方差分析檢驗

關于方差分析檢驗17.05.20231第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.20232一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗兩個或多個樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計學意義。離均差平方和又稱為變異數(shù)。

方差的概念：方差即為標準差的平方，又稱為平均離均差平方和，簡稱“均方”。第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.20233二、方差分析的用途1、對兩組或多組計量資料的均數(shù)差異進行顯著性檢驗。2、可用于完全隨機設計（單因素）、隨機區(qū)組設計（雙因素）、析因設計、拉丁方設計和正交設計等資料的統(tǒng)計處理。3、可對兩因素間交互作用差異進行顯著性檢驗。4、進行方差齊性檢驗。第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.20234三、方差分析的條件1、被比較的資料要有可比性。2、被比較的資料要有實際意義。3、被比較的資料要呈正態(tài)分布。4、被比較的資料各組方差齊同。

第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.20235四、方差分析的基本思想[例1]某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標，15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下：

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法

557559579779779 293343555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373.0第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.2023615例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相同，如果把每個患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱為總變異，總變異用離均差平方和（SS）來描述。第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.20237[答案1]造成總變異的原因有兩種可能：

1、由于個體差異的存在而引起，即組內變異引起。組內變異，即由于隨機誤差的原因使得各組內部患者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等。[問題1]造成總變異的原因是什么？15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202382、由于治療方法不同而引起，即組間變異引起。組間變異，即由于各組治療方法（處理因素）不同使得各組均數(shù)大小不等。15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.20239SS總=SS組間+SS組內

v總=v組間+v組內總變異與組間變異和組內變異的關系為：總變異=組間變異+組內變異第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202310處理因素治療方法抽樣誤差個體差異組間變異組內變異總變異總變異來源分析第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202311

因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關，故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來表示組間變異。

k=組數(shù)

因組內變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內自由度∑(ni–1)有關，故用組內變異數(shù)除以組內自由度所得組內均方來表示組內變異。第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202312

[問題

2]當處理因素不起作用時，從理論上來說F值是多大？

[答案

2]當處理因素不起作用時，從理論上來說T=0,T+E=E,MS

組間=MS組內，

F=1。當處理因素起作用時，從理論上來說T>0,T+E>E,F>1,多大的F值才認為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計學上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查F值表，確定P值后作出推斷。第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202313五、方差分析的方法

根據(jù)實驗設計方法不同，完全隨機設計（單因素）、隨機區(qū)組設計（雙因素）、析因設計、拉丁方設計和正交設計等資料應選用不同的方差分析方法。

第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202314

[問題1]右邊資料是用何種實驗設計方法進行實驗所得資料？

[答案1]用完全隨機設計（單因素）方法進行實驗所得資料。

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法

557559579779779第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.2023151、完全隨機設計（單因素）資料的方差分析H0:H1:15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法

557559579779779293143555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202316完全隨機設計多個樣本均數(shù)比較的方差分析公式

變異來源SSMSF總N—1組間k—1組內N—k第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202317

方差分析表變異來源SSvMSF組間20.8210.46.5組內19.2121.6

確定P值：查F值表，

F0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,

本例F=6.5，3.88<6.5<6.93,

故0.05>P>0.01。第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202318

放置不同時間的血糖濃度

受試者號放置時間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44

隨機區(qū)組設計資料方差分析研究酵解作用對血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液，每個受試者的血濾液分成四份，再隨機把4份血液分別放置0、45、90、135分鐘后測定其血糖濃度，試分析放置不同時間的血糖濃度有無變化。

第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202319

放置不同時間的血糖濃度

受試者號放置時間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44隨機區(qū)組設計資料的類型

1、單因素多水平多組配對設計資料。

2、多因素單水平多組配對設計資料

3、雙因素多水平設計資料。配對的方法：

1、同體配對研究

（1）處理前后配對研究

（2）同體左右配對研究

2、異體配對研究

（1）動物：種系、性別、胎次相同，體重±10%。

（2）人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡±5歲。第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202320隨機區(qū)組設計資料變異來源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差變異SS總=SS處理組間+SS區(qū)組間+SS誤差第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202321

不同治療方法大鼠體重增重變化

常規(guī)療法甲法乙法

區(qū)組號

治療前治療后治療前治療后治療前治療后

1160240160264165290

2178253176306172317

3156262158258158288

4164272164284164298

5172265172290174320

6168277168286170305

7165282168290168310

8170290172300168312

9164276162280162290

10174268176296174300

第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202322

四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如下表,試進行分析。

鼠種劑量

0.10.20.40.8

A98106116145

B404268115

C5670111133

D38426387

第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202323[案例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）

患者編號`治療前1個月3個月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617.0102657.0127029.0

第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.20232415例患者體溫降至正常

所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號`治療前1個月3個月∑b1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365[問題2]例2的總變異來源與例1有何異同點？[答案2]共同點是其總變異來源都是來自于處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們的共同點，而且是所有方差分析資料總變異來源的共同點。

不同點是例1只有一個處理因素，例2有兩個處理因素，因此總的變異來源可分解為：SS總=SS因素1+SS因素2+SS誤差例1例2第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202325隨機區(qū)組設計（雙因素）資料的方差分析方法為：

Ho：不同時間HB含量相同，

H1：不同時間HB含量不同或部分不同。

H0：不同的受試者HB含量相同，

H1：不同的受試者HB含量不同或部分不同。

第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月17.05.202326[例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資