2022年湖北省隨州市廣水第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省隨州市廣水第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（

）A．圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。【解析】2.已知全集，集合=

（

）

A．{4}

B．{2，3，4}

C．{2，3}

D．{1，4}參考答案：A略3.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.給出冪函數(shù)①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中滿足條件f>

(x1＞x2＞0)的函數(shù)的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略5.給出下列三個函數(shù)的圖象：它們對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的一條：① ② ③則正確的對應(yīng)方式是_________________。A.（a）－①，（b）－②，（c）－③ B.（b）－①，（c）－②，（a）－③C.（c）－①，（b）－②，（a）－③ D.（a）－①，（c）－②，（b）－③參考答案：C略6.已知正數(shù)滿足：三數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列，則的最小值為（

）A、1

B、2

C、 D、4參考答案：B略7.在中，D為BC中點，若，，則的最小值是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象()A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若與共線，則k=______________.參考答案：k=112.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實數(shù)的值為

．參考答案：1知識點：絕對值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

13.的展開式中各項二項式系數(shù)之和為64，則

，展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：6，6014.在二項式的展開式中，常數(shù)項是________；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_______.參考答案：

5【分析】本題主要考查二項式定理、二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項展開式的通項入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問題得解.【詳解】的通項為可得常數(shù)項為，因系數(shù)為有理數(shù)，，有共5個項【點睛】此類問題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通項公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計算要細(xì)心，確保結(jié)果正確.

15.函數(shù)在點=1處的切線與直線垂直，則=________.參考答案：16.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于

.參考答案：2317.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），則|﹣|的值為．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出﹣的坐標(biāo)，然后求模．【解答】解：因為向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算以及求向量的模；屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．現(xiàn)已知此商品每件售價為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完．（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時，當(dāng)x≥80，x∈N*時，L（x）=﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）∴．（2）當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時，，當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950當(dāng)x≥80，x∈N，∵，∴當(dāng)，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．綜上所述，當(dāng)x=100時L（x）取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．略19.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，根據(jù)絕對值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．當(dāng)x≥2時，不等式等價于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…當(dāng)﹣＜x＜2時，不等式等價于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時不等式無解；…當(dāng)x≤﹣時，不等式等價于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因為原命題等價于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實數(shù)a的取值范圍．…20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯位相減，一部分等差數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【點評】本題為數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及錯位相減法求和以及分項求和，屬中檔題．21.已知數(shù)列，其前n項和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.參考答案：解析：（I）由得

，