廣西壯族自治區(qū)玉林市彌勒高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市彌勒高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a參考答案：B2.已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2參考答案：A【分析】【詳解】，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).3.（4分）若f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題．分析： 觀察四個(gè)選項(xiàng)，是三個(gè)同樣的函數(shù)值比較大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，由f（﹣x）=f（x），把2轉(zhuǎn)到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比較三個(gè)自變量的大小，可得函數(shù)值的大?。獯穑?∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查利用函數(shù)單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，注意利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上．4.某校高一年級(jí)某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1，2，…，60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54參考答案：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為∴編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，故選：B．

5.

一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；

②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C6.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B7.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A9.設(shè)集合A={|}，則

A．

B．

C．

D．(≠參考答案：C10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過計(jì)算得，最后通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是中檔題。

12.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則k=______；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對(duì)任意的恒成立，所以所以在上的投影為.13.函數(shù)的最大值等于

．參考答案：

解析：14.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為___________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對(duì)于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．16.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π17.若，且，則向量與的夾角為

參考答案：120°依題意，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，可化為因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以方程在上有?令，則；設(shè)，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以此時(shí)，，即

……………8分（3）當(dāng)時(shí)，可化為設(shè)，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當(dāng)，在有解，

由，即，解得

2°當(dāng)，即在有解等價(jià)于，解得綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為

……………13分19.已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）若f(x)在的值域是，求a值。參考答案：(1)證明：見解析；(2)a＝.分析：（1）設(shè)，則，據(jù)此可證得在上是增函數(shù)（2）結(jié)合(1)的結(jié)論得到關(guān)于a的方程，解方程可得.詳解：（1）設(shè)，則，∵

∴

即∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù),∴

即，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.（1）tan405°－sin450°＋cos750°（2）計(jì)算參考答案：（1）tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分＝tan45°－sin90°＋cos30°…………3分＝1－1＋-…………5分＝0.…………6分（2）分子=；…9分分母=；原式=.……12分

略21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考：）參考答案：（1）；（2）噸.(1)，，，，...4分，..