時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)

關(guān)于時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)1第1頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2主要內(nèi)容確定性時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列概述時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)隨機(jī)時(shí)間序列分析模型協(xié)整分析和誤差修正模型第2頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3時(shí)間序列和時(shí)間序列模型時(shí)間序列：各種社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間次序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以視為它所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量或隨機(jī)過程（stochasticprocess）的一個(gè)實(shí)現(xiàn)（realization）時(shí)間序列分析模型：解釋時(shí)間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式確定性的時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列模型第3頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4第一節(jié)、確定性時(shí)間序列模型事物變化的過程有一類是確定型過程，可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過程。例如，真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過程，電容器通過電阻的放電過程，行星的運(yùn)動(dòng)過程等?；瑒?dòng)（移動(dòng)）平均模型加權(quán)滑動(dòng)平均模型二次滑動(dòng)平均模型指數(shù)平滑模型第4頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5(1)滑動(dòng)平均模型第5頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6(2)加權(quán)滑動(dòng)平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化；并通過加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢(shì)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確第6頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7(3)二次滑動(dòng)平均模型對(duì)經(jīng)過一次滑動(dòng)平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行滑動(dòng)平均第7頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8(4)指數(shù)平滑模型第8頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9（5）二次指數(shù)平滑模型在一次指數(shù)平滑模型的基礎(chǔ)上再進(jìn)行指數(shù)平滑計(jì)算，即構(gòu)成二次指數(shù)平滑模型。同樣可以構(gòu)成三次指數(shù)平滑模型。第9頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10第二節(jié)、隨機(jī)時(shí)間序列概述第10頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11經(jīng)濟(jì)量預(yù)測(cè)的方法一、根據(jù)一定的經(jīng)濟(jì)理論，建立各種相互影響的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系模型，根據(jù)觀測(cè)到的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)出模型參數(shù)，利用模型來預(yù)測(cè)有關(guān)變量的未來值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于精確地考慮到了各經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響，有理論依據(jù)，但是由于抽樣信息不完備，經(jīng)濟(jì)模型和經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型不可能真正準(zhǔn)確地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，因而得到的結(jié)果不可能是相當(dāng)準(zhǔn)確。二、利用要預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)變量的過去值來預(yù)測(cè)其未來值，而不考慮變量值產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景。這種方法假定數(shù)據(jù)是由隨機(jī)過程產(chǎn)生的，根據(jù)單一變量的觀測(cè)值建立時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法在短期預(yù)測(cè)方面是很成功的。第11頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12隨機(jī)過程與隨機(jī)序列第12頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13隨機(jī)過程離散型連續(xù)型平穩(wěn)的非平穩(wěn)的寬平穩(wěn)過程嚴(yán)（強(qiáng)）平穩(wěn)過程第13頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14時(shí)間序列分類隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)稱為時(shí)間序列，也用{xt

}或xt表示。

與隨機(jī)過程相對(duì)應(yīng)，時(shí)間序列分類如下：

第14頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15從相同的時(shí)間間隔點(diǎn)上取自連續(xù)變化的序列（人口序列）

時(shí)間序列離散型連續(xù)型（心電圖，水位紀(jì)錄儀，溫度紀(jì)錄儀）

一定時(shí)間間隔內(nèi)的累集值（年糧食產(chǎn)量，進(jìn)出口額序列）

第15頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16隨機(jī)過程與時(shí)間序列的關(guān)系隨機(jī)過程:{x1,x2,…,xT-1,xT,}第1次觀測(cè)：{x11,x21,…,xT-11,xT1}第2次觀測(cè)：{x12,x22,…,xT-12,xT2}

第n次觀測(cè)：{x1n,x2n,…,xT-1n,xTn}第16頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17例1某河流一年的水位值，{x1,x2,…,xT-1,xT,}，可以看作一個(gè)隨機(jī)過程。每一年的水位紀(jì)錄則是一個(gè)時(shí)間序列，{x11,x21,…,xT-11,xT1}。而在每年中同一時(shí)刻（如t=2時(shí)）的水位紀(jì)錄是不相同的。{x21,x22,…,x2n,}構(gòu)成了x2取值的樣本空間。

