線與橫軸所夾的面積為1，即：正態(tài)分布密度函數(shù)曲線

特征目前三十七頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)

μ相同而σ不同的三個(gè)正態(tài)總體

σ相同而μ不同的三個(gè)正態(tài)總體特征目前三十八頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布standardnormaldistribution（一）定義由于正態(tài)分布是依賴于參數(shù)

μ和（或σ）的一簇分布，造成研究具體正態(tài)總體時(shí)的不便。因此將一般的(μ,σ2)轉(zhuǎn)換為μ=0,σ2=1的正態(tài)分布，則稱μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)如下：若隨機(jī)變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作U～(0,1)目前三十九頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)

目前四十頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)理論分布四：泊松分布Possiondistribution

泊松分布是一種可以用來(lái)描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位空間或時(shí)間里的稀有事件的分布。所謂稀有事件即為小概率事件。要觀察到這類事件，樣本含量n必須很大。在生物、醫(yī)學(xué)研究中，服從泊松分布的隨機(jī)變量是常見(jiàn)的。由于泊松分布是描述小概率事件的，二項(xiàng)分布中p很小，n很大時(shí)，可使用泊松分布目前四十一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)泊松分布常用于描述在某一指定時(shí)間內(nèi)或在某一指定范圍內(nèi)，源源不斷出現(xiàn)的稀有事件個(gè)數(shù)的分布。例如，120急救中心每天接到要求服務(wù)的呼叫次數(shù)；每天到達(dá)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)數(shù)；在早上（7：00–8：00）交通高峰期間通過(guò)某一道口的機(jī)動(dòng)車數(shù)；紡織品在單位面積上的疵點(diǎn)數(shù)等等。目前四十二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)一、泊松分布的意義（一）定義

若隨機(jī)變量X(X=x)只取零和正整數(shù)值，且其概率分布為

其中x=0，1，…；μ＞0;e=2.7182…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則稱X服從參數(shù)為μ的泊松分布記為X～P(μ)。（二）特征泊松分布作為一種離散型隨機(jī)變量的概率分布有一個(gè)重要的特征。這就是它的平均數(shù)和方差相等，都等于常數(shù)μ，即μ=σ2=μ。利用這一特征，可以初步判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從泊松分布目前四十三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)泊松分布μ

=4目前四十四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)二、泊松分布的概率計(jì)算

μ是泊松分布所依賴的唯一參數(shù)。泊松分布的概率計(jì)算，只要參數(shù)μ確定了，問(wèn)題就解決了。把x=0,1,2,…代入公式即可求得各項(xiàng)的概率。

但是在大多數(shù)服從泊松分布的實(shí)例中，分布參數(shù)μ往往是未知的，只能從所觀察的隨機(jī)樣本中計(jì)算出相應(yīng)的樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值。目前四十五頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)

除理論概率分布外，還有一種由已知數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)分布。其公式如下：

這是一條非減、右連續(xù)函數(shù).46目前四十六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)收集原始數(shù)據(jù)

基本統(tǒng)計(jì)分布的辨識(shí)參數(shù)估計(jì)

擬合度檢驗(yàn)

可信否？否是是輸入數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，需要分析的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)收集的方法、數(shù)據(jù)需要做預(yù)先的設(shè)計(jì)和估算。因此這是一個(gè)關(guān)鍵的、細(xì)致的工作。通過(guò)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)手段（計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)、頻率分析、直方圖制作等），得出統(tǒng)計(jì)分布的假設(shè)函數(shù)（如：正態(tài)分布、指數(shù)分布等）根據(jù)（樣本的已知）統(tǒng)計(jì)特征，計(jì)算確定（總體未知的）系統(tǒng)的假設(shè)分布參數(shù)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的基本思路是將得到的擬合分布函數(shù)用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分布的檢驗(yàn)方法，對(duì)假設(shè)的分布函數(shù)進(jìn)行可信度檢驗(yàn)。通常采用的是2檢驗(yàn)。正確輸入數(shù)據(jù)

