浙江省臺州市溫嶺市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)，滿足①；②(其中是的導(dǎo)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：D函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.當(dāng)時，，排除C,選D.3.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f()的所有x之和為()(A)－

(B)－

(C)－8

(D)8參考答案：D略4.如圖是某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（） A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點】頻率分布直方圖． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可． 【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88； 去掉一個最高分94和一個最低分79后， 所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89， 它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8． 故選：C． 【點評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.某校新生分班，現(xiàn)有A，B，C三個不同的班，兩名關(guān)系不錯的甲和乙同學(xué)會被分到這三個班，每個同學(xué)分到各班的可能性相同，則這兩名同學(xué)被分到同一個班的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法求出甲乙兩同學(xué)分班的所有情況和符合條件的各種情況，由此能求出這兩名同學(xué)被分到同一個班的概率．【解答】解：甲乙兩同學(xué)分班共有以下情況：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合條件的有三種，所以這兩名同學(xué)被分到同一個班的概率為p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．6.等比數(shù)列中，為方程的兩根，則的值為（

）

參考答案：B7.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，若，，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.曲線在點處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在△ABC中，E為邊BC上的點，且，F(xiàn)為線段AE的中點，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案： D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為曲線上的點，若曲線在點處的切線不經(jīng)過第四象限，則該切線的斜率的取值范圍是

；參考答案：略12.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是

▲

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函數(shù)f（x）的兩個零點，x1和x2是f（x）的兩個極值點，則x1?x2=_________．參考答案：略14.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

參考答案：415.若橢圓中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

.參考答案：16.設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f′（）＞f（）的解集為．參考答案：{x|1≤x＜2}【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函數(shù)y=x?f（x）在R上是增函數(shù)．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案為{x|1≤x＜2}．【點評】本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．17.已知為第四象限角，則

.參考答案：．，，因為為第四象限角，，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像是由的圖像經(jīng)過如下三步變換得到的：①將的圖像整體向左平移個單位；②將①中的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；?將②中的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍。

（Ⅰ）求的周期和對稱軸；

（Ⅱ）在中，分別是的對邊，且，且，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）由變換得：f（x）=2sin（2x+），∵ω=2，∴T==π；由2x+=kπ+，k∈Z，得對稱軸為x=+，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2得：2sin（2C+）=2，即sin（2C+）=1，又C為三角形內(nèi)角，∴2C+=，即C=，∴cosC=，又c=1，ab=2，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有c2=1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×2×，整理得：a2+b2=7，與ab=2聯(lián)立，且a＞b，解得：a=2，b=．略19.函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）求出相位的范圍，然后求解函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由題意知，．令，即，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可知，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故f（x）在上的值域為．20.(本小題滿分12分）某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(I)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80)之間的頻數(shù)；(II)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（、均為正常數(shù)）．（1）證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；（2）設(shè)函數(shù)在處有極值，對于一切，不等式總成立，求的取值范圍；參考答案：解：（1）∵…………………2分…………4分

∴函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點……………6分（2）∵，∴…………………7分

由題意得，即……8分

問題等價于對一切恒成立…………9分

記，則……10分

∵………11分∴即∴，即在上是減函數(shù)……………12分∴，于是，故的取值范圍是………13分22.某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金．（1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題．【分析】（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是C103，獎金的可能取值是0，30，60，240，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率，和四次抽獎是相互獨立的，得到中獎的次數(shù)符合二項分布，根據(jù)二項分布的方差公式寫出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是C103=120，獎金的可能取值是0，30，60，2