重慶梁平縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

重慶梁平縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C2.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}參考答案：C3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16參考答案：D由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為：D

4.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B6.．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中不正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A7.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略8.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，其中：①至少有一個(gè)偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個(gè)偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)偶數(shù)與至少有一個(gè)奇數(shù)；④恰有一個(gè)偶數(shù)與恰有兩個(gè)偶數(shù)．上述事件中，是互斥但不對(duì)立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，在①中，至少有一個(gè)偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個(gè)偶數(shù)與都是奇數(shù)是對(duì)立事件，故②不成立；在③中，至少有一個(gè)偶數(shù)與至少有一個(gè)奇數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個(gè)偶數(shù)與恰有兩個(gè)偶數(shù)不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立的事件，故④成立．故選：D．9.若命題，則：（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（），其前n項(xiàng)和為Sn．若，，則d的值為________參考答案：－10【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【詳解】由，得，解得d＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)f（x）滿足，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案為：2．13.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2415.奇函數(shù)定義域是，則

參考答案：略16.用過球心的平面將一個(gè)球分成兩個(gè)半球，則一個(gè)半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略17.已知，且與的夾角為，則與的夾角為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R，且（1）求A的值；（2）設(shè)，，，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，利用特殊角三角函數(shù)值即可解得A的值；（2）先將，代入函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式即可得sinα、cosβ的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求得cosα、sinβ的值，最后利用兩角和的余弦公式計(jì)算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因?yàn)?，所以，，所以?9.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求的取值范圍..參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）解法一：求出直線AC的方程，再求出線段OA的垂直平分線方程，聯(lián)立方程組求出圓心C的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而寫出C的方程．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O在圓上，圓心到切線的距離等于半徑建立方程組，求出a、b、r的值從而求出C的方程．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直線方程代入圓的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化簡為（m﹣6）2．再根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑求出m的范圍，即可得到（m﹣6）2的距離．【解答】（1）解法一：圓的圓心為C，依題意得直線AC的斜率KAC=﹣1，∴直線AC的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直線OA的斜率KOA==2，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程組得圓心C的坐標(biāo)為（7，﹣1）．∴圓C的半徑為r=|AC|==5，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依題意得，解得

，∴圓的方程為：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1?x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直線l與圓C相交于不同兩點(diǎn)，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范圍是[0，100）．20.（本小題滿分12分）如圖已知A，B，C是一條直路上的三點(diǎn)，AB＝1km，BC＝2km，從三點(diǎn)分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東60°，在B處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東60°，求塔M到直線ABC的最短距離．

參考答案：由條件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°，又AB＝1km，BC＝2km，所以△CMB和△AMB的面積比為2∶1，即，所以MC＝2MA；在△ACM中，由余弦定理可得：9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos60°，MA＝，△ACM為直角三角形，M到ABC的最短距離為.21.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：＞0（c為常數(shù)）．參考答案：【分析】（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，由韋達(dá)定理可得方程組，解出即可；（2）不等式等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照對(duì)應(yīng)方程的根2、c的大小關(guān)系分三種情況討論可得；【解答】解：（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，則，∴a=1，b=2．（2）不等式等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：當(dāng)c＞2時(shí)解集為{x|x＞c或x＜2}；當(dāng)c=2時(shí)解集為{x|x≠2，x∈R}；當(dāng)c＜2時(shí)解集為{x|x＞2或x＜c}．【點(diǎn)評(píng)】該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.（本小題滿分14分）如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長．參考答案：

(2)………8分(3)