任務(wù)33分析多個處理的試驗資料

田間試驗與分析全國作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)教學資源建設(shè)協(xié)作組《田間試驗與分析》課程開發(fā)團隊職業(yè)教育作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)教學資源庫作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)/教學資源庫田間試驗與分析教學單元3分析試驗結(jié)果任務(wù)3-3分析多個處理的試驗資料進入資訊任務(wù)3-3分析多個處理的試驗資料【能力目標】能根據(jù)兩個以上樣本試驗特點進行試驗設(shè)計，并正確進行資料的收集與統(tǒng)計分析【學習內(nèi)容】單因素完全隨機試驗資料與單因素隨機區(qū)組試驗資料的方差分析與多重比較方法【學習性任務(wù)單】

任務(wù)名稱分析多個處理的試驗資料編號任務(wù)3-3學習目標〖知識目標〗方差分析法的原理和方法?！寄芰δ繕恕侥苓\用方差分析法對不同設(shè)計的試驗結(jié)果進行分析。閱讀資料試驗資料學習過程查閱資料→了解任務(wù)→資訊學習→完成任務(wù)→評價討論與交流在網(wǎng)上或圖書館查閱一些試驗資料，設(shè)計一個多個處理的試驗，并簡要說明該試驗采用何種設(shè)計方法及分析試驗結(jié)果。作業(yè)學習心得進入資訊問題：什么是多樣本試驗？什么是多樣本試驗資料？如何設(shè)計多個樣本的試驗或調(diào)查？進入資訊討論與思考討論時間：15分鐘討論后每組設(shè)計一個多樣本試驗或調(diào)查項目多樣本試驗即試驗中針對兩個以上未知處理（總體）抽取了兩個以上樣本進入資訊子任務(wù)1描述分析單因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗資料子任務(wù)2描述歸納總結(jié)單個樣本資料分析的計算方法◆任務(wù)清單：

單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果分析是最常用的方差分析方法，試根據(jù)子任務(wù)1的分析過程，結(jié)合自己擁有的計算工具（計算器或電腦軟件），歸納整理出單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果分析的計算方法步驟。◆成果展示：寫出單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果分析的計算公式及計算工具使用方法：子任務(wù)3描述分析單因素完全隨機試驗資料資訊3-3-1方差分析的基本原理資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析資訊導(dǎo)航任務(wù)3-3分析多個處理的試驗資料小結(jié)與歸納資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析資訊3-3-1方差分析的基本原理一、F值定義及F分布二、F測驗三、方差分析的定義及方法一、F值定義及F分布從同一總體中隨機抽取兩個獨立樣本(樣本容量分別是n1和n2)，將兩個樣本方差的比值定義為F值，即:理論上F值=1資訊3-3-1方差分析的基本原理鏈接復(fù)習方差的定義及取值資訊3-3-1方差分析的基本原理一、F值定義及F分布按同樣的樣本容量重復(fù)進行一系列隨機獨立抽樣，就可得到一系列F值，在這些F值所構(gòu)成的總體中，不同大小的F值出現(xiàn)的機會是不同的(即不同F(xiàn)值出現(xiàn)的概率不同)，由所有的F值構(gòu)成的概率分布呈一條曲線，稱之F-分布。資訊3-3-1方差分析的基本原理F-分布的特點①

F值的取值區(qū)間：[0，+∞）——第I象限②

F值所構(gòu)成的總體的平均數(shù)μF=1③

F分布曲線是一條偏態(tài)(不對稱)分布曲線。曲線的形狀隨著兩個樣本自由度的大小不同而變化。④

P199附表5給出了在一定自由度下P{F=1}=α時的右尾臨界F值(Fα值)。利用該表，可以對F值進行F

測驗以了解兩個樣本方差是否同質(zhì)。F-分布圖象返回資訊一、F值定義及F分布資訊3-3-1方差分析的基本原理012345F0.10.20.30.40.5P↑μFF-分布圖象返回上頁FααF1F2一、F值定義及F分布資訊3-3-1方差分析的基本原理若計算得的F＜Fα，則可以認為該F值在理論上是等于1的，即S12/S22=1，或S12=S22，這時可以認為兩個樣本的變異程度一樣（同質(zhì)），即可認為兩個樣本來源于同一個總體。若計算得的F≥Fα，則可以認為該F

