運輸問題的表上作業(yè)法演示文稿

運輸問題的表上作業(yè)法演示文稿1目前一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點優(yōu)選運輸問題的表上作業(yè)法目前二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點學習目標了解運輸問題模型的特點。

掌握產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法。

學會產(chǎn)銷不平衡運輸問題的轉化。

學習表上作業(yè)法在物流管理中的典型應用。3運輸問題（TP）3目前三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點運輸問題的模型3.1運輸問題的表上作業(yè)法3.2產(chǎn)銷不平衡的運輸問題3.3運輸問題的應用案例3.4運輸問題的Excel處理3.53運輸問題（TP）4目前四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點3.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法5利用表上作業(yè)法求解運輸問題時，與單純形法類似，首先要求出一個初始方案（即線性規(guī)劃問題的初始基本可行解）。一般來講這個方案不一定是最優(yōu)的，因此需要給出一個判別準則，并對初始方案進行調(diào)整、改進。每進行一次調(diào)整，我們就得到一個新的方案（基本可行解），而這個新方案一般比前一個方案要合理些，也就是對應的目標函數(shù)z值比前一個方案要小些。經(jīng)過若干次調(diào)整，我們就得到一個使目標函數(shù)達到最小值的方案—最優(yōu)方案（最優(yōu)解），而這些過程都可在產(chǎn)銷矩陣表（運輸表）上進行，故稱為表上作業(yè)法。

其實質是單純形法目前五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點步驟描述方法第一步求初始基行可行解（初始調(diào)運方案）最小元素法、元素差額法、第二步求檢驗數(shù)并判斷是否得到最優(yōu)解當非基變量的檢驗數(shù)σij全都非負時得到最優(yōu)解，若存在檢驗數(shù)σij<0，說明還沒有達到最優(yōu)，轉第三步。閉回路法和位勢法第三步調(diào)整運量，即換基，選一個變量出基，對原運量進行調(diào)整得到新的基可行解，轉入第二步3.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法6目前六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點例3.1設有3個產(chǎn)煤基地A1、A2、A3，4個銷煤基地B1、B2、B3、B4，產(chǎn)地的產(chǎn)量、銷地的銷量以及從各產(chǎn)地至各銷地煤炭的單位運價列于表3.4中，試求出使總運費最低的煤炭調(diào)撥方案。73.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點（1）列出運輸問題的產(chǎn)銷矩陣表。83.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點

其中：xij為產(chǎn)地Ai到銷地Bj的運量（i=1,2,3；j1,2,3,4），而將Ai到Bj的單位運價cij用小型字寫在每格的右上角，以便直觀地制定和修改調(diào)運方案。

從表3.5的數(shù)據(jù)可知，例3.1是個滿足產(chǎn)銷平衡條件的產(chǎn)銷平衡問題。（2）初始方案確定的方法—最小元素法。最小元素法：就近供應，運價數(shù)小的盡可能優(yōu)先分配。93.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點103.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點這樣，我們便得到這樣問題的一個初始基本可行x11=0x12=0x13=4x14=3

x21=3x22=0x23=1x24=0

x31=0x32=6x33=0x34=3它所對應的目標函數(shù)z值為z=3×0+11×0+3×4+10×3+1×3+9×0+2×1+8×0+7×0+4×6+10×0+5×3=86（萬元）因此，在應用最小元素法確定初始方案時，必須注意以下兩點。113.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點1.當選定最小元素（不妨假定為cst）后，如果發(fā)現(xiàn)該元素所在行的產(chǎn)地的產(chǎn)量as恰好等于它所在列的銷地的銷量bt（即as=bt），可在產(chǎn)銷矩陣表上xst處填上一個數(shù)as，并畫上圈。為了保證調(diào)運方案中畫圈的數(shù)字為m+n?1個，只能在s行的其他格子里都打上“×”（或在t列的其他格子里都打上“”），不可以同時把s行和t列的其他格子里都打上“×”。2.當最后只剩下一行（或一列）還存在沒有填數(shù)和打“×”的格子時，規(guī)定只允許填數(shù)，不允許打“×”，其目的也是為了保證畫圈數(shù)字的個數(shù)恰為m

+

n

?1個。3.在特殊情況下可填“0”并畫上圈，這個“0”應與其他畫圈的數(shù)字同樣看待。（不限于最后一行或最后一列）。123.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點例在表3.7中，第一步最小元素為c31=1，在x31處填上數(shù)字min(13,19)=13，并在x11、x21處打上“×”。133.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點3.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法14第二步的最小元素為c32=2，可在x32處填上數(shù)字min(6,6)=6，并在x12、x22處打上“×”（或在x33、x34處打上“×”），由上面的注意（1）可知，不能同時在x12、x22、x33、x34處都打上“×”。

繼續(xù)運用前面所述的方法，再經(jīng)過兩步計算，可得到表3.8。目前十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點153.2運輸問題的表上作業(yè)法確定初始方案的其他方法1.西北角法目前十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點163.2運輸問題的表上作業(yè)法確定初始方案的其他方法2．沃格爾法目前十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點單位