輸入數(shù)據(jù)模型確定的基本過(guò)程4.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析目前四十七頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)第4章隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)1.連續(xù)隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)1）點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法

基本原理是：基于連續(xù)隨機(jī)變量的偏差系數(shù)，根據(jù)偏差系統(tǒng)的特征尋求與其相近的理論分布，并假設(shè)隨機(jī)變量的分布為這一理論分布。偏差系數(shù)是均方差與均值的比，即

，其中

為隨機(jī)變量分布的方差；

為隨機(jī)變量的均值（在點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法中計(jì)算的似然估計(jì)，即用樣本均值和方差代替隨機(jī)變量的總體期望和方差計(jì)算偏差系數(shù)的估計(jì)值）。根據(jù)連續(xù)隨機(jī)變量分布的偏差系數(shù)表4－1，如果能夠找到與的似然估計(jì)的值相同的偏差系數(shù)，則可以近似假設(shè)所收集的數(shù)據(jù)服從該種理論分布。目前四十八頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)第4章隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)1.連續(xù)隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)目前四十九頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)特點(diǎn)簡(jiǎn)單，但不能唯一確定分布的類型。隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)1.連續(xù)隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)目前五十頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)第4章隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)

2）直方圖法直方圖法的基本思路是：首先用觀測(cè)到的樣本數(shù)值建立隨機(jī)變量的概率密度直方圖，然后將得到的直方圖與理論分布的密度函數(shù)曲線圖進(jìn)行比較，從圖形上直觀的判斷該隨機(jī)變量是否滿足某種理論分布。具體步驟如下：（1）將觀測(cè)的數(shù)據(jù)

的取值范圍分成

個(gè)斷開(kāi)的相鄰區(qū)間

，每個(gè)區(qū)間的寬度相等；記。（2）對(duì)任意區(qū)間，設(shè)

為第

個(gè)區(qū)間上觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，記（3）定義函數(shù)

（4）做出函數(shù)

的直方圖。

（5）將直方圖與理論分布的密度函數(shù)曲線圖進(jìn)行比較，確定被測(cè)函數(shù)服從哪種理論分布。只要找到與其直方圖相近似的密度函數(shù)圖，就可以假設(shè)隨機(jī)變量服從該理論分布。1.連續(xù)隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)目前五十一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析直方圖1直方圖的構(gòu)造方法如下：取值區(qū)間劃分水平區(qū)坐間標(biāo)標(biāo)軸注的計(jì)區(qū)算間確內(nèi)定的每發(fā)一生數(shù)垂直標(biāo)坐注標(biāo)頻軸數(shù)上繪上制的各發(fā)個(gè)生區(qū)頻間數(shù)繪制直方圖目前五十二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)直方圖分組區(qū)間數(shù)量的選取1分組區(qū)間的組數(shù)依賴于觀察次數(shù)以及數(shù)據(jù)的分散或散布的程度。一般分組區(qū)間組數(shù)近似等于樣本量的平方根。即：

如果區(qū)間太寬（m太小），則直方圖太粗或呈短粗狀，這樣，它的形狀不能良好地顯示出來(lái)。如果區(qū)間太窄，則直方圖顯得凹凸不平不好平滑

合適的區(qū)間選擇（m值）是直方圖制作，分布函數(shù)分析的基礎(chǔ)。4.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析目前五十三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析目前五十四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)離散數(shù)據(jù)—汽車數(shù)量(p215)目前五十五頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)連續(xù)數(shù)據(jù)—電子元器件壽命(p217)目前五十六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)例4-2注意選擇適當(dāng)?shù)姆侄螀^(qū)間4.2仿真輸入數(shù)據(jù)分析目前五十七頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)第4章隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)2.離散型隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)

1）點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法離散情況下的點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法與連續(xù)的情況下的點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法相同，即同樣采用計(jì)算偏差系數(shù)的方法，先得到偏差系數(shù)

的似然估計(jì)，再尋找偏差系數(shù)相近的理論分布。

2）線圖法線圖法是把采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并與假設(shè)的理論分布的質(zhì)量函數(shù)曲線進(jìn)行比較，如果存在相近的理論分布，則可以假設(shè)其為該理論分布。其具體做法為：采集數(shù)據(jù)為