值在理論上是不等于1的，即S12/S22≠1（或S12/S22＞1），或S12≠S22（或S12＞S22），這時可以認為兩個樣本的變異程度不一樣（異質(zhì)），即可認為兩個樣本來源于不同的總體。二、F測驗F-分布圖象資訊3-3-1方差分析的基本原理為使問題明確，一般規(guī)定在計算F值時，將理論上認為較大的方差作為分子S12，而將理論上認為較小的方差作為分母S22

。二、F測驗返回資訊資訊3-3-1方差分析的基本原理三、方差分析的定義及方法方差分析：在多個處理的全部觀察值變異中，將由偶然因素引起的誤差變異(誤差方差)和主要由處理效應(yīng)所形成的處理變異(處理方差)分解出來，再用F-測驗分析這兩種變異的大小，進而明確各處理平均數(shù)之間的差異顯著性。資訊3-3-1方差分析的基本原理三、方差分析的定義及方法F＜Fα

→F＝1時，處理方差＝誤差方差，即處理間無真實效應(yīng)差異。F≥Fα

→F＞1時，處理方差＞誤差方差，即處理間有真實效應(yīng)差異。資訊3-3-1方差分析的基本原理方差分析的步驟方差分解——離均差平方和（SS）及自由度（df）的分解F-test——列制方差分析表多重比較——比較各處理平均數(shù)之間的差異顯著性三、方差分析的定義及方法資訊3-3-1方差分析的基本原理返回資訊目錄資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析一、資料的收集整理

【案例】二、SS和DF的分解【案例】三、列制方差分析表

【案例】四、多重比較

【案例】返回資訊目錄一、資料的收集整理單因素隨機區(qū)組試驗資料特點：試驗只研究一個因素設(shè)試驗有k

個水平(處理)，若采用隨機區(qū)組設(shè)計，n

次重復(fù)(區(qū)組)，則試驗結(jié)果共有

個觀察值。kn(試驗單元)。資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析25將試驗結(jié)果整理成處理和區(qū)組兩向表：一、資料的收集整理處理區(qū)組ⅠⅡⅢ…j…n12…i…kxij表示第i個處理第j個區(qū)組的觀測值，i=1、2…k；j=1、2…nxkn…xin…x2nx1n………………xkj…xij…x2jx1j………………xk3…xi3…x23x13xk2…xi2…x22x12xk1…xi1…x21x11T=ΣxTrn…Trj…Tr3Tr2Tr1區(qū)組總和Tr處理平均處理總和TtTt1Tt2TtiTtk…………返回資訊資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析單因素隨機區(qū)組試驗的處理和區(qū)組兩向表變異分解模型：總變異=處理間變異+區(qū)組間變異+誤差處理區(qū)組處理總和Tt處理平均ⅠⅡⅢ…j…n1x11x12x12…x1j…x1nTt12x21x22x22…x2j…x2nTt2………………………ixi1xi2xi2…xij…xinTti………………………kxk1xk2xk2…xkj…xknTtk區(qū)組總和TrTr1Tr2Tr3…Trj…TrnT=Σx—……返回處理平均處理總和Tt單因素隨機區(qū)組試驗的變異分解模型：

總變異=處理間變異+區(qū)組間變異+誤差

Total=treatment+repetition+error二、SS和DF

的分解=++=++資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析總變異：處理間：二、SS和DF

的分解鏈接兩向表資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析區(qū)組間：誤差：二、SS和DF

的分解鏈接兩向表資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析F

值：處理間差異比較——區(qū)組間差異比較——二、SS和DF

的分解返回資訊資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析根據(jù)計算結(jié)果列制方差分析表：三、列制方差分析表變異來源SSDFMSF值F0.05F0.01總變異處理間區(qū)組間誤差查P199附表5Ft=St2/Se2Fr=Sr2/Se2St2Sr2Se2dfTdftdfrdfeSSTSStSSrSSe結(jié)論：資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析處理間：比較Ft與相應(yīng)的F0.05和F0.01的大小①Ft＜F0.05

，說明各處理間的效應(yīng)差異不顯著(分析結(jié)束)。②Ft≥F0.05，說明各處理間的效應(yīng)差異顯著(在方差分析表中Ft值的右上角標*)，需做進一步的多重比較。③Ft≥F0.01，說明各處理間的效應(yīng)差異極顯著(在方差分析表中Ft值的右上角標**)，需做進一步的多重比較。結(jié)論：三、列制方差分析表資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析區(qū)組間：只要求根據(jù)Fr與相應(yīng)的F0.05和