第17頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18例2要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個(gè)隨機(jī)變量，于是得到一個(gè)日電力消耗量關(guān)于天數(shù)t的函數(shù)。而這些以年為單位的函數(shù)族構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)過程

{xt},t=1,2,…365。因?yàn)闀r(shí)間以天為單位，是離散的，所以這個(gè)隨機(jī)過程是離散型隨機(jī)過程。而一年的日電力消耗量的實(shí)際觀測(cè)值序列就是一個(gè)時(shí)間序列。

第18頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19說明自然科學(xué)領(lǐng)域中的許多時(shí)間序列常常是平穩(wěn)的。如工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)液面、壓力、溫度的控制過程，某地的氣溫變化過程，某地100年的水文資料，單位時(shí)間內(nèi)路口通過的車輛數(shù)過程等。但經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列卻都是非平穩(wěn)的。如一個(gè)國(guó)家的年GDP序列，年投資序列，年進(jìn)出口序列等。

第19頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20隨機(jī)時(shí)間序列模型自回歸模型（AR）移動(dòng)平均模型（MA）自回歸—移動(dòng)平均模型（ARMA）第20頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21時(shí)間序列模型的例子第21頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22時(shí)間序列模型的例子第22頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23時(shí)間序列模型的例子第23頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24第三節(jié)、時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)一、基本概念第24頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25回憶：經(jīng)典回歸模型的假定第25頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月26經(jīng)典線性正態(tài)假定：進(jìn)一步的說明如果滿足假定1-3，回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量是無偏的如果滿足假定1-5，回歸系數(shù)OLS估計(jì)量的方差估計(jì)是無偏的，而且OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量如果滿足假定1-6，模型的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是有效的第26頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27經(jīng)典線性正態(tài)假定：進(jìn)一步的說明在大多數(shù)情況下，時(shí)間序列很難滿足經(jīng)典線性正態(tài)模型假定，特別是誤差項(xiàng)條件均值為0、無序列相關(guān)以及正態(tài)性的假定。因此，就需要用大樣本來做漸進(jìn)處理。第27頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)假定這些假定比有限樣本下的假定弱得多第28頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月29大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)如果滿足假定1-3，回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量是一致的如果滿足假定1-5，回歸系數(shù)OLS估計(jì)量是漸近正態(tài)分布的，模型的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是漸近有效的第29頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破壞。如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），則一致性條件不成立，回歸估計(jì)量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。第30頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月31有趨勢(shì)的時(shí)間序列線性趨勢(shì)指數(shù)趨勢(shì)tt第31頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月32偽回歸（spuriousregression）如果時(shí)間序列是有趨勢(shì)的，那么一定是非平穩(wěn)的，從而采用OLS估計(jì)的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)就是無效的。兩個(gè)具有相同趨勢(shì)的時(shí)間序列即便毫無關(guān)系，在回歸時(shí)也可能得到很高的顯著性和復(fù)判定系數(shù)出現(xiàn)偽回歸時(shí)，一種處理辦法是加入趨勢(shì)變量，另一種辦法是把非平穩(wěn)的序列平穩(wěn)化第32頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33數(shù)據(jù)非平穩(wěn)的問題在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。第33頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月34時(shí)間序列分析模型方法時(shí)間序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出，以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。它適用于各種領(lǐng)域的時(shí)間序列分析。時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。第34頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35時(shí)間序列模型不同于經(jīng)典計(jì)量模型的兩個(gè)特點(diǎn)⑴這種建模方法不以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述時(shí)間序列的變化。⑵明確考慮時(shí)間序列的非平穩(wěn)性。如果時(shí)間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分把它變換成平穩(wěn)的時(shí)間序列，再考慮建模問題。第35頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月36假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：1）均值E(Xt)=是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationarystochasticprocess）。

