黑龍江省伊春市宜春第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是底角為的等腰三角形2.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．3.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略4.已知x、y滿足以下約束條件

，使z=x+ay

(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（

）A－3

B

3

C

－1

D

1參考答案：D略5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）參考答案：D6.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)是（

）A．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)奇數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略8.在空間四邊形中,，，，點(diǎn)在線段上，且,為的中點(diǎn)，則等于（

）A

B

C

D參考答案：B9.雙曲線的漸近線方程是(

) A． B． C． D．參考答案：D10.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

(b＞0)上存在一點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則b的取值范圍是

.參考答案：

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0①設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點(diǎn)為圓心，兩焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2要使橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點(diǎn)，由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范圍是.

12._____．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．（2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標(biāo)為（1，），∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點(diǎn)B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．14.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或16.已知y=f(x)是定義在[-，]上的偶函數(shù)，y=g(x)是定義在[-，]上的奇函數(shù)，x∈[0,]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是________.參考答案：17.橢圓的短軸長為6，焦距為8，則它的長軸長等于．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長軸長等于2a=10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，與底面成30°角.（1）若于點(diǎn)，求證：；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的正切值.參考答案：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，則平面，∴是平面的一個(gè)法向量，∴，又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,，而，∴由，得，解得，令,∴，設(shè)平面PAB與平面PCD夾角為，則，∴.∴平面PAB與平面PCD夾角的正切值為2.…………12分略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．只要證明，即可證明AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可證明AC1∥平面CDB1．（3）設(shè)平面CDB1的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個(gè)法向量為．取平面CDB的一個(gè)法向量為，利用=即可得出．【解答】（1）證明：∵直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D．∵，∴，即AC⊥BC1．（2）證明：設(shè)CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），，∴，即DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：=，設(shè)平面CDB1的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，則，可求得平面CDB1的一個(gè)法向量為=（4，﹣3，3）．取平面CDB的一個(gè)法向量為，則===．由圖可知，二面角B﹣DC﹣B1的余弦值為．20.如圖，點(diǎn)M（，）在橢圓+=1（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】解題思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)M（，）代入，能求出橢圓的方程．（2）設(shè)AB的方程為y=﹣x+m，聯(lián)立橢圓方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）F2（c，0）．點(diǎn)M（，）在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為6，∴2a=6，a=3，∴橢圓方程為，把點(diǎn)M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴橢圓的方程為．（2）∵kMO==，與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），∴設(shè)AB的方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范圍是[﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．21.已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(－1,2)變換成(－2,4)．(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)求直線l：2x－4y＋1＝0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．參考答案：略22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得