F0.01值的比較結(jié)果，在方差分析表中Fr值的右上角標記，一般不需要另做文字說明。結(jié)論：返回資訊三、列制方差分析表資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析〖概念解讀〗觀察項目：產(chǎn)量觀察單元：小區(qū)觀察值：21個試驗因素：品種處理(水平)：A、B、C、D、E、F、G【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】有一包括A、B、C、D、E、F、G７個小麥品種的品種比較試驗，G為對照品種，采用隨機區(qū)組設(shè)計，3次重復(fù)，小區(qū)計產(chǎn)面積30ｍ2，試對其產(chǎn)量(kg/30m2）結(jié)果進行分析。（P114）？？

？？？資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析總體：有A、B、C、D、E、F、G等7個總體——抽取了7個樣本，每個處理(樣本)有3個試驗單元(小區(qū))k=7個水平（處理），n=3次重復(fù)（區(qū)組），其試驗結(jié)果共有kn=21個觀察值【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】有一包括A、B、C、D、E、F、G７個小麥品種的品種比較試驗，G為對照品種，采用隨機區(qū)組設(shè)計，3次重復(fù)，小區(qū)計產(chǎn)面積30ｍ2，試對其產(chǎn)量(kg/30m2）結(jié)果進行分析。（P114）？——抽取？個樣本k=？、n=？試驗結(jié)果共有kn=？個觀察值資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析據(jù)試驗結(jié)果將資料整理成處理和區(qū)組兩向表：【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】一、資料整理品種區(qū)組TtⅠⅡIIIA14.016.119.749.816.60B15.117.219.651.917.30C15.517.514.747.715.90D12.715.014.141.813.93E16.519.523.559.519.83F14.114.816.545.415.13G15.312.817.145.215.07Tr103.2112.9125.2T=341.3—返回返回資訊資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析總變異：處理間：【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】二、SS和DF的分解鏈接兩向表資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析區(qū)組間：誤差：【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】二、SS和DF的分解鏈接兩向表資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析F

值：【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】二、SS和DF的分解資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析【單因素隨機區(qū)組試驗分析】

Excel函數(shù)及公式（平方和計算）總變異SST：

=DEVSQ(全部觀察值的單元格)處理間SSt：

=DEVSQ(處理總和所在單元格)/重復(fù)次數(shù)n區(qū)組間SSr：

=DEVSQ(區(qū)組總和所在單元格)/處理數(shù)k誤差SSe：

=SST所在單元格-SSt所在單元格-SSr所在單元格資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析【單因素隨機區(qū)組試驗分析】二、SS和DF的分解

Excel函數(shù)及公式（平方和計算）處理間MSt：

=SSt所在單元格/dft所在單元格區(qū)組間MSr：

=SSr所在單元格/dfr所在單元格誤差MSe：

=SSe所在單元格/dfe所在單元格Ft值：

=MSt所在單元格/MSe所在單元格Fr值：

=MSr所在單元格/MSe所在單元格返回資訊資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析根據(jù)計算結(jié)果列制方差分析表：結(jié)論：Ft=3.7092>F0.05，說明各品種間的產(chǎn)量差異顯著，需做進一步的多重比較?！締我蛩仉S機區(qū)組試驗分析案例】三、列制方差分析表變異來源SSDFMSF值F0.05F0.01總變異品種間區(qū)組間誤差查P199附表53.70925.802511.101017.36622.992920

6

212137.252466.605734.732435.91433.004.823.896.39*

*

返回資訊資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析附表55%（上）和1%（下）點F值表（一尾）ν1——F值的分子方差的自由度（dft或dfr）ν2——F值的分母方差的自由度（dfe）

ν2ν1123456……123……63.004.821223.896.39F0.05F0.01多重比較——在處理間效應(yīng)差異顯著或極顯著的情況下，為明確不同處理間的效應(yīng)差異而進行的每個處理平均數(shù)與其它各處理平均數(shù)之間的兩兩差異顯著性比較。多重比較的方法主要有：Fisher’s保護最小顯著差數(shù)測驗法(LSD法、PLSD法)、Duncan’s新復(fù)極差測驗法(LSR法、SSR法)、q-測驗法。其中應(yīng)用比較廣泛的是LSR法。四、多重比較

資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析LSR法多重比較的步驟計算樣本平均數(shù)標準誤查ν=dfe時的相應(yīng)顯著標準值SSRα

查P205附表6：SSR值表

(K=2～k)

