山東省威海市東澇臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市東澇臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖中的陰影部分，可用集合符號表示為（▲）A．

B.C.

D.參考答案：C因為集合為全集的子集，圖中陰影部分不在集合中，可以推出在集合中，但陰影部分又在集合中，故陰影部分是這兩個集合的交集，所以陰影部分表示的集合為,故選C.

3、如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)g（x）=的圖像可能是參考答案：BA中，，對數(shù)函數(shù)的定義域不滿足；B，當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)，滿足條件；C，D，指數(shù)函數(shù)的和對數(shù)函數(shù)在a取相同的值時，單調(diào)性相同，故都不滿足條件4.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】兩個被開方數(shù)都需大于等于0；列出不等式組，求出定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需，解得，故選B．5.設(shè)等差數(shù)列前n項和為，若,,則當(dāng)取最小值時,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略6.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D7.已知f(x)=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6參考答案：A函數(shù)f（x）=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，說明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，即△=36-4c=0解得c=9，故選A

8.直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線垂直，則l的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵直線2x?3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為y?2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y?1=0本題選擇C選項.

9.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（

）A．56

B．60

C．140

D．120參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．10.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列則n=

．參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計算得n=10．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式．12.若=﹣，則sin2α的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應(yīng)舍去，故答案為：﹣．13.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．14.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為_

_______．參考答案：15.已知扇形的周長為16,則其面積的最大值為

.參考答案：1616.在等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn＝3n－1，則通項公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－117.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項目，該項目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為S平方米．（Ⅰ）試用x表示S；（Ⅱ）當(dāng)x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由已知該項目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結(jié)合圖形及x=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)．（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由題可得：xy=1800，則x=a+2a+6=3a+6，即a=∴S=（y﹣4）a+（y﹣6）×2a=（3y﹣16）a=1832﹣6x﹣y=1832﹣（16x+）（x＞0）．（2）∵16x+≥1440，當(dāng)且僅當(dāng)16x=，即x=45m時，取等號，∴x=45m時，S取得最大值1352，此時y=40．19.對于函數(shù)(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：(1)定義域為R設(shè)則f（x）-f(x)==>0

F(x)為減函數(shù)（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-時f(x)為奇函數(shù)

略20.（12分）三月植樹節(jié).林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如右圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.參考答案：解：(（1）莖葉圖4分，兩個統(tǒng)計結(jié)論4分（2）4分)（1）莖葉圖如下甲

乙9100495310267732130

244667統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.（2）；S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊.

略21.

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略22.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和