湖北省十堰市將軍河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省十堰市將軍河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是（A）為真

（B）為假

（C）為假

（D）為真參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體是由一個球和圓錐組成的組合體，及球的直徑和圓錐的底面半徑和高，分別代入球的體積公式和圓錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：由三視圖可得該幾何體是由一個球和圓錐組成的組合體球直徑為2，則半徑為1，圓錐的底面直徑為4，半徑為2，高為3則V==故選：A3.定積分cos（2x+）dx的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：C【考點】定積分．【分析】根據(jù)cos（2x+）dx=sin（2x+），計算求得結(jié)果．【解答】解：cos（2x+）dx=sin（2x+）=（sin﹣sin）=?﹣?=0，故選：C．4.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，，則（

）A．

B．

C．14

D．15參考答案：D5.如圖直角坐標(biāo)系中，角、角的終邊分別交單位圓于A、B兩點，若B點的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值A(chǔ). B. C. D.參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為(

)A．1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：A7.觀察下列各式，…則的末兩位數(shù)字為

（

）A．01

B．43

C．07

D．49參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Df（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此時g（x）=，即函數(shù)的對稱中心為（，），當(dāng)k=1時，對稱中心為.故答案為：D

9.將曲線y=cos6x按照伸縮變換后得到的曲線方程為(

).A.y′=2cos3x′

B.y′=3cos2x′

C.y′=cos2x′

D.y′=2cos2x′參考答案：D10.下列命題中正確的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為___________.參考答案：略12.右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是

參考答案：－2由題意，故答案為－2．13.設(shè)集合，，，則

.參考答案：14.已知函數(shù)，把的圖象按向量平移后，所得圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的最小值為

．參考答案：由題意得，圖象按向量平移后，得到函數(shù)，函數(shù)，因為兩個函數(shù)的圖象相同，所以，所以的最小值為.

15.若函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

.參考答案：16.在的二項展開式中，若只有系數(shù)最大，則n=

。參考答案：答案：10

17.已知,則的值是_____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）證明：是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.參考答案：（1）由，得………………2分令，得，或.所以當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點：；當(dāng)時，函數(shù)有兩個相異的零點：，.……………………5分（2）①當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)無極值.……………6分②當(dāng)時，，的變化情況如下表：所以，時，的極小值為.又時，，所以，當(dāng)時，恒成立.所以，為的最小值.故是函數(shù)存在最小值的充分條件.………………10分③當(dāng)時，，的變化情況如下表：因為當(dāng)時，，又，所以，當(dāng)時，函數(shù)也存在最小值.所以，不是函數(shù)存在最小值的必要條件.綜上，是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.……12分19.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；

（2）當(dāng)b=2時，記

求數(shù)列的前項和參考答案：解:∵對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.∴得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,又∵{}為等比數(shù)列,

∴,

公比為,

∴（2）當(dāng)b=2時，,則

相減,得=∴略20.從裝有大小相同的3個白球和3個紅球的袋中做摸球試驗，每次摸出一個球.如果摸出白球，則另從袋外取一個紅球替換該白球放回袋中，繼續(xù)做下一次摸球試驗；如果摸出紅球，則結(jié)束摸球試驗.（Ⅰ）求一次摸球后結(jié)束試驗的概率與兩次摸球后結(jié)束試驗的概率；（Ⅱ）記結(jié)束試驗時的摸球次數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：本題考查古典概型互斥事件和獨立事件的概率，隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等知識與方法；考查運算求解能力以及應(yīng)用概率知識分析解決問題的能力；考查必然與或然思想。解：（Ⅰ）一次摸球結(jié)束試驗的概率；……3分二次摸球結(jié)束試驗的概率；

……6分（Ⅱ）依題意得：的所有可能值有

………7分，；

…………9分；

………11分1234∴。

21.已知數(shù)列{an}的遞推公式為（1）令bn=an﹣n，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列遞推式，可得，利用等比數(shù)列的定義，可得結(jié)論；（2）確定數(shù)列的通項，利用分組求和，可求數(shù)列{an}的前n項和．解答：（1）證明：由題意，bn=an﹣n=3an﹣1﹣2n+3﹣n=3an﹣1﹣3n+3=3（an﹣1﹣（n﹣1））=3bn﹣1，n≥2又b1=a1﹣1=1，所以bn≠0（n∈N*），所以，數(shù)列{bn}是以1為首項3為公比的等比數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）知，，an=bn+n（8分）所以數(shù)列{an}的前n項和Sn=（b1+b2+…+bn）+（1+2+…+n）=（14分）點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定與通項，考查分組求和，考查學(xué)生的計算能力，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過直線