山東省濰坊市高密夏莊鎮(zhèn)官莊中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市高密夏莊鎮(zhèn)官莊中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A.4π B.2π C.π D.參考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進而得，由正弦定理可得結(jié)果?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ淼茫?，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圓的面積為。答案選D?！军c睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個邊或角的方程組，通過解方程組達到求解的目標，這也是一種常用的思路。4.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.角的終邊過點P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略6.若是第四象限的角，則是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

參考答案：C略7.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2參考答案：A略9.等比數(shù)列中,則的前4項和為（

）

A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B10.兩人約定在20：00到21：00之間相見（兩人出發(fā)是各自獨立，且在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時間內(nèi)能相見的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元?，F(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了__

___km.參考答案：912.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案：．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)14.已知

.參考答案：略15.已知，則________，________．參考答案：－2

2【分析】利用兩角和差正切公式可求得；分子分母同時除以，從而構(gòu)造出，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查利用兩角和差正切公式求值、關(guān)于的齊次式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù),且則_______.參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)圖像關(guān)于點成中心對稱；②函數(shù)的圖像的一條對稱軸為；③若，則成立；

④在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號是 .參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分25分）已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1，a2k是關(guān)于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的兩個根.（1）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n.（2）記f（n）=（+3），Tn=+++…+，求證：≤Tn≤（n∈N+）

參考答案：（I）解析：方程的兩個根為，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)證明：，所以，．

………………（15分）當時，，

………………（20分）同時，．綜上，當時，．

………………（25分）

20.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1）求角A的大小；（2）若=﹣2，求tanC．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化簡，整理可求得tanB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理、誘導公式、兩角和的正切函數(shù)公式化簡所求，由特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以﹣cosA+sinA=1，即sinA﹣cosA=1，所以2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，因為A∈（0，π），所以A﹣∈（﹣，），所以A﹣=，故A=…（2）∵=﹣2?=﹣2?，?cosB+sinB=﹣2cosB+2sinB?3cosB=sinB?tanB=3，∴tanC=tan（π﹣（A+B））=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=…【點評】本題考查了向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角形的內(nèi)角和定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若對于任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．當x=0時，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)設(shè)，.依題意即即………………………12分

22.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置．（3）利用反證法證明當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因為CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設(shè)三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當M為線段PB的中點時，=．所以=所以截面AMC把幾何體