結(jié)構(gòu)力學(xué)之靜定梁和靜定剛架講義

第三章習(xí)題課一、本章主要內(nèi)容回顧二、習(xí)題解答1本章要求：1、能夠靈活運(yùn)用“隔離體”的平衡建立平衡方程；2、掌握作梁的內(nèi)力圖的方法及其簡(jiǎn)便作法，尤其是要熟練掌握利用分段疊加法作彎矩圖；3、逐步提高由梁到剛架作復(fù)雜內(nèi)力圖的能力；4、從構(gòu)造分析入手，學(xué)會(huì)將靜定多跨梁拆成單跨梁，將靜定復(fù)雜剛架拆成簡(jiǎn)單單元的分析方法。2(2)符號(hào)規(guī)定N——離開(kāi)截面以拉力為正；Q——使截面所在段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(左上右下)為正；M——以使水平桿下部纖維受拉(左順右逆)為正。一、梁的內(nèi)力回顧1、截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)規(guī)定(1)內(nèi)力分量：在平面桿件的任一截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力N、剪力Q和彎矩M。3(3)內(nèi)力圖作法規(guī)定2、截面法截面法：是指將指定截面切開(kāi)，取左邊部分(或右邊部分)為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。需要注意的問(wèn)題：(1)隔離體的取法。隔離體與其周?chē)募s束要全部切斷，而以相應(yīng)的約束力代替。(2)隔離體上約束力的性質(zhì)。N、Q圖可畫(huà)在桿件的任一側(cè)，必須標(biāo)明正負(fù)。M圖必須畫(huà)在桿件的受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)。4(3)隔離體上平衡力系的組成。(4)計(jì)算時(shí)，假設(shè)未知力的方向按規(guī)定的正方向畫(huà)出。(5)結(jié)果分析。3、荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系(1)微分關(guān)系yyxqdxMdQdxdMqdxdQqdxdN-==-=-=22不同的荷載作用區(qū)段的內(nèi)力圖的特點(diǎn)：均布荷載作用下Q圖為斜直線，M圖為二次拋物線；無(wú)荷載區(qū)段，Q圖為水平線，M圖為斜直線等。5荷載無(wú)荷區(qū)段集中力偶作用點(diǎn)剪力圖水平線斜直線Q為零處有突變(突變值等于該集中力的值)如變號(hào)無(wú)變化無(wú)變化無(wú)變化彎矩圖斜直線拋物線(凸向與q指向相同)有極值有尖角(尖角方向與集中力指向相同)有極值有突變(突變值等于該集中力偶值)等于該力偶值為零均布荷載區(qū)段集中力作用點(diǎn)鉸處和自由端有力偶

無(wú)力偶不同荷載下彎矩圖與剪力圖的形狀特征表(2)增量關(guān)系mMPQPNyx=D-=D-=D(3)積分關(guān)系+=-=-=BABABAxxABxxyABxxxABQdxMMdxqQQdxqNN6二、分段疊加法作彎矩圖1、疊加原理由各力分別產(chǎn)生的效果(內(nèi)力、應(yīng)力、變形、位移等)的總和等于各力共同作用時(shí)所產(chǎn)生的效果。應(yīng)用條件：材料服從“虎克定律”，并且是小變形。理論依據(jù)：“力的獨(dú)立作用原理”。(1)選定控制截面(集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布荷載的起止點(diǎn))，并求出其彎矩值。(2)當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，連接控制截面彎矩的縱坐標(biāo)頂點(diǎn)，即可作出直線彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時(shí)，此直線為疊加基線，再疊加該段按簡(jiǎn)支梁求得的彎矩圖。

