2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于（

）A. B. C.2 D.－參考答案：D，由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù)，即，解得。2.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出圓心與半徑，進(jìn)而得到圓心的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．3.若

則=A.

B.2

C.1

D.0參考答案：B4.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點(diǎn)為，，代入此兩點(diǎn)，只有符合．故選．5.從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段

的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在等差數(shù)列等于() A.22 B.18

C.20

D.13參考答案：D略7.兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略8.已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當(dāng)時，的值域是，且，則（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C略9.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

()A．30°

B．45°

C.60°

D.90°

參考答案：D10.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{}的前四項(xiàng)的和為

．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由已知可求數(shù)列{an}的公比q，然后求出數(shù)列{}的前四項(xiàng)，進(jìn)而可求數(shù)列的和【解答】解：由題意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3數(shù)列{}的前四項(xiàng)分別為1，，，，前4項(xiàng)和為故答案為：.12.若向量，則__________________。參考答案：11813.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動點(diǎn)，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出∠PBA的最大值對應(yīng)的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點(diǎn)在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當(dāng)PB與圓相切時，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

.參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線橢圓因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,所以又因?yàn)槭恰⒌牡缺戎许?xiàng),是與的等差中項(xiàng),所以，所以代入解得

所以，故答案為：15.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當(dāng)l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當(dāng)直線m和直線l相交時才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．16.直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計算題．分析：利用兩直線平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的條件，利用一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．17.已知點(diǎn)A∈{(x，y)|y=x，x>0}，點(diǎn)B∈{(x，y)|y=–x，x>0}，|AB|=l（定值），O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積S的最大值是

。參考答案：l2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：為真：；……2分；為真：或………4分因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以命題一真一假……5分（1）當(dāng)真假……………7分（2）當(dāng)假真…………9分綜上，的取值范圍是…10分略19.已知三個內(nèi)角的對邊分別為，若，

則

參考答案：⑴；⑵20.設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．（1）設(shè)A={x|x2﹣bx+2c＜0，x∈R}，求A≠?的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ=|b﹣c|，求ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由A≠?，知△=b2﹣8c＞0，由此利用列舉法能求出A≠?的概率．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=x2﹣bx+2c，由A≠?，知△=b2﹣8c＞0．又b，c∈{1，2，3，4，5，6}所以b=6時，c=1，2，3，4；b=5時，c=1，2，3；b=4時，c=1；b=3時，c=1．由于f（x）隨b，c取值變化，有6×6=36個故所求的概率為P=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，p（ξ=4）=，p（ξ=5）=，∴ξ的分布列為：P01234ξ【點(diǎn)評】本小題主要概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是中檔題．21.設(shè)正三棱臺的上下底面的邊長分別為2cm和5cm，側(cè)棱長為5cm，求這個棱臺的高．參考答案：【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出正三棱臺的圖形，連接上下底面中心，就是棱臺的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如圖畫出正三棱臺，連接上下底面中心，CC1，連接AC，BC，則AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱臺的高為cm．【點(diǎn)評】本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．22.已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1有兩個不同零點(diǎn)，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的概