銷地

運價

產(chǎn)地產(chǎn)量311310719284741059銷量36563.2運輸問題的表上作業(yè)法17目前十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點方法1：最小元素法

基本思想是就近供應，即從運價最小的地方開始供應（調(diào)運），然后次小，直到最后供完為止。B1B2B3B4產(chǎn)量A17A2

4A39銷量3656311310192741058341633總的運輸費＝(3×1)+(6×4)+(4×3)+(1×2)+(3×10)+(3×5)=86元3.2運輸問題的表上作業(yè)法18目前十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點

元素差額法對最小元素法進行了改進，考慮到產(chǎn)地到銷地的最小運價和次小運價之間的差額，如果差額很大，就選最小運價先調(diào)運，否則會增加總運費。例如下面兩種運輸方案。85102120151515510總運費是z=10×8+5×2+15×1=105最小元素法：3.2運輸問題的表上作業(yè)法85102120151551510后一種方案考慮到C11與C21之間的差額是8－2=6，如果不先調(diào)運x21，到后來就有可能x11≠0，這樣會使總運費增加較大，從而先調(diào)運x21，再是x22，其次是x12總運費z=10×5+15×2+5×1=85用元素差額法求得的基本可行解更接近最優(yōu)解，所以也稱為近似方案。19目前十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點最小元素法基本步驟：在單位運價表中找出最小的運價cij,其對應的變量xij

優(yōu)先賦值xij=min(ai,bj),使該行或列對應的供或求得到滿足，在產(chǎn)銷平衡表中填對應的供求數(shù)值，在單位運價表中劃去該行或列，以示不需再予供應，在剩余的單位運價表中做同樣的操作，直到單位運價表中所有的元素都被劃去為止。表上作業(yè)法要求：調(diào)運方案的數(shù)字格必須為m+n-1個，且有數(shù)字格不構成閉回路。一般用最小元素法給出的方案符合這要求。3.2運輸問題的表上作業(yè)法20目前二十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點方法2：Vogel法1）從運價表中分別計算出各行和各列的最小運費和次最小運費的差額，并填入該表的最右列和最下行。B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A177A2

41A391銷量3656列差額25133113101927410583.2運輸問題的表上作業(yè)法21目前二十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A177A2

41A3

91銷量3656列差額251331131019274105852）再從差值最大的行或列中找出最小運價確定供需關系和供需數(shù)量。當產(chǎn)地或銷地中有一方數(shù)量供應完畢或得到滿足時，劃去運價表中對應的行或列。重復1)和2)，直到找出初始解為至。3.2運輸問題的表上作業(yè)法22目前二十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點單位

銷地

運價

產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷量3656列差額71135215××3.2運輸問題的表上作業(yè)法23目前二十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點單位

銷地

運價

產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷量3656列差額7135275×××3×3.2運輸問題的表上作業(yè)法24目前二十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點單位

銷地

運價

產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷量3656列差額113515×××3×631××2該方案的總運費:(1×3)＋(4×6)＋(3×5)＋(2×10)＋(1×8)＋(3×5)＝85元3.2運輸問題的表上作業(yè)法25目前二十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點Vogel基本步驟：對單位運價表中求出各行和各列的最小運費和次小運費的差額－－罰數(shù)從行罰數(shù)和列罰數(shù)中選取最大者，再在它所在的行或列中選取最小元素在產(chǎn)銷平衡表中對應位置，仍按最小元素法的方法，填入可使該行或該列之一得到滿足的數(shù)值在單位運價表中劃去該行或列，以示不需再予供應在剩余的單位運價表中找出各行和各列的最小運費和次小運費的差額，直到單位運價表中所有的元素都被劃去為止注意的問題：當同時有兩個差額最大時，選取運費較小的一個.3.2運輸問題的表上作業(yè)法26目前二十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點（3）調(diào)運方案的檢驗—閉回路法。（計算打“×”處的檢驗數(shù)）從某一打“×”處出發(fā)，沿水平方向或垂直方向前進,遇到合適“○”的數(shù)字格可以旋轉90度，繼續(xù)前進,若最后能回到出發(fā)點,則所構成的回路為閉回路。

約定作為起始頂點的（打“×”）為偶數(shù)次頂點，其它頂點（打“○”）從1開始順次排列，那麼，該“×”檢驗數(shù)：=（閉回路上偶數(shù)次頂點運距或運價之和）-（閉回路上奇數(shù)次頂點運距或運價之和）

結論:在任何可行方案中,以空格(i,j)為一個頂點,其余頂點全是數(shù)字格的閉回路存在且唯一。273.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前二十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點min的非基變量檢驗數(shù)σij的經(jīng)濟意義:在保持產(chǎn)銷平衡的條件下,非基變量每增加一個單位運量而成為進基變量時引起目標函數(shù)值(總運費）的增量.檢驗原理：利用檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義σij<0表示總運費還可以減少，

