組合梁截面彈性

第六章

組合梁截面彈性分析6.1概述組合梁的正常使用極限狀態(tài)分析均按彈性方法進(jìn)行。對(duì)于直接承受動(dòng)力荷載的組合梁，需要用彈性分析方法來(lái)計(jì)算其強(qiáng)度，包括彎曲應(yīng)力，剪切應(yīng)力及折算應(yīng)力的驗(yàn)算。在組合梁的彈性分析中，通常采用如下假設(shè)：鋼和混凝土材料均為理想的線彈性體。鋼梁與混凝土翼板之間連接可靠，滑移可以忽略不計(jì)，符合平截面變形假定。有效寬度范圍內(nèi)的混凝土翼板按實(shí)際面積計(jì)算。不扣除其中受拉開(kāi)裂的部分；板托面積忽略不計(jì)；對(duì)于壓型鋼板組合梁，壓型鋼板肋內(nèi)的混凝土面積也忽略不計(jì)。翼板內(nèi)的鋼筋忽略不計(jì)。6.2組合梁正應(yīng)力分析鋼-混凝土組合梁的彈性計(jì)算方法可以利用材料力學(xué)公式，但材料力學(xué)是針對(duì)單質(zhì)連續(xù)彈性體的，因此對(duì)由鋼和混凝土兩種材料組成的組合截面，首先應(yīng)把他換算成同一材料的截面。一混凝土單元，面積為Ac，彈性模量為Ec，在應(yīng)力σc時(shí)應(yīng)變?yōu)棣與，根據(jù)合力不變及應(yīng)變相同條件，把混凝土單元換算成彈性模量為Es，應(yīng)力為σs且與鋼等價(jià)的換算截面面積As′。由合力大小不變得:由應(yīng)變協(xié)同條件得:由式(e)可得將式(e)代入(c)，則有式中αE——鋼材彈性模量Es與混凝土彈性模量Ec之比值。根據(jù)上述基本換算關(guān)系就可以按照?qǐng)D示方法將組合梁換算為與之等價(jià)的換算截面。為了保持組合截面形心高度即合力位置在換算前后保持不變，即保證截面對(duì)于主軸的慣性矩保持不變，換算時(shí)應(yīng)固定混凝土翼板厚度而僅改變其寬度。圖6-1中be為混凝土翼板的有效寬度，beq為換算寬度。板托部分在計(jì)算中忽略不計(jì)。換算截面的慣性矩Is和Ic分別表示鋼梁和混凝土翼板的慣性矩，dc表示鋼梁形心到混凝土翼板形心的距離。換算截面的形心位置：式中

分別表示鋼梁和混凝土翼板形心到鋼梁底面的距離。不考慮滑移效應(yīng)的組合梁截面應(yīng)力計(jì)算不考慮鋼梁與混凝土界面之間的滑移，組合梁截面的應(yīng)力分布如下圖所示。

對(duì)于鋼梁部分：對(duì)于混凝土部分：式中M——截面彎矩設(shè)計(jì)值；

I

——換算截面慣性矩；y——截面上某點(diǎn)對(duì)換算截面形心軸的坐標(biāo)，

σc,σs為混凝土板和鋼梁的應(yīng)力，均以受拉為正。

考慮滑移效應(yīng)的組合梁截面應(yīng)力計(jì)算彈性計(jì)算中通常忽略鋼與混凝土交界面上的滑移。但實(shí)際上，由于滑移效應(yīng)的存在，導(dǎo)致截面實(shí)際的彈性抗彎承載力小于按照換算截面法得到的彈性抗彎承載力，即在相同的彎矩作用下，考慮滑移效應(yīng)之后截面的法向應(yīng)力會(huì)大于按換算截面法得到的計(jì)算結(jié)果。假設(shè)：鋼梁與混凝土翼板交界面上存在相對(duì)滑移，但二者的曲率相同，滑移應(yīng)變引起的附加應(yīng)力按線性分布。根據(jù)假設(shè)得到的計(jì)算模型如圖6-4所示。由于滑移應(yīng)變?chǔ)舠的存在，截面上存在附加彎矩ΔM，組合梁的實(shí)際彎矩——Mp=M-ΔM設(shè)Mp=ζM,ζ--滑移效應(yīng)引起的組合截面彈性彎矩減小的折減系數(shù)ΔM可簡(jiǎn)單的表示為:ΔM=(1-ζ)M。交界面無(wú)相對(duì)滑移時(shí)，即連接件的剛度K→∞，ξ=0，ΔM=0即Mp=M式中M--換算截面法得到的對(duì)應(yīng)鋼梁開(kāi)始屈服時(shí)的彎矩Mpy--

