四川省南充市儀隴復(fù)興中學(xué)西區(qū)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省南充市儀隴復(fù)興中學(xué)西區(qū)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.銳角三角形中，若，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知的值為

（

）A．4

B．-4

C．4+4i

D．2i參考答案：B略3.已知函數(shù)，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由可得，，即對恒成立，所以在實數(shù)上單調(diào)遞增；因為，由可得，由題意可得，畫出、的可行域，則可看作區(qū)域內(nèi)點與定點的斜率；直線與橫軸交于點，與縱軸交于點，又因為，，所以，選C．4.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 簡易邏輯．分析： 舉例說明是A、B真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，判斷C是真命題；舉例說明D是假命題．解答： 解：對于A，x=1時，lg1=0，∴A是真命題；對于B，x=0時，tan0=0，∴B是真命題；對于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命題；對于D，當(dāng)x=0時，x2=0，∴D是假命題．故選：D．點評： 本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目．6.若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點（異于原點），若點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：點A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，適合，，

故選C.8.已知，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，所以，故，故選D.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的問題，解決問題的關(guān)鍵對的正確理解.9.設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若+=2，||=2，則·=

(A)-1

(B)1

(C)-2

(D)2參考答案：A10.若在的展開式中，各系數(shù)之和為A，各二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則n的值為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，四位同學(xué)甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時分別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域為（－1，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若規(guī)定，對任意N*恒成立；?。汉瘮?shù)在上有三個零點。上述四個命題中你認(rèn)為正確的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。參考答案：甲、乙、丙

12.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題：①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B略13.________.參考答案：14.電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為

.參考答案：

答案：15.（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，則||=

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： 由||=1，||=2，|3+|=4，則（3+）2=9++6=16，即為9+4+6=16，即有=，則||====．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知正項數(shù)列的首項，前n項和為，若以為坐標(biāo)的點在曲線上，則數(shù)列的通項公式為________．參考答案：17.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是__________.參考答案：[,2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講設(shè)函數(shù)(1)若a=-1,解不等式；

(2)如果xR,，求a的取值范圍.

參考答案：(1)(2)解析：（Ⅰ）當(dāng)時，由≥3得≥3（?。﹛≤-1時，不等式化為1-x-1-x≥3即-2x≥3不等式組的解集為綜上得，的解集為

……5分（Ⅱ）若，不滿足題設(shè)條件若的最小值為

的最小值為所以的充要條件是，從而的取值范圍為

略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：＞．參考答案：（Ⅰ）解：，由是的極值點得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點．

……………４分因此，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

……６分（Ⅱ）證法一：當(dāng)，時，，故只需證明當(dāng)時，＞．

………………８分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且．

…10分當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而當(dāng)時，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．綜上，當(dāng)時，．

…………14分證法二：當(dāng)，時，，又,所以．

………８分設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在時取唯一的極小值即最小值為．

……………12分所以，而上式三個不等號不能同時成立，故＞．

…………………14分略20.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是橢圓上一點，且，(為坐標(biāo)原點).

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求橢圓的方程為：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)動直線的方程為：高考資源網(wǎng)由得高考資源網(wǎng)設(shè)則

…………………8分假設(shè)在y軸上存在定點M（0，m），滿足題設(shè)，則高考資源w。w-w*k&s%5￥u網(wǎng)

…………12分由假設(shè)得對于任意的恒成立，即

解得m=1.因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，點M的坐標(biāo)為（0，1）.……………………14分略21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為中點，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點E、F，連結(jié)CE．

⑴求證：；

⑵求證：

參考答案：證明(1)：已