內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗紅山子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗紅山子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是

（

）A．[0，]

B．[－1，]

C．[－，0)∪（0,1]

D．∪（0，]參考答案：D2.函數(shù)，則

（

）（A）在上遞增；（B）在上遞減；(C)在上遞增；（D）在上遞減參考答案：D3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有130個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、170個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②,則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法參考答案：D略4.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B5.在中，已知,,，則=

（

）

A．1

B．2

C．－1

D．參考答案：B6.不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：C本題主要考查的是分式不等式的求解,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由,即,所以,解得或,故選C.7.橢圓方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：D8.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為（

）A．1

B．9

C．10

D．11參考答案：D9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（***）A． B． C．

D．參考答案：B10.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則展開式中的系數(shù)是(

)A．8

B．－8

C.16

D．－16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得12..用五種不同的顏色給圖中的“五角星”的五個(gè)頂點(diǎn)染色，（每點(diǎn)染一色，有的顏色也可以不用）使每條線段上的兩個(gè)頂點(diǎn)皆不同色，則不同的染色方法有

種.參考答案：1020略13.已知，則的最大值是

.參考答案：略14.點(diǎn)P在圓C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，點(diǎn)Q在圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，則||的最小值是．參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出兩圓的圓心的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，由d﹣（R+r）即可求出||的最小值．【解答】解：∵圓C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的圓心坐標(biāo)C1（4，2），半徑r=3，圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圓心坐標(biāo)C2（﹣2，﹣1），半徑R=2，∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r，∴兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，則||的最小值為d﹣（R+r）=3．故答案為：3．15.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略16.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：1017.數(shù)列{n3}的前n項(xiàng)和為Sn，觀察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n3}前n項(xiàng)和公式Sn=

．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)取什么值時(shí)，取最大值，并求出最大值.參考答案：19.設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.參考答案：略20.現(xiàn)有四個(gè)正四棱柱形容器，1號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是a，高是b；2號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是b，高是a；3號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是a，高是a；4號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是b，高是b.假設(shè)，問是否存在一種必勝的4選2的方案（與a，b的大小無關(guān)），使選中的兩個(gè)容器的容積之和大于余下的兩個(gè)容器的容積之和？無論是否存在必勝的方案，都要說明理由.參考答案：存在，選擇3號(hào)和4號(hào)容器.【分析】分別計(jì)算出四個(gè)容器的體積，可求得，從而得到必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器.【詳解】1號(hào)容器體積為：；2號(hào)容器體積為：；3號(hào)容器體積為：；4號(hào)容器體積為：存在必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器【點(diǎn)睛】本題考查與棱柱體積有關(guān)的計(jì)算問題，關(guān)鍵是能夠進(jìn)行因式分解得到恒大于零的式子，從而得到所求方案.

21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)有，數(shù)列滿足.

（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）

……………1分

時(shí)滿足上式，故

……………3分∵=1∴

……………4分∵

①∴

②∴①+②，得

……………6分

略22.(本小