彈性極限狀態(tài)時(shí)鋼梁的屈服時(shí)抗彎承載力

截面的法向應(yīng)力可以表示為:式中σ——截面上某一點(diǎn)的應(yīng)力；

W——按換算截面法得到的相應(yīng)的截面抵抗矩。6.3組合梁的剪應(yīng)力分析根據(jù)換算截面法對(duì)于鋼材，剪應(yīng)力為對(duì)于混凝土，剪應(yīng)力為腹板在混凝土區(qū)時(shí)t=be剪應(yīng)力的計(jì)算點(diǎn)，采用原則：換算截面中和軸位于鋼梁腹板內(nèi)時(shí)，鋼梁的剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)取換算截面中和軸處無(wú)板托，混凝土翼板的剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)取混凝土與鋼梁上翼緣

連接處；有板托，計(jì)算點(diǎn)上移板托高度2.換算截面中和軸位于鋼梁以上時(shí)，鋼梁的剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)取鋼梁腹板上邊緣處，混凝土翼板的剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)取換算截面中和軸處。鋼梁在同一部位處彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力都較大時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算折算應(yīng)力是否滿足要求，計(jì)算公式如下：折算應(yīng)力驗(yàn)算點(diǎn)通常取鋼梁腹板的上下邊緣處，該處彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力均較大。例題6-1

某組合樓蓋體系，采用簡(jiǎn)支組合梁，跨度L=7m,間距3m，截面尺寸如圖。試按彈性方法驗(yàn)算其截面承載力并進(jìn)行變形校核。已知混凝土板厚度90mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30；焊接工字鋼梁，鋼材Q235；施工活荷載標(biāo)準(zhǔn)值1kN/m2,樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值3kN/m2，準(zhǔn)永久值系數(shù)0.5，樓面鋪裝及吊頂荷載標(biāo)準(zhǔn)值為1.5kN/m2，施工時(shí)只在跨中設(shè)一個(gè)臨時(shí)支撐。荷載標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)計(jì)值鋼梁自重混凝土重量施工活荷載荷載合計(jì)78.5×4208/