平穩(wěn)的概念第36頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月37兩種基本的隨機(jī)過程白噪聲（whitenoise）過程隨機(jī)游走（randomwalk）過程

第37頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月38白噪聲一個(gè)具有均值為零和相同有限方差的獨(dú)立隨機(jī)變量序列et稱為白噪聲(whitenoise)。如果et服從正態(tài)分布，則稱為高斯白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。注：白噪聲源于物理學(xué)與電學(xué)，原指音頻和電信號(hào)在一定頻帶中的一種強(qiáng)度不變的干擾聲。第38頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月39由白噪聲過程產(chǎn)生的時(shí)間序列

第39頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月40日元對(duì)美元匯率的收益率序列第40頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月41隨機(jī)游走（randomwalk）“隨機(jī)游走”一詞首次出現(xiàn)于1905年自然（Nature）雜志第72卷PearsonK.和

RayleighL.的一篇通信中。該信件的題目是“隨機(jī)游走問題”。文中討論尋找一個(gè)被放在野地中央的醉漢的最佳策略是從投放點(diǎn)開始搜索。

第41頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月42隨機(jī)游走（randomwalk）隨機(jī)時(shí)間序列由如下隨機(jī)過程生成：Xt=Xt-1+tt是一個(gè)白噪聲。該序列有相同的均值E(Xt)=E(Xt-1)，但方差與時(shí)間有關(guān)而非常數(shù)，是一非平穩(wěn)序列。第42頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月43證明假設(shè)Xt的初值為X0，則易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2

……Xt=X0+1+2+…+t

由于X0為常數(shù)，t是一個(gè)白噪聲，因此:Var(Xt)=t2Xt的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。第43頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月44隨機(jī)游走對(duì)X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個(gè)白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。第44頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月45由隨機(jī)游走過程產(chǎn)生時(shí)間序列

第45頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月46日元對(duì)美元匯率（300天，1995年）第46頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月47時(shí)間序列模型的主要分類

自回歸過程移動(dòng)平均過程第47頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月48自回歸過程

如果一個(gè)線性過程可表達(dá)為

xt=1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut

,

其中i,i=1,…p是自回歸參數(shù)，ut

是白噪聲過程，則稱xt為p階自回歸過程，用AR(p)表示。xt是由它的p個(gè)滯后變量的加權(quán)和以及ut相加而成。與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題。

第48頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月49移動(dòng)平均過程如果一個(gè)線性隨機(jī)過程可用下式表達(dá)xt

=ut+1ut–1+

2ut-2+…+qut–q

=(1+

1L+

2L2+…+qLq)ut=L)ut

其中

1,2,…,q是回歸參數(shù)，ut為白噪聲過程，則上式稱為q階移動(dòng)平均過程，記為MA(q)。之所以稱“移動(dòng)平均”，是因?yàn)閤t是由q+1個(gè)ut和ut滯后項(xiàng)的加權(quán)和構(gòu)造而成?！耙苿?dòng)”指t的變化，“平均”指加權(quán)和。

第49頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月50隨機(jī)游走隨機(jī)游走過程是1階自回歸AR(1)過程的特例:Xt=Xt-1+t

||>1時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(>1)或持續(xù)下降(<-1)，因此是非平穩(wěn)的；=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的。只有當(dāng)-1<<1時(shí)，該隨機(jī)過程才是平穩(wěn)的。第50頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月51時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)1、博克斯-皮爾斯（Box-Pierce)Q統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)過程的一個(gè)顯著特征是自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間間隔k的增大而衰減，因此，對(duì)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否顯著地不為零，來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。第51頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月52檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction,ACF）：k=k/0

k是時(shí)間序列滯后k期的協(xié)方差，0是方差實(shí)際上，對(duì)一個(gè)隨機(jī)過程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)（系數(shù)）（Sampleautocorrelationfunction）。第52頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月53樣本自相關(guān)函數(shù)隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。第53頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月54平穩(wěn)序列的判斷krkkr

k0011平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)非平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)迅速下降到零緩慢下降第54頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月55相關(guān)圖和Q-統(tǒng)計(jì)量Bartlett曾證明:如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成，則對(duì)所有的k>0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/n為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。第55頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月56Q-統(tǒng)計(jì)量確定樣本自相關(guān)函數(shù)rk某一數(shù)值是否足夠接近于0是非常有用的，因?yàn)樗蓹z驗(yàn)對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)k的真值是否為0的假設(shè)?？蓹z驗(yàn)對(duì)所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)（H：1=2=…=k