計算平均數(shù)比較標準（LSRα值）：

k——處理數(shù)四、多重比較

資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析列表比較各處理平均數(shù)之間的差異(階梯表法)LSR法多重比較的步驟將平均數(shù)從大到小排列……①-④①-③①-②相應(yīng)處理名稱…………………………③-②-①-差異處理①-i①-k……②-④②-③②-i②-k……③-④③-i③-k……………………………………………………④③②①ik四、多重比較

資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析LSR法多重比較的步驟列表比較各處理平均數(shù)之間的差異(階梯表法)比較：將各個差值與相應(yīng)K值的LSRα比較。K為所要比較的兩個平均數(shù)之間所包含的平均數(shù)個數(shù)(含兩個平均數(shù)本身)。若差值＜LSR0.05，則說明這兩個平均數(shù)之間差異不顯著若差值≥LSR0.05，則說明這兩個平均數(shù)之間差異顯著（在該差值右上角標“*”）若差值≥LSR0.01，則說明這兩個平均數(shù)之間差異極顯著（在該差值右上角標“**”）四、多重比較

資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析列表比較各處理平均數(shù)之間的差異(字母標記)LSR法多重比較的步驟按平均數(shù)從大到小排列相應(yīng)處理名稱0.010.05差異處理……④③②①ik首先在最大的平均數(shù)上標上字母a，并將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標上字母a，直至某一個與之相差顯著的平均數(shù)則標以字母b（向下過程），再以該標有b的平均數(shù)為標準，與上方各個比它大的平均數(shù)相比，凡不顯著的也一律標以字母b（向上過程）；再以標有b的最大平均數(shù)為標準，與以下各未標記的平均數(shù)相比，凡不顯著的繼續(xù)標以字母b，直至某一個與之相差顯著的平均數(shù)則標以字母c……如此重復(fù)下去，直至最小的一個平均數(shù)有了標記字母且與以上平均數(shù)進行了比較為止。這樣各平均數(shù)間，凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標記字母的即為差異顯著。在實際應(yīng)用時，往往還需區(qū)分α=0.05水平上顯著和α=0.01水平上顯著。這時可以用小寫字母表示α=0.05顯著水平，大寫字母表示α=0.01顯著水平。四、多重比較

資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析LSR法多重比較的步驟結(jié)論：找出最佳的

1～2個處理，并簡要評述最佳處理與其余各處理平均數(shù)之間的差異顯著性。方法：

①根據(jù)處理效應(yīng)找出可能的最佳處理；

②通過顯著性判斷其是否是真實的最佳返回資訊四、多重比較

資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】四、多重比較

用LSR法對A、B、C、D、E、F、G７個小麥品種的比較試驗結(jié)果進行多重比較。計算樣本平均數(shù)標準誤查ν=dfe=12時的相應(yīng)顯著標準值SSRα

查P205附表6：SSR值表

(K=2～k)

計算平均數(shù)比較標準（LSRα值）：=0.998809013k——處理數(shù)資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析K234567SSR0.053.083.233.333.363.403.42SSR0.014.324.554.684.764.844.92附表6：SSR

值表（P205

）LSR值計算表自由度（ν）測驗極差的平均數(shù)個數(shù)（K）α234567……10.050.012…120.053.083.233.333.363.403.420.014.324.554.684.764.844.92ν=dfe=12k=7LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.9141資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析Excel函數(shù)及公式（標準誤及LSR值）標準誤

或

SE：

=SQRT(MSe所在單元格/重復(fù)次數(shù)n)LSR值

：

=SSRα

所在單元格*所在單元格的絕對引用【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】四、多重比較資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析LSR法多重比較的步驟列表比較各處理平均數(shù)之間的差異(階梯表法)比較：將各個差值與相應(yīng)K值的LSRα比較。K為所要比較的兩個平均數(shù)之間所包含的平均數(shù)個數(shù)(含兩個平均數(shù)本身)。若差值＜LSR0.05，則說明這兩個平均數(shù)之間差異不顯著若差值≥LSR0.05，則說明這兩個平均數(shù)之間差異顯著（在該差值右上角標“*”）若差值≥LSR0.01，則說明這兩個平均數(shù)之間差異極顯著（在該差值右上角標“**”）四、多重比較