=0.33kN/m25×3×0.09=6.75kN/m1×3=3kN/mq0k=10.08kN/m0.33×1.2=0.4kN/m6.75×1.2=8.1kN/m3×1.4=4.2kN/mqO=12.7kN/m解：（1）施襯工階臉段內(nèi)赴力計(jì)恢算施工階團(tuán)段，鋼拆梁承受湊的荷載庭如下：施工時(shí)冬，只在鋼府梁跨中熄設(shè)一個(gè)呆臨時(shí)支膚撐，內(nèi)力開(kāi)如圖6-8所示嚷。跨中獲截面M0=-焰19成.4墻5k辰Nm足,V0=27測(cè).78媽kN支座謹(jǐn)截面V0’=19奶.45貨kN（2）使止用階籍段內(nèi)池力計(jì)濁算使用夾階段擊，組含合梁踐承受基的荷戚載如隨下：荷載標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)計(jì)值短期效應(yīng)部分：樓面活荷載（非準(zhǔn)永久值部分）荷載合計(jì)3×3×0.5=4.5kN/mQ2k=4.5kN/m4.5×1.4=6.3kN/mQ2=6.3kN/m長(zhǎng)期效應(yīng)部分：樓面鋪裝及吊頂樓面活荷載（準(zhǔn)永久值部分）荷載合計(jì)1.5×3=4.5kN/m3×3×0.5=4.5kN/mq1k=9kN/m4.5×1.2=5.4kN/m4.5×1.4=6.3kN/mq1=11.7kN/m臨時(shí)支撐應(yīng)力Fk=44.10kNF=55.56kN跨中就截面支座截織面(3)漁施工階裹段截面杠特征鋼梁截嘴面參數(shù)僚如下：鋼梁韻上翼姑緣截陣面面何積鋼梁牛腹板悅截面眼面積鋼梁怕下翼辯緣截銜面面避積鋼梁截射面面積鋼梁截訪面形心蜓到鋼梁竿梁底的蹲距離鋼梁鏈截面數(shù)慣性梢矩（4）使用階段截面特夜性鋼材的迷彈性模芽量C30混凝各土的極彈性能模量短期件效應(yīng)占下的惡彈性延模量獸比鋼梁上傅翼緣寬鋒度梁內(nèi)虜側(cè)和禁外側(cè)窗的翼古緣計(jì)呼算寬邪度混凝土裕翼板有襪效寬度混凝土機(jī)翼板截勁面積短期應(yīng)效應(yīng)冤作用宗下：長(zhǎng)期效演應(yīng)作用油下：（5）截馳面承片載力葛驗(yàn)算截面例承載思力驗(yàn)嗓算如肯表所棒示。Q23祖5鋼f=2驚15N愿/mm2,f套v=濕12蓋5N澤/m吉m2.驗(yàn)算齒表明分，按趙彈性留方法墊驗(yàn)算窮，截面抗冰彎承載哄力不滿挨足要求。截面丟承載符力驗(yàn)宮算驗(yàn)算項(xiàng)目施工階段使用階段總應(yīng)力鋼梁截面（Is）彈性換算截面（I1）徐變換算截面(I2)跨中截面混凝土翼板邊緣壓應(yīng)力σa----2.35-7.97-10.32鋼梁頂部應(yīng)力σb57.970.09-26.3431.72鋼梁底板應(yīng)力σf-46.8354.18250.61257.96鋼梁腹板最大剪應(yīng)力τh-13.70037.3423.64鋼梁腹部上端點(diǎn)壓應(yīng)力σc55.871.17-20.8036.24鋼梁腹部上端點(diǎn)剪應(yīng)力τc-7.32011.324.00鋼梁腹部上端點(diǎn)折算應(yīng)力σeqc36.90鋼梁腹部下端點(diǎn)拉應(yīng)力σd-44.0353.46246.91256.34鋼梁腹部下端點(diǎn)剪應(yīng)力τd-9.7306.09-3.46鋼梁腹部下端點(diǎn)折算應(yīng)力σeqd255.01支座截面鋼梁腹板最大剪應(yīng)力τh9.598.9992.38110.966.歉4溫差漢應(yīng)力耗及混痛凝土憂收縮死應(yīng)力職分析鋼與惑混凝由土材拐料的評(píng)溫度線膨脹催系數(shù)幾崗乎相等，在相糠同的溫觸升下，疊他們之芒間的溫?cái)y度變形伙基本協(xié)皮調(diào)，可疑以不計(jì)脊由此液引起欠的溫鳥(niǎo)度應(yīng)胃力。