σij>0表示總運費增加。3.2運輸問題的表上作業(yè)法目前二十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點作法:先從任意空格(i,j)處出發(fā)，作一閉回路給空格(i,j)一個單位的運量,調(diào)整閉回路上其余數(shù)字格的運量,使達到產(chǎn)銷平衡.則閉回路上總運費的變化值等于空格(i,j)的檢驗數(shù).當所有的檢驗數(shù)都為正時，則為最優(yōu)解.3.2運輸問題的表上作業(yè)法目前二十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(+1)(-1)(-1)(+1)3312奇點偶點經(jīng)調(diào)運后，運費的變化值為：3-3+2-1=1，即空格(AI,B1)的檢驗數(shù)為1依次求出所有空格（非基變量）的檢驗數(shù)，當檢驗數(shù)還存在負數(shù)時，說明原方案還不是最優(yōu)解。目前三十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點313.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前三十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點323.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前三十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點333.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法3.2運輸問題的表上作業(yè)法目前三十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點利用閉回路法檢驗某調(diào)運方案是否最優(yōu)，可按下列步驟進行。①求檢驗數(shù)。

（計算打“×”處的檢驗數(shù)）②根據(jù)檢驗數(shù)進行判別（若全部大于等于零，則該方案就是最優(yōu)調(diào)運方案，否則就應進行調(diào)整。）將所有打“”處的檢驗數(shù)填入表中，得到檢驗數(shù)表，如表3.12所示。343.2運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法目前三十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點當一個運輸問題的產(chǎn)地和銷地個數(shù)很多時，用這個方法計算檢驗數(shù)的工作十分繁重。

下面介紹一種簡便的求檢驗數(shù)的方法—位勢法。

表3.23（同表3.6）給出了例3.1利用最小元素法確定的初始調(diào)運方案。

第一步是在表3.23中添加新的一列ui列（i的個數(shù)等于產(chǎn)地的個數(shù)）和新的一行vj行（j的個數(shù)等于銷地的個數(shù)），如表3.24所示。353.2運輸問題的表上作業(yè)法利用位勢法求檢驗數(shù)目前三十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點363.2運輸問題的表上作業(yè)法利用位勢法求檢驗數(shù)目前三十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點373.2運輸問題的表上作業(yè)法利用位勢法求檢驗數(shù)表3.24中的ui和vj分別稱為第i行和第j列的位勢（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n），并規(guī)定它們與表中畫圈數(shù)字所在的格對應的單位運價有如下關系：第二步是確定ui和vj的數(shù)值。由于ui與vj的數(shù)值相互之間是有關聯(lián)的，所以只要任意給定其中的一個，則可根據(jù)關系式（3-3）很容易地將其他所有位勢的數(shù)值求出。

目前三十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點383.2運輸問題的表上作業(yè)法利用位勢法求檢驗數(shù)例如，在表3.24中，先令v1

=

1，則有u2

+

v1

=1

→u2

=

0u2

+

v3

=

2

→v3

=

2u1

+

v3

=

3

→u1

=

1u1

+

v4

=

10→v4

=

9 u3

+

v4

=

5

→u3

=

?4u3

+v2

=

4

→v2

=

8把這些數(shù)分別填入表3.24的ui列和vj行，得到表3.25。目前三十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點393.2運輸問題的表上作業(yè)法利用位勢法求檢驗數(shù)第三步是求出位勢，可以根據(jù)下面的原理求“”處格子的檢驗數(shù)（即非基變量的檢驗數(shù)）。例3.3對于表3.19所示的調(diào)運方案Ⅱ，利用位勢法求檢驗數(shù)。解：（1）在表3.19中添加新的ui列和vj行得表3.26。（2）令u1=5，對于各個有圈數(shù)字所在格的單位運價，按照關系式cij=(ui+vj)，依次求出各位勢值填入表3.26。目前三十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點403.2運輸問題的表上作業(yè)法利用位勢法求檢驗數(shù)（3）利用打“”處的單位運價，根據(jù)式（3-4），即可間接求得相應的檢驗數(shù)表Ⅱ，如表3.27所示。。目前四十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點第一步，求初始調(diào)運方案，采用最小元素法，保證有調(diào)運量的格子個數(shù)（基變量個數(shù)）等于m

+

n

?1。第二步，求檢驗數(shù)。第三步，調(diào)整。413.2運輸問題的表上作業(yè)法產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法步驟目前四十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點當存在非基變量的檢驗數(shù)kl<0且kl=min{ij}時，做出過xkl處的閉回路。在最小負檢驗數(shù)所在的閉回路上，取奇次點（打“○”）中運量最小的記為d。將d填在xkl處，并打“○”，同時奇次點減調(diào)整量d，偶點加調(diào)整量d，得到新的方案。即閉回路上，奇數(shù)次頂點的調(diào)運量減去d，偶數(shù)次頂點（包括起始頂點）的調(diào)運量加上d；閉回路之外的變量調(diào)運量不變。423.2運輸問題的表上作業(yè)法產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法步驟目前四十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點表上作業(yè)法B1B2B3B4UiA1A2A3Vj311310192741058436313(＋)(－)(＋)(－)調(diào)整步驟為