），這可通過如下QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行：其中：rk是殘差序列的k階自相關(guān)系數(shù)，n是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，p是設(shè)定的滯后階數(shù)。近似~2（p）第56頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月57Q-統(tǒng)計(jì)量H0：序列不存在p階自相關(guān)；H1：序列存在p階自相關(guān)。如果各階Q-統(tǒng)計(jì)量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值，則接受原假設(shè)，即不存在序列相關(guān)，并且此時(shí)，各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于0。反之如果在某一滯后階數(shù)p，Q-統(tǒng)計(jì)量超過設(shè)定的顯著性水平的臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明殘差序列存在p階自相關(guān)。第57頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月58Q-統(tǒng)計(jì)量由于Q-統(tǒng)計(jì)量的P值要根據(jù)自由度p來估算，因此，一個(gè)較大的樣本容量是保證Q-統(tǒng)計(jì)量有效的重要因素。

第58頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月59EViews軟件中的操作方法在方程工具欄選擇View/ResidualTests/correlogram-Q-statistics。EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)于高階序列相關(guān)的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量。如果殘差不存在序列相關(guān)，在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。所有的Q-統(tǒng)計(jì)量不顯著，并且有大的P值。第59頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月60第60頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月61

虛線之間的區(qū)域是自相關(guān)中正負(fù)兩倍于估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差所夾成的。如果自相關(guān)值在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為5%的情形下與零沒有顯著區(qū)別。本例1～3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在3階序列相關(guān)。各階滯后的Q-統(tǒng)計(jì)量的P值都小于5%，說明在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。第61頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月62時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)2、根據(jù)序列的時(shí)間路徑圖和樣本相關(guān)圖判斷3、單位根檢驗(yàn)第62頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月63二、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷第63頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月64平穩(wěn)性的簡(jiǎn)單圖示判斷給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的時(shí)間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過程。而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

第64頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月65第65頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月66txttxt第66頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月67

例9.1.3:

表9.1.1序列Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。

第67頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第68頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月69第69頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月70序列1容易驗(yàn)證：該樣本序列的均值為0，方差為0.0789。從圖形看：它在其樣本均值0附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，隨后在0附近波動(dòng)且逐漸收斂于0。由于該序列由一隨機(jī)過程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。第70頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月71序列1根據(jù)Bartlett的理論：k～N(0,1/19)，因此任一rk(k>0)的95%的置信區(qū)間都將是:可以看出:k>0時(shí)，rk的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受k(k>0)為0的假設(shè)。第71頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月72序列1從QLB統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后17期的計(jì)算值為26.38，未超過5%顯著性水平的臨界值27.58，因此,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)k(k>0)都為0的假設(shè)。因此，該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。第72頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月73序列2由一隨機(jī)游走過程Xt=Xt-1+t生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。其中，第0項(xiàng)取值為0，t是由Random1表示的白噪聲。第73頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月74第74頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月75序列2圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時(shí)間的推移，則在0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。樣本自相關(guān)系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間[-0.4497,0.4497]之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設(shè)。該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。第75頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月76例9.1.4

檢驗(yàn)中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性。表9.1.21978~2000年中國(guó)支出法GDP（單位：億元）

第76頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月77第77頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月78判斷圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過程，可初步判斷是非平穩(wěn)的。樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它的非平穩(wěn)性。從滯后21期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：

QLB(21)=146.23>32.67=2

0.05

（21）拒絕：該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設(shè)。

結(jié)論:1978～2000年間中國(guó)GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。第78頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月79例9.1.5