組合拖梁的誰(shuí)溫度溫應(yīng)力拌主要氏由鋼梁潔與混片凝土當(dāng)板之謠間溫翼度差脫所引愛(ài)起。鋼皂材的則導(dǎo)熱踢系數(shù)彩是混諒凝土貍的50倍左新右，亦當(dāng)環(huán)借境溫部度劇甩烈變鞭化時(shí)些，鋼材翁的溫毀度很庭快接箱近環(huán)攤境溫漂度，哭混凝筋土的宇溫度矩則變告化較崇慢，此罷時(shí)，步鋼梁予和混肆凝土增之間煩就產(chǎn)前生溫手度差殲，從之而在然梁截殿面上泉產(chǎn)生自平衡脂的內(nèi)應(yīng)籍力。對(duì)于場(chǎng)簡(jiǎn)支崖組合以梁，等內(nèi)應(yīng)鑒力會(huì)妄引起次應(yīng)董力和槐次撓悲度。對(duì)于露笛天環(huán)境墾下的組圾合梁和鮮直接受某熱源作度用的組滋合梁，撲需要計(jì)褲算溫差應(yīng)哈力。溫差銅應(yīng)力馬的計(jì)個(gè)算為簡(jiǎn)化法分析，求通常計(jì)騙算中可量以采用打一下假壞設(shè):(1)同一蓬截面南內(nèi)混凝緞土板貝的溫屯度完歉全相鞏同，很鋼梁這的溫偏度也阿完全驅(qū)相同，整泊個(gè)截愈面內(nèi)堆只存談在兩樸個(gè)溫謝度，零溫差受僅有體兩個(gè)肯溫度蠅決定助。(2尚)沿梁年全長(zhǎng)各截面璃的溫度旅分布情奇況相同。鋼梁和慣混凝土領(lǐng)橋面板路的計(jì)算溫纏差一般掌采用1贈(zèng)0-1照5oC（在有可心能發(fā)生榴更顯著昏溫差的脅情況下印則另作驅(qū)考慮）。溫差窮應(yīng)力市按彈性方腸法計(jì)算。組合藍(lán)梁的擔(dān)截面尊如圖6-殲9所示開(kāi)，假淹設(shè)混奮凝土志溫度衡低于爽鋼梁弓，溫差為潮Δto厘C,混撕凝土線膨脹顆系數(shù)為圍αt.以下全推導(dǎo)中妙，Δt運(yùn)為正，額應(yīng)變和魯應(yīng)力均答以拉為鑒正，壓括為負(fù)?；陮?duì)于簡(jiǎn)麥支組合矛梁，溫鞏差應(yīng)力泳按以下渴過(guò)程計(jì)路算：步驟汗一，垂如圖堅(jiān)所示介，假斃設(shè)混凝土姑自由收薦縮，鋼父梁與肉混凝到土之諷間無(wú)連矩接?；焓枘裂矇鄣某踬|(zhì)應(yīng)變?chǔ)與0=-牛αt煉Δt，初遵應(yīng)力σc0=0，此時(shí)鋼梁姻中應(yīng)扎變和者應(yīng)力殘均為0。步驟冤二，煩如圖咽所示哪，在威鋼梁皇形心史軸位致置施加啟假想陰壓力N，使鋼蜻梁均勻便受壓，收壓應(yīng)變?cè)跒棣羣Δ謠t，此途時(shí)，膝混凝選土中球應(yīng)力舅，應(yīng)貫變?nèi)灶^保持職不變探，鋼車梁中陸初應(yīng)慎變?yōu)棣舠0=–α籌tΔt，初錦應(yīng)力夜為σs0=E啄sε淘s=告–E嗎sα機(jī)tΔ不t,其中A為鋼伐梁面斑積，E為鋼生材彈剖性模脹量。步驟精三，謎如圖逮所示懂，恢復(fù)豎鋼梁造與混參凝土賤之間恨的連繞接，由輪于二敗者應(yīng)儲(chǔ)變完言全相年同，棍恢復(fù)禮連接絨后應(yīng)卡力及俘應(yīng)變交均不炕發(fā)生導(dǎo)變化剝。然刺后在弦鋼梁彈形心斑軸位宏置施加拉乓力T，抵虧消原拜來(lái)施垃的假禽想壓凡力N。此廁時(shí)，英組合民梁截驕面處取于偏心白受拉利狀態(tài)，設(shè)拉拔力T的作用傷點(diǎn)與換狠算截面碧形心之訪間距離櫻為y，則之偏心專拉力T在組合決梁截面書(shū)中產(chǎn)生糧的應(yīng)力敵為：鋼梁菌截面糟中混凝土培截面中三個(gè)遇步驟折進(jìn)行攔疊加，則組拜合梁的外力合柴力為0，符煎合內(nèi)脈力平嘉衡條爸件和昆變形存協(xié)調(diào)必條件放。三櫻個(gè)步詢驟的姐應(yīng)力庸疊加踐結(jié)果睛就是組合筑梁由糠于溫針差而頁(yè)產(chǎn)生語(yǔ)的內(nèi)齒應(yīng)力。其中，鋼梁應(yīng)烤力為:混凝叢土板聯(lián)應(yīng)力抽為混凝杰土收棒縮應(yīng)摸力計(jì)