河北省承德市上板城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省承德市上板城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記若，則，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對(duì)于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；對(duì)于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義的運(yùn)用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．3.等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于A. B.0 C.12 D.24參考答案：A4.直線與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當(dāng)時(shí)兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

5.函數(shù)f（x）=[x],x∈(-3,3)的值域是A（-3，3）

B[-2，2]

C{-3，-2，-1，0，1，2，3}

D

{-3,-2，-1，0，1，2，}參考答案：D6.若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是（

）A.(，1)

B.(0，)(1，)

C.(，10)

D.(0，1)(10，)參考答案：C7.已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則的值為（

）A.3 B.0 C.-3 D.參考答案：C【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得，再結(jié)合為奇函數(shù)，求得的值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得，

再結(jié)合為奇函數(shù)，可得，

求得，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.8.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書(shū)中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋?zhuān)孩俚诠?jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺)，問(wèn)：此民謠提出的問(wèn)題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長(zhǎng)成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長(zhǎng)成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長(zhǎng)相差尺，

設(shè)從地面往長(zhǎng),每節(jié)竹長(zhǎng)為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng),后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.9.已知函數(shù)，則的值(

)A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上都有可能參考答案：B略10.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若與共線，則⊙=0B．⊙=⊙C．對(duì)任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若與共線，則有，故A正確；因?yàn)椋?，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；得到答案．【解答】解：對(duì)于A，若與共線，則有，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

12.如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略13.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略15.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，，解得：﹣3，故答案為：．16.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：17.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，C為銳角，求sinA．參考答案：（1），；（2）．（1）.................4分

當(dāng)，即時(shí)，.最小正周期..................6分（2）由（1）得，得.因?yàn)榻荂為銳角，所以.................8分由，得，..............10分所以.....................12分19.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l與圓C：相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線方程；（Ⅱ）運(yùn)用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【詳解】（Ⅰ）由題意得l過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(0,1)，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，重在考查學(xué)生利用幾何法解決直線與圓的相切問(wèn)題的能力。20.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標(biāo)系下，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）寫(xiě)出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式，從而畫(huà)出f（x）的圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象求出y=|f（x）|的遞減區(qū)間即可．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．圖象如下圖所示：（2）將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象．由圖象知，函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]．21.△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.22.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[