梁的彎矩圖的一般作法：7注意：彎矩圖的疊加，是指縱坐標(biāo)(豎距)的疊加，而不是指圖形的簡(jiǎn)單拼合。三、靜定多跨梁定義：由若干根梁用鉸連接而成用來(lái)跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁稱(chēng)為靜定多跨梁。靜定多跨梁是由簡(jiǎn)支梁、懸臂梁、伸臂梁組合而成的。1、兩種基本形式簡(jiǎn)圖(組成形式)(1)單懸臂式(2)雙懸臂式8靜定多跨梁從構(gòu)造上來(lái)講，可分為基本部分和附屬部分?；静糠郑耗塥?dú)立維持其幾何不變性的部分。附屬部分：依賴(lài)其它部分才能維持其幾何不變性的部分。2、計(jì)算原則(1)分析結(jié)構(gòu)組成次序，作出層次圖。(2)先計(jì)算附屬部分，將附屬部分上的約束力作為外荷載反向作用到基本部分上；(3)計(jì)算基本部分的各約束力；(4)作出單跨梁(構(gòu)造單元)的內(nèi)力圖，然后連在一起即得靜定多跨梁的內(nèi)力圖；(5)內(nèi)力圖的繪制規(guī)定同前。93、力學(xué)特性(1)具有超靜定結(jié)構(gòu)、靜定結(jié)構(gòu)兩者的優(yōu)點(diǎn)，截面彎矩小，抗彎剛度好；(2)避開(kāi)了超靜定結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，不受溫度變化、支座移動(dòng)(沉陷)的影響；(3)要保證較好的力學(xué)特性，關(guān)鍵是中間鉸的設(shè)置。四、靜定剛架1、剛架的特點(diǎn)(1)由直桿組成的結(jié)構(gòu)(一般梁與柱剛結(jié)而成)；(2)結(jié)點(diǎn)全部或部分為剛結(jié)點(diǎn)；(3)剛結(jié)點(diǎn)承受和傳遞彎矩，結(jié)點(diǎn)處各桿無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；(4)彎矩是剛架的主要內(nèi)力。102、計(jì)算程序(1)先計(jì)算支座反力；(2)在支反力和外荷載的作用下，分別求出各桿端的內(nèi)力(截面法)，作出各桿的內(nèi)力圖，合起來(lái)即得到整個(gè)剛架的內(nèi)力圖；(3)最后校核。3、內(nèi)力圖的作法第一種作法：分別求出各控制截面的內(nèi)力M、Q、N，按繪圖規(guī)則作出各內(nèi)力圖。第二種作法：計(jì)算各控制截面的彎矩M，作M圖；截取桿件，考慮桿端彎矩M和桿件上的外荷載，利用桿件平衡求出剪力Q，作Q圖；截取結(jié)點(diǎn)，考慮桿端剪力Q和結(jié)點(diǎn)荷載，利用結(jié)點(diǎn)平衡求出軸力N，作N圖。114、內(nèi)力圖的符號(hào)規(guī)定及有關(guān)說(shuō)明(1)在剛架中Q、N都必須標(biāo)明正負(fù)號(hào)，但是彎矩M不規(guī)定正負(fù)號(hào)，在彎矩圖彎矩畫(huà)在受拉側(cè)。(2)結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。用桿件兩端標(biāo)號(hào)標(biāo)明內(nèi)力。(3)正確的選取隔離體，在截面處正確的標(biāo)出三個(gè)未知內(nèi)力，M的方向可任意畫(huà)出，Q、N的方向規(guī)定同梁。5、剛架的幾種形式(1)懸臂式剛架(2)簡(jiǎn)支式剛架(3)三鉸剛架(4)組合式剛架12五、習(xí)題解答3-1用分段疊加法作下列梁的M圖。

C2lq（a）AB82ql82ql2l82qlM圖A1B182ql82ql42qlCq（b）AB82ql82ql2l2lA1B1極值點(diǎn)M圖82ql82ql82ql13pC4Pl2l（c）AB4Pl2lA1B1M圖4Pl4Pl4Pl2PlC（d）AB4Pl4Plp2l2lA1B1M圖4Pl4Pl4Pl（e）mkN/3CmkN2AB2m2m2mD2.026.061.5A1B1M圖(kNm)D12m2m2m（f）mkN/3CDAB8.010.7106M圖(kNm)D1A1B1先求支反力141m2m2m1mABCDE（g）mkN/366126A1B1D1E1M圖(kNm)先求支反力2m2m2mmkN/3kN1ABCD（h）23010A1B1D1M圖(kNm)63-2判斷內(nèi)力圖正確與否，將錯(cuò)誤改正。qM（a）M圖Q圖（b）M圖或Q圖或15（c）M圖Q圖或或（d）M圖Q圖或M圖Q圖（e）M圖或Q圖M圖或Q圖163-3速畫(huà)M圖。（a）PaPaPaPaM圖a2qaq（b）2qa22qaM圖aaPP（c）M圖2PaPaPa17qlh（d）M圖22qh22qhqlh（e）M圖2qh22qh（f）lhqM圖82ql1.5aaaaq（g）M圖232qa22qa22qa18aaaa1111（h）aaaaaa2a2aaaaaM圖mm（i）mmM圖mm（j）mmmM圖19aaaap（k）papapapaM圖aaaaPPaM3=（l）PaPaPaPa2M圖3-4檢查M圖的正誤，并加以改正。