2022-2023學(xué)年山西省陽泉市舊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市舊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.由三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，3，6，10,15，其中第8項(xiàng)是：A.

28

B.

36

C.45

D.46參考答案：B2.化簡的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D4.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，下列函數(shù)①

②③④中是奇函數(shù)的個數(shù)（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B①不能判定奇偶性，②是奇函數(shù)，③不能判定奇偶性，④是奇函數(shù).即奇函數(shù)的個數(shù)是2個.本題選擇B選項(xiàng).

6.命題“”的否定是（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.7.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1參考答案：A【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由題知：

故答案為：A9.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略12.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時(shí)，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因?yàn)橐覜]有去過B）．故甲去過的城市為A.

13.數(shù)列，，，，…的前n項(xiàng)和等于__

_____。參考答案：14.如上圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心在邊上，半圓與相切于點(diǎn)，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．

參考答案：略15.已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，若，則

．參考答案：－2015∵函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有，令，則，解得：，令，，則，即，∵，∴，故，∴，即，故答案為.

16.若冪函數(shù)f(x)=xa的圖像過點(diǎn)(2,4)，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：2將點(diǎn)坐標(biāo)代入，∵，∴17.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量得到如圖1的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，，，，.（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結(jié)果S.參考答案：解：（1）由頻率直方圖可知，解得；（2）根據(jù)程序框圖，，，，，所以輸出的；

19.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．20.已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅱ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱錐的底面是一個邊長是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，由這條側(cè)棱長是2知四棱錐的高是2，求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結(jié)果．（Ⅱ）利用三角形中位線的性質(zhì)證明OE∥PA，由線面平行的判定定理可證EO∥平面PAD；（Ⅲ）不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE，證明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．…（Ⅱ）證明：∵E、O分別為PC、BD中點(diǎn)∴EO∥PA，…又EO?平面PAD，PA?平面PAD．…∴EO∥平面PAD．…（Ⅲ）不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE，…證明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，…又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE?平面PAC，∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE．…21.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD． （1）求證：AB⊥AC； （2）求向量． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）． 設(shè)=λ=（5λ，5λ） 則=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6）