檢驗(yàn)§2.5中關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。

原圖樣本自相關(guān)圖第79頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月80判斷從圖形上看：人均居民消費(fèi)（CPC）與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。從滯后14期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實(shí)際意義的。不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時(shí)間序列恰是協(xié)整的。第80頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月81三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)

（unitroottest）第81頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月821、DF檢驗(yàn)考慮一階自回歸模型：第82頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月831、DF檢驗(yàn)第83頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月841、DF檢驗(yàn)根據(jù)值的不同，可以分三種情況考慮：（1）若＜1，則當(dāng)T→∞時(shí)，→0，即對(duì)序列的沖擊將隨著時(shí)間的推移其影響逐漸減弱，此時(shí)序列是穩(wěn)定的。第84頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月851、DF檢驗(yàn)（2）若＞1，則當(dāng)T→∞時(shí)，→∞，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時(shí)序列是不穩(wěn)定的。（3）若=1，則當(dāng)T→∞時(shí)，=1，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。

第85頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月861、DF檢驗(yàn)第86頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月87DF檢驗(yàn)所以式中的參數(shù)>1或=1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的;相對(duì)應(yīng)的是>0或

=0。針對(duì)Xt=+Xt-1+t

零假設(shè)H0：=0備擇假設(shè)H1：<0可通過OLS法下的t檢驗(yàn)完成，但在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布，t檢驗(yàn)無法使用。第87頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月88DF檢驗(yàn)第88頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月89

因此，可通過OLS法估計(jì)：

Xt=+Xt-1+t并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較。第89頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月90

問題的提出：

在利用Xt=+Xt-1+t對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。前面所描述的單位根檢驗(yàn)只有當(dāng)序列為AR(1)時(shí)才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動(dòng)項(xiàng)是獨(dú)立同分布的假設(shè)。在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，或者時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗(yàn)方法（augmentedDickey-Fullertest），即ADF檢驗(yàn)來檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。

2、ADF（AugmentDickey-Fuller

）檢驗(yàn)第90頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月91ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的：即通過在模型中增加的滯后項(xiàng)△Xt，以消除殘差的序列相關(guān)性。在檢驗(yàn)回歸中包括常數(shù)，常數(shù)和線性趨勢(shì)，或二者都不包含。第91頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月92H0：=0，即存在一單位根H1:<0實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值。ADF檢驗(yàn)第92頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月93不同模型使用的ADF分布臨界值表2.202.182.172.162.162.162.612.562.542.532.522.522.972.892.862.842.832.833.413.283.223.193.183.182550100250500〉500-2.62-2.60-2.58-2.57-2.57-2.57-3.00-2.93-2.89-2.88-2.87-2.86-3.33-3.22-3.17-3.14-3.13-3.12-3.75-3.58-3.51-3.46-3.44-3.432550100250500〉5002-1.60-1.61-1.61-1.61-1.61-1.61-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-2.26-2.25-2.24-2.23-2.23-2.23-2.66-2.62-2.60-2.58-2.58-2.582550100250500〉50010.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計(jì)量模型ststat第93頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月94續(xù)表：不同模型使用的ADF分布臨界值表2.392.382.382.382.382.382.852.812.792.792.782.783.253.183.143.123.113.113.743.603.533.493.483.462550100250500〉5002.772.752.732.732.722.723.203.143.113.093.083.083.593.423.423.393.383.384.053.873.783.743.723.712550100250500〉500-3.24-3.18-3.15-3.13-3.13-3.12-3.603.50-3.45-3.43-3.42-3.41-3.95-3.80-3.73-3.69-3.68-3.66-4.38-4.15-4.04-3.99-3.98-3.962550100250500〉50030.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計(jì)量模型statbt第94頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月95ADF檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)1）只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；2）當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。模型適當(dāng)?shù)男问骄褪窃诿總€(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)，以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲（主要保證不存在自相關(guān)）。第95頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月96ADF檢驗(yàn)注意的問題（1）必須為回歸定義合理的滯后階數(shù)。①漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法是首先選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m;如果不顯著，則減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。②信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時(shí)間序列模型的滯后階數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，還需要兼顧其他的因素，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模型的擬合優(yōu)度等。第96頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月97ADF檢驗(yàn)注意的問題（2）可以選擇常數(shù)和線性時(shí)間趨勢(shì)，選擇哪種形式很重要，因?yàn)闄z驗(yàn)顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸進(jìn)分布依賴于關(guān)于這些項(xiàng)的定義。①如果在檢驗(yàn)回歸中含有常數(shù)，意味著所檢驗(yàn)的序列的均值不為0，一個(gè)簡(jiǎn)單易行的辦法是畫出檢驗(yàn)序列的曲線圖，通過圖形觀察原序列是否在一個(gè)偏離0的位置隨機(jī)變動(dòng)，進(jìn)而決定是否在檢驗(yàn)時(shí)添加常數(shù)項(xiàng)；第97頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月98ADF檢驗(yàn)注意的問題②如果在檢驗(yàn)回歸中含線性趨勢(shì)項(xiàng)，意味著原序列具有時(shí)間趨勢(shì)。同樣，決定是否在檢驗(yàn)中添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，也可以通過畫出原序列的曲線圖來觀察。如果圖形中大致顯示了被檢驗(yàn)序列的波動(dòng)趨勢(shì)隨時(shí)間變化而變化，那么便可以添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。第98頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月99例9.1.6