資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析2.71.51.50.71.20.01.2相應(yīng)處理名稱DGFCABE按平均數(shù)從大到小排列各品種產(chǎn)量間的差異顯著性(階梯表法)差異品種13.915.115.115.916.617.319.815.1-15.1-15.9-16.6-17.3-19.8-K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.91412.00.80.83.42.22.21.40.75.94.74.73.93.22.5******資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析55相應(yīng)處理名稱DGFCABE按平均數(shù)從大到小排列各品種產(chǎn)量間的差異顯著性(字母標記法)差異顯著性品種13.915.115.115.916.617.319.80.010.05K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.9141aaabbbbbcccccａａｂａｂｃ

ｂｃ

ｂｃ

ｂｃ

ｃAAAAAABBBBBBＡＡＢＡＢＡＢＡＢＡＢ

Ｂ資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析5.結(jié)論：找出最佳的

1～2個處理，并簡要評述最佳處理與其余各處理平均數(shù)之間的差異顯著性。結(jié)論：E品種比較好，它比C、F、G、D四個品種增產(chǎn)顯著或極顯著，但與B、A兩品種相比增產(chǎn)不顯著。差異品種13.915.115.115.916.617.319.8DGFCABE15.1-15.1-15.9-16.6-17.3-19.8-1.21.20.02.00.80.82.71.51.50.73.42.22.21.40.75.94.74.73.93.22.5******【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】四、多重比較資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析5.結(jié)論：找出最佳的

1～2個處理，并簡要評述最佳處理與其余各處理平均數(shù)之間的差異顯著性。結(jié)論：E品種比較好，它比C、F、G、D四個品種增產(chǎn)顯著或極顯著，但與B、A兩品種相比增產(chǎn)不顯著。差異顯著性品種13.915.115.115.916.617.319.8DGFCABE

ｃ

ｂｃ

ｂｃ

ｂｃａｂｃａｂａ

ＢＡＢＡＢＡＢＡＢＡＢＡ0.010.05返回資訊【單因素隨機區(qū)組試驗分析案例】四、多重比較資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析58課后延伸任務(wù)：P93復(fù)習思考題6返回資訊目錄資訊3-3-2單因素隨機區(qū)組試驗資料的分析資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析二、各處理重復(fù)次數(shù)不等資料的方差分析返回資訊目錄某試驗有一個因素，設(shè)置k個處理，每個處理中含有n個觀測值，采用完全隨機設(shè)計，則資料共為kn個觀測值，其資料整理形式如下：一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析

（一）資料的整理將試驗結(jié)果按處理整理成單向表：xij表示第i個處理第j個重復(fù)的觀測值，i=1、2…k；j=1、2…n處理重復(fù)123…j…n12…i…kxkn…xin……………xkj…xij……………xk3…xi3…xk2…xi2…xk1…xi1…x2n…x2j…x23x22x21x1n…x1j…x13x12x11T=Σx處理平均處理總和TtTt1Tt2TtiTtk…………重復(fù)觀測值————————×資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析單因素完全隨機設(shè)計試驗的變異分解模型：總變異=處理間變異+誤差

Total=treatment+error一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析

（二）SS和DF的分解+區(qū)組間變異+誤差資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析總變異：處理間：一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析

（二）SS和DF的分解資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析誤差：F

值：一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析

（二）SS和DF的分解資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析根據(jù)計算結(jié)果列制方差分析表：結(jié)論：只需比較Ft與相應(yīng)的F0.05和F0.01的大小即可，方法同前。一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析

（三）列制方差分析表變異來源SSDFMSF值F0.05F0.01總變異處理間誤差查P199附表5Ft=St2/Se2St2Se2dfTdftdfeSSTSStSSe資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析一、各處理重復(fù)次數(shù)相等資料的方差分析

（四）多重比較——LSR法返回資訊方法同前資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析處理內(nèi)重復(fù)次數(shù)不等資料的方差分析原理、步驟與處理內(nèi)重復(fù)次數(shù)相等的基本相同，其不同之處在于各處理的樣本容量ni不等（即n1、n2、……nk不等），在進行方差分析時，有關(guān)公式會因ni不同而有相應(yīng)改變。某單因素試驗有k個處理，其中第i個處理含有ni個觀測值，采用完全隨機設(shè)計，則試驗共有Σni個觀測值，其資料整理形式如下：二、各處理重復(fù)次數(shù)不等資料的方差分析資訊3-3-3單因素完全隨機試驗資料分析xij表示第i個處理第j個重復(fù)的觀測值，i=1、2…k；j=1、2…ni將試驗結(jié)果按處理整理成單向表：二、各處理重復(fù)次數(shù)不等資料的方差分析

（一）資料的整理