，將其按遞增順序排列，由于可能有相同的值的數(shù)據(jù)，設(shè)共有

個(gè)取值（

），分別記為

；是取值

的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)占到總采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比例數(shù)。以

作為自變量，以

的值作為函數(shù)的值；由函數(shù)值向相應(yīng)的變量作垂線，所得到的圖稱為線圖；再將得到的線圖與假設(shè)的理論分布的質(zhì)量函數(shù)進(jìn)行比較，確定隨機(jī)變量的分布。目前五十八頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)第4章隨機(jī)變量分布類型的辯識(shí)3.實(shí)驗(yàn)分布目前五十九頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)樣本總體總體均值、比例、方差等4.2.2參數(shù)估計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差目前六十頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)分布函數(shù)族確定后，但是必須確定具體的參數(shù)值，才能真正得到一個(gè)可以應(yīng)用的擬合分布。主要的方法即采用：參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。其理論根據(jù)是“極大似然法”，其原理是：

認(rèn)為所觀測(cè)到的數(shù)據(jù)是系統(tǒng)中所產(chǎn)生的概率最大的一組數(shù)據(jù)。4.2.2參數(shù)估計(jì)目前六十一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)設(shè)某一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X，其n個(gè)抽樣樣本為x1，x2，…，xn，該樣本的均值為該樣本的方差為如果離散數(shù)據(jù)已按頻數(shù)分組，則k是X中不相同數(shù)值的個(gè)數(shù)即分組數(shù)，fi是X中數(shù)值Xj的觀察頻數(shù)4.2.2參數(shù)估計(jì)樣本均值和樣本方差目前六十二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)第4章4.2.2參數(shù)估計(jì)用直方圖或線圖確定所收集的樣本數(shù)據(jù)服從某種理論分布之后，還要由觀測(cè)到的樣本值計(jì)算出理論分布的參數(shù)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有許多參數(shù)估計(jì)的方法，如矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法等。因本書的重點(diǎn)在于參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用，故僅給出常用的理論分布參數(shù)及其估計(jì)值，如表4－7所示：目前六十三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)在確定了參數(shù)后，并不意味著擬合分布已經(jīng)得到和確定了。這是因?yàn)樯鲜鏊捎玫臄M合分布的方法是試探法，它的結(jié)果只能被認(rèn)為是一種可能的結(jié)果。為了檢驗(yàn)所選分布是否正確，必須要對(duì)所選分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，以便最后對(duì)所選分布做出結(jié)論。檢驗(yàn)選定的分布是否與觀測(cè)的數(shù)據(jù)相吻合目前六十四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)理論分布和實(shí)際分布的差異程度？

擬合度檢驗(yàn)?zāi)壳傲屙?yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)什么是假設(shè)檢驗(yàn)?事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理目前六十六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定目前六十七頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1提出假設(shè)（原假設(shè)H0，備擇假設(shè)H1)2確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3規(guī)定顯著性水平4作出統(tǒng)計(jì)決策目前六十八頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)設(shè)總體參數(shù)為，L和U為由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于給定的，有則稱(L，U)為參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間。該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)L，U分別稱為置信下限和置信上限，通稱為置信限。為顯著性水平，則稱為置信水平。顯著性水平目前六十九頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平目前七十頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)置信區(qū)間

目前七十一頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1-aa/2a/2目前七十二頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)用統(tǒng)計(jì)量決策抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平目前七十三頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)20/2=.025目前七十四頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)設(shè)，則令，則y服從自由度為1的2分布，即對(duì)于n個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量y1

，y2

，yn，則隨機(jī)變量稱為具有n個(gè)自由度的2分布，記為c2-分布目前七十五頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)c2-分布(性質(zhì)和特點(diǎn))1.期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)2.可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布3.當(dāng)時(shí)，2分布的極限分布是正態(tài)分布目前七十六頁(yè)\總數(shù)八十六頁(yè)\編于十八點(diǎn)不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n