檢驗(yàn)1978~2000年間中國(guó)支出法GDP序列的平穩(wěn)性。1）經(jīng)過嘗試，模型3取了2階滯后：通過拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)：LM（1）=0.92，LM（2）=4.16，小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。第99頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月100ADF檢驗(yàn)從的系數(shù)看，t>臨界值，接受存在單位根的零假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF分布表中的臨界值，因此接受不存在趨勢(shì)項(xiàng)的假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?

。第100頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月101

2）經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。第101頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1023)經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：

LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)?？蓴喽ㄖ袊?guó)支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。第102頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月103例9.1.7

檢驗(yàn)§2.5中關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。

1)對(duì)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)過嘗試，三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為：第103頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月104第104頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月105

三個(gè)模型中參數(shù)的估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。

結(jié)論：人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。第105頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月106

2）對(duì)于人均居民消費(fèi)CPC時(shí)間序列來說，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為：第106頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月107第107頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月108

三個(gè)模型中參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)，因此,可判斷人均居民消費(fèi)序列CPC是非平穩(wěn)的。第108頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月109四、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程第109頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1101、單整d階單整（integratedofd）序列：一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，記為I(d)。一階單整（integratedof1）序列：一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，記為I(1)。

I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。I(d)在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I(0)則表示平穩(wěn)時(shí)間序列。第110頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1111、單整非單整（non-integrated）：無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。如一些價(jià)格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。第111頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月112例9.1.8

中國(guó)支出法GDP的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國(guó)支出法GDP是1階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋旱?12頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月113例9.1.9

中國(guó)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性。

經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>

第113頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月114

同樣地，CPC也是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋旱?14頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月115

⒉趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程虛假回歸或偽回歸（spuriousregression）：如：用中國(guó)的勞動(dòng)力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國(guó)GDP時(shí)間序列作回歸，會(huì)得到較高的R2，但不能認(rèn)為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而只不過它們有共同的趨勢(shì)罷了，這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的。為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生，通常的做法是引入作為趨勢(shì)變量的時(shí)間，這樣包含有時(shí)間趨勢(shì)變量的回歸，可以消除這種趨勢(shì)性的影響。第115頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月116

引入作為趨勢(shì)變量時(shí)間的做法，只有當(dāng)趨勢(shì)性變量是確定性的（deterministic）而非隨機(jī)性的（stochastic），才會(huì)是有效的。如果一個(gè)包含有某種確定性趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列，可以通過引入表示這一確定性趨勢(shì)的趨勢(shì)變量，而將確定性趨勢(shì)分離出來。

⒉趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程第116頁(yè)，課件共127頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月117