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）203-5求支座喜反力，幸并作梁呈的內(nèi)力壯圖。3m3m1.52m2.5m1.54.5m6m6m6mkN20kN10mkN/2ABCDEF題3-5（a）（a）①分析全體系鳴的幾釣何組多成次平序，漫確定趨基本傭部分援和附沾屬部爹分。該體模系的控組成訓(xùn)次序移為先顯固定AC，再固定CE，最后固皂定EF。因此份基本列部分戴為AC，附屬部橡分為CE和EF。②求支售座反唯力先計(jì)算EF，求出E點(diǎn)的反賺力，將貸其作為統(tǒng)外荷載栽反向作濤用在CE上。石然后燙再計(jì)但算CE，求出C點(diǎn)的反駱力，將志其作為濫外荷載紛反向作鋤用在AC。最后榜計(jì)算AC。====)(72718)(72515)(9410)(5.4kNRkNRkNRkNRABDF③作M圖和Q圖（伯如右戚圖）26.966.088.116.755.06M圖)(mkN8.9911.014.065.944.504.50Q圖)(kN21mkN21m2m2m1m1m1m1m4m1m4m1mkN4mkN/1ABCIDEFGH題3-5（b）（b）解：①分析陜體系瘡的幾且何組吵成次借序，呢確定澇基本瞞部分哭和附緩屬部囑分。該體系翼的組成屈次序?yàn)橥跸裙潭―F和GH，再固浩定FG和HI。因此吸基本青部分忌為DF和GH，附屬乖部分嫩為FG和HI。②求支遵座反役力先計(jì)菊算FG和HI，求出F、G、H點(diǎn)的反蓮力，將較它們作灑為外荷潤(rùn)載反向撫作用在DF和GH上。然溫后再計(jì)鞭算DF和GH。=====)(125.3)(3267)(3225)(75.0)(5.4kNRkNRkNRkNRkNRICBED③作M圖和Q圖（葬如右兇圖）111815472129M圖)(mkN494711817815327Q圖)(kN223-6選擇目鉸的維位置x，使中間儀一跨的熄跨中彎烈矩與支壇座彎矩拘絕對(duì)值嫌相等。題3-6圖xlllxq解：中間一跨的跨中彎矩為8)2(2xlqM-=中中間一跨的支座反力均為2)2(xlq-()則對(duì)茶左邊暮一跨茫有如先右圖番所示耐的等篩效圖摸。xlq2)2(xlq-2)(]22)2([22xlxqqxxxlqM--=+--=右右邊支座處的彎矩為若右中MM=2)(8)2(22xlxqxlq--=-，則有舍去不合題意，解得+=-=42242221lxlx233-7作圖演示剛叔架的騎內(nèi)力繼圖。2/aaaqqa（a）82qa82qa2qa2qaM圖qa813qa85qaQ圖qa21N圖qa85243m3m4.5mmkN/3mkN/2mkN/2mkN/3mkN/3（b）38.12999913.113.1M圖（kNm）Q圖（kN）669975.675.6N圖（kN）75.66625aaqqqqq（c）22qa82qa285qaM圖285qa285qa285qa82qa82qa82qaQ圖qa2qaqa2qa2qa2qa2qaqaN圖2qa263-8作圖拐示三異鉸剛揚(yáng)架的鍛內(nèi)力咐圖。5m5m6mmkN/2（a）支座反力：)(5.7),(5.2),(1225),(1225====kNYkNYkNXkNX右左右左12.512.51.512.512.5M圖(kNm)2.082.507.50Q圖(kN)2.082.082.507.50N圖(kN)276m6m6mP（b）)(21),(21),(21),(21====PYPYPXPX右左右左支座反力：P3P3P3P3M圖2PQ圖2P2P2PN圖2P2P28aaaaq（c）)(32),(32),(32),(34====qaYqaYqaXqaX右左右左支座反力：221qa232qaM圖232qa232qa232qaqa32Q圖qa32qa32qa34qa32N圖qa32qa32296m6m10m2.52.5q（d）支座反力：)(5.7),(5.7),(81.2),(81.2====qYqYqXqX右左右左M圖q5.12q5.12q1.3q1.3q3.9q3.9q5q5.2q5q5.2q9.0q9.0Q圖q81.2q96.7q96.7N圖303-9求圖示昌門(mén)式剛戚架的彎縮慧矩圖，復(fù)并作a剛架燃的Q圖和N圖。m35.7m35.76.6m2.49m(a)屋面恒載Q=1.3kN/m25.525.525.525.5M圖(kNm)Q圖(kN)1.241.247.817.813.863.869.56N圖(kN)9.563.666.736.73310.123kN/mm35.76.6m2.49m(b)風(fēng)載0.077kN/mm35.7M圖(kNm)2.12.32.32.1Q圖(kN)0.760.560.060